云南省大理州宾川县第四高级中学2020至2021高二11月月考数学理科试题

2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题
第I 卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）
1．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( ) A ．
b a 1
1<. B ．22b a >. C ．1
122
+>+c b c a . D ．||||c b c a > 2．设011
2
222<<+=+a b a b b ab a b ，，则，，，中最大的是 ( ) A .
1
2
B. b
C. 2ab
D. a b 22+ 3．若不等式022
>++bx ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧<<-
312
1
|x x ，则b a -的值是（ ） A . 10- B . 14- C. 10 D. 14 4．对下列命题的否定错误的是（ ）
A . p: 2既是偶数又是素数 p ⌝：2不是偶数或不是素数
B . p: 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； p ⌝：每一个整数，它是合数或素数
C . p: 32,x N x x ∀∈>; p ⌝:32
,x N x x ∃∈≤
D . p: 负数的平方是正数；p ⌝：负数的平方不是正数
5．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）
A.真命题的个数一定是奇数
B.真命题的个数一定是偶数
C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数
D.上述判断都不正确
6.方程4x 2
-y 2
+4x+2y=0表示的曲线是( )
A .一个点
B .两条互相平行的直线
C .两条互相垂直的直线
D.两条相交但不垂直的直线
7．平面内一动点M 到两定点F 1，F 2距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．圆 C ．无轨迹 D ．椭圆或线段或无轨迹
8．椭圆的两个焦点坐标分别为F 1（-8,0），F 2（8,0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为20.则此椭圆的方程为（ ）
A ．1100y 36x 22=+
B ．1336y 400x 22=+
C ．136y 100x 22=+
D ．112
y 20x 2
2=+ 9.设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．
2
2
B ．212-
C ．22-
D ．12-
10．双曲线的两焦点坐标是F 1(3,0)，F 2(－3,0),2b ＝4，则双曲线的标准方程是( ) A.x 25－y 24＝1 B.y 25－x 24＝1 C.x 23－y 22＝1 D.x 29－y 2
16
＝1 11．若双曲线x 216－y 2
9＝1上的点P 到点(5,0)的距离是15，则点P 到点(－5,0)的距离是( )
A ．7
B ．23
C ．5或25
D ．7或23
12．设双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为
( )
A ．y ＝±2x
B ．y ＝±2x
C ．y ＝±22x
D ．y ＝±1
2
x
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．数,x y 满足43
35251x y x y x -≤-⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值是 .
14．若两直线x+y+5a=0与x-y-a=0的交点在曲线a x y +=2
上，则a=
.
15. 若椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，且∠ABF ＝2π,
，
则离心率为 ．
16．与椭圆x 29＋y 2
25＝1有相同焦点，离心率之和为14
5的双曲线的标准方程为________．
三、解答题（共6题，共70分.第17题10分，其余5题每题12分）
17.解下列关于x的不等式：
（1）x2－5x+6>0；（2）(x +a)(x -2a+1) <0．
18．某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。

问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小．
19．在一次投篮训练中，小明连续投了2次。

设命题p是“第一次投中”，q是“第二次投中”.试用p,q以及逻辑联结词“∧，∨， ”表示下列命题：
（1）两次都没投中；
（2）两次都投中了；
（3）恰有一次投中；
（4）至少有一次投中；
（5）至多有一次投中．
20.已知一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点(0, 2)的距离减去它到x轴的距离的
差都是2，求这条曲线的方程．
21.已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，且经过点(－32,4)，求椭圆的标准方程．
22．已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2
＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，
而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点．
(1)求双曲线C 2的方程；
(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA ·OB >2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．
宾川四中2013—2014学年高二年级上学期 11月考试数学试卷参考答案及评分标准（理科）
一．选择题：（每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，有一个选项是正确的。

）
二．填空题（每空5分，共20分。

把正确答案填写在答题卡的相应位置。

13. 12 14．0
或-1 15．
2
1
5- 16. y 24－x 212＝1
三．解答题 （共70分，写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.(1) { x | x >3,或x <2};
(2) 当1
3a
时,不等式解为Φ； 当1
3a 时,解集为{x|21a x a }； 当1
3
a
时, 解集为{x| 21a x a }. 18.解：设游泳池的长为x m ，则游泳池的宽为392
x m,
又设占地面积为y m 2，依题意，得
)4392
)(
8(++=x
x y =424＋4(x ＋784x )≥424＋224=648 当且仅当x=784
x 即x=28时取“=”.
答：游泳池的长为28 m,宽为
73
7
m 时，占地面积最小为648 m 2.
19.（1）
p q ⌝∧⌝；（2）p q ∧；（3）()()p q p q ∧⌝∨⌝∧
（4）
p q ∨； （5）p q ⌝∨⌝
20.x 2=8y (x ≠0) 21.
由于0)1(48)69)(2(4362
2
2
4
>+=+--=∆k k k k ，即R k ∈ ∴ R k ∈且2±≠k （*）
设),(),,(2211y x Q y x P ，则
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧><-+=><-=+226912622
212221k k x x k k x x 由直线PQ 的方程得)3(11-=x k y ，)3(22-=x k y。