人教高中数学必修二A版《复数的三角表示》复数说课教学课件复习(复数乘、除运算的三角表示及其几何意义)

就要把O→Z1绕点 O 按 顺时针 方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的 r2 倍，得到
向量O→Z，O→Z表示的复数就是 积 z1z2 .这是复数乘法的几何意义．
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
②复数除法的几何意义：
两个复数 z1，z2 相除时，如图，把向量O→Z1绕点 O 按 顺时针 方向旋转角 θ2(如果 θ2<0，
课件 课件
课件 课件
课件 课件
B．sin 课件课件
课件
课件
75°＋icos
75°
C．cos 15°＋isin 15°
D．cos 75°＋isin 75°
解析：z＝cos (25°＋50°)＋isin (25°＋50°) ＝cos 75°＋isin 75°. 答案：D
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
原式＝
2(cos34π＋isin34π)[
3(cos74π＋isin74π)]
＝ 6[cos(34π＋74π)＋isin(34π＋74π)]
＝ 6(cos52π＋isin52π)＝ 6(cosπ2＋isinπ2)＝ 6i.
必修第二册·人教数学A版
法二： 3(cos74π＋isin74π)
＝60(－ 23＋12i)＝－30 3＋30i.
返回导航 上页 下页
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
(3)法一：复数－1＋i 的模 r＝ 2，cos θ＝－ 22，sin θ＝ 22，∴θ＝34π.
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
逻辑推理
3.会利用复数三角形式进行复数乘、除运算.
数学运算
必修第二册·人教数学A版
课前 • 自主探究
返回导航 上页 下页
课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
[教材提炼]
知识点一 复数三角形式的乘法、除法法则
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
＝64(cosπ6＋isinπ6)
＝64( 23＋12i)＝32 3＋32i. (2)原式＝6(cos 70°＋isin 70°)[10( cos 80°＋isin 80°)] ＝60(cos 150°＋isin 150°)
课件 课件
课件 课件
课件
课件
6i.
(2)原式＝2(cos23π＋isin23π)×2(cos23π＋isin23π)
＝4[cos(23π＋23π)＋isin(23π＋23π)]
＝4(cos43π＋isin43π)
＝4(－12－ 23i)＝－2－2 3i.
返回导航 上页 下页
必修第二册·人教数学A版
必修第二册·人教数学A版
探究一 复数三角形式的乘法运算
[例 1] 课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
计算下列各式：
(1)16(cos43π＋isin43π)×4(cos56π＋isin56π)； (2) 3(cos 20°＋isin 20°)[2(cos 50°＋isin 50°)]
返回导航 上页 下页
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
(3)原式＝2×5×3[cos(22°＋65°＋93°)＋isin(22°＋65°＋93°)]＝30(cos 180°＋isin 180°)
答案： 2i
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
4．将复数 1＋ 3i 所表示的向量绕原点 O 按逆时针方向旋转 θ 角(0<θ<2π)所得的向 量对应的复数为－2，则 θ＝________.
解析：由题意知，(1＋ 3i)(cos θ＋isin θ)＝ －2，
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
解析：原式＝32[cos(π3－56π)＋isin(π3－56π)]
＝32[cos(－π2)＋isin(－π2)]＝－32i.
答案：－32i
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
3．将复数 1＋i 对应的向量O→M绕点 O 按逆时针方向旋转π4，得到的向量为O→M1，那
课件
课件
课件
课件
课件
课件
两个复数相除，商的模等于被除
文字语言
两个复数相乘，积的模等于各复数的 模的 积 ，积的辐角等于各复数的 辐角的和
数的模 除以 除数的模所得的 商 ，商的辐角等于被除数的辐
角 减去 除数的辐角所得的 差
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
知识点二 复数三角形式的乘法、除法几何意义
知识梳理 复数 z1，z2 对应的向量分别为O→Z1，O→Z2
返回导航 上页 下页
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
复数三角形式的乘法运算
(1)直接利用复数三角形式的乘法法则：模数相乘，辐角相加．
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
内容标准 1.了解复数乘、除运算的三角表示．
学科素养 直观想象
2.了解复数乘、除运算的几何意义．
[提示] z1z2＝r1(cos θ1＋isin θ1)·r2(cos θ2＋isin θ2) ＝r1r2(cos θ1＋isin θ1)·(cos θ2＋isin θ2) ＝r1r2[(cos θ1cos θ2－sin θ1sin θ2)＋i(sin θ1cos θ2＋cos θ1sin θ2)＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin (θ1＋θ2)]．
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
知识梳理 设复数 z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，
z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且 z1≠z2.
乘法法则
除法法则
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
[10(cos 80°＋isin 80°)]；
(3)(－1＋i)[ 3(cos 74π＋isin 74π)] . [分析] 代入复数三角形式的乘法法则计算即可．
返回导航 上页 下页
必修第二册·人教数学A版
[解析] (1)原式＝16×4[cos(43π＋56π)＋isin(43π＋56π)]
＝64(cos136π＋isin136π)
①复数乘法的几何意义：
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
两个复数
z1，z2 相乘时，如图，把向量O→Z1绕点
O
按
逆时针
方向旋转角 θ2(如果 θ2<0，
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
预习教材，思考问题 课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
若复数 z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，你能根据复数的乘法运算计算 z1z2，并将结果表示成三角形式吗？
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
＝ 3(
22－
22i)＝
26－
26i，
原式＝(－1＋i)(
26－
6 2 i)
＝(－ 26＋ 26)＋( 26＋ 26)i＝ 6i.
→ 课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
么OM1对应的复数是________(用代数形式表示)． 课件
课件
解析：O→M1对应的复数是(1＋i)(cosπ4＋isin π4)＝ 22(1＋i)2＝ 2i.
→ 课件
课件
课件
课件
课件
课件
就要把OZ1绕点 课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
O
按
逆时针 方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的
1 r2 倍，得
到向量O→Z，O→Z表示的复数就是商zz12.这是复数除法的几何意义．
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
(1) 2(cosπ3＋isinπ3)× 3(cos76π＋isin76π)；
(2)[2(cos23π＋isin23π)]2；
(3)2(cos22°＋isin 22°)[5(cos 65°＋isin 65°)][3(cos93°＋isin 93°)]．
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
7.3*复数的三角表示 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
课件
必修第二册·人教数学A版
解析：(1)原式＝ 2× 3[cos(π3＋76π)＋isin(π3＋76π)]
＝ 6(cos32π＋isin32π)＝－
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
2．计算：3(cos
π3＋isin
π 3)÷2(cos
56π＋isin
56π)＝_________.(用代数形式表示)
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
(2)若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式
或三角形式，然后进行复数的代数形式相乘或三角形式相乘．
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
1．计算： 课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
即 2(cos
π3＋isin
π3)(cos θ＋isin θ)
＝2[cos(π3＋θ)＋isin (π3＋θ)]＝－2，
所以 cos (π3＋θ)＝－1，sin (π3＋θ)＝0，
又 0<θ<2π，所以 θ＝23π. 答案：23π
必修第二册·人教数学A版
返回导航°＋isin 25°)(cos 50°＋isin 50°)的三角形式是( )
A．cos (－25°)＋isin (－25°)
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
＝－30.
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
探究二
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
三角形式
r1(cos θ1＋isin θ1)·r2(cos θ2＋isin θ2) ＝ r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin (θ1＋θ2)]
r1cos r2cos
θ1＋isin θ2＋isin
θθ12＝rr12[cos(θ1－
θ2)＋isin(θ1－θ2)]