高一物理牛顿第二律_02

应对市爱护阳光实验学校高一物理牛顿第二律
【本讲信息】 一. 教学内容： 牛顿第二律 二. 教学目标：
1. 知道单位制中力的单位义方法。

2. 理解牛顿第二律的内容，知道牛顿第二律表达式确实切含义。

3. 会用牛顿第二律的公式进行计算。

〔一〕牛顿第二律
〔1〕内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度方向跟合力方向相同。

〔2〕公式：m
F
a ∝
或者ma F ∝，写成式就是km a F =。

〔3〕力的单位——牛顿的含义
在牛顿第二律km a F =的关系中，式中k 是一个常数，它可以任意取值。

如果选取k=1。

式就可简化为F=ma 。

①在单位制中，力的单位是牛顿，符号N ，它是根据牛顿第二律义的：使质量为1kg 的物体产生1m/s 2
加速度的力，叫做1N 。

即2s /m kg 1N 1⋅=。

②比例系数k 的含义 根据F=kma ，知ma
F k =
，因此k 在数值上于使单位质量的物体产生单位加速
度的力的大小，k 的大小由F 、m 、a 三者的单位共同决，三者取不同的单位。

k 的数值不一样，在单位制中，k=1。

由此可知，在用公式F=ma 进行计算时，F 、m 、a 的单位必须统一为单位制中相的单位。

〔二〕牛顿第二律的理解
牛顿第二律，从表达式ma F =合来看，虽然简洁扼要，其涵义却是广泛深远，主要有以下几点：
〔1〕因果性：在式ma F =合中，合F 是使物体产生加速度的原因，而加速度a 那么是合力F 用产生的效果。

〔2〕同体性：F 合、a 、m 三个物理量是对同一研究对象〔物体〕而言的。

分析受力情况和认加速度时千万不可张冠李戴，错体错位。

〔3〕矢量性：公式ma F =合是一个矢量式，合力合F 与加速度a 均为矢量，二者的方向永远相同。

时刻相同，合外力的方向即为加速度的方向。

而速度的方向与合外力的方向无必然联系。

〔4〕瞬时性
F=ma 是对运动过程中的每一瞬间成立的，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力作用就有加速度产生。

外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒外力作用下，物体具有持续不断的恒加速度。

外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变。

合力F 合与加速度a 同时存在、同时消失、同时变化、瞬时对，虽有因果关系，但无先后之分。

〔5〕性
物体受到几个力的作用时，每个力各自地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的作用原理。

对力的作用原理的认识
①作用在物体上的一个力，总是地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关。

如落体运动和抛体运动中，不管物体是否受到空气阻力，
重力产生的加速度总是g 。

②作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是有先后关系无关。

例如，跳伞运发动开伞前，只受重力作用〔忽略空气阻力〕，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生的加速度总是g 。

③物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度。

这一加速度不仅与其他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关。

例如，在抛体运动中，不管物体的初速度方向如何，重力使物体产生的加速度总是g ，方向总是竖直向下的。

④如果物体受到两个互成角度的力F 1和F 2的作用，那么F 1只使物体产生沿F 1方向的加速度m
F a 1
1=
、2F 只使物体产生沿F 2方向的加速度m
F a 22=。

⑤如果物体受多个力作用求物体的实际加速度，那么是各力单独产生的加速度的矢量和，即：
⋯+++=321a a a a .
〔6〕相对性：式中ma F =合的加速度a 是物体相对地球这一惯性系而言的。

〔7〕统一性：式ma F =合中的各量必须统一使用单位制〔SI 〕，即合力合F 的单位是牛顿〔N 〕，质量m 的单位是千克〔kg 〕，加速度a 的单位是米每二次方秒2
s
/m 。

〔8〕性：牛顿第二律是一个律，可以用加以验证，而牛顿第一律是由逻辑推理得到的律，无法用验证。

〔三〕力学单位制 〔1〕单位制
单位是为了测量、比拟量的大小而建立的，在学习物理时，正确使用单位非
常重要。

物体公式在确了物理量的数量关系的同时，也确了物理量的单位关系。

物理人为选了几个单位作为根本单位，其他的物理量的单位可以通过公式用根本单位导出，这些物理量的单位称为导出单位。

根本单位和导出单位构成了单位制。

〔2〕根本单位
在力选了质量〔m 〕、长度〔L 〕、时间〔t 〕这三个物理量的单位千克〔kg 〕、米〔m 〕、秒〔s 〕作为力学的根本单位。

在力学单位制中把质量〔m 〕、长度〔L 〕、时间〔t 〕称为根本物理量。

因为力学是研究物体运动变化过程中力与运动的关系，因此，联系物体自身性质的量〔质量〕和空间尺度的量〔长度〕以及时间，必然与物体受力后运动变化联系得最密切、最普遍，所以这三个物理量也最根本。

事实说明，用这三个量做根本单位，可以使力的单位数目最少。

［注意］力的单位“牛顿〞不是单位制中的根本单位，而是根据牛顿第二律规的，是导出单位。

〔3〕导出单位
由根本单位通过物理公式推导而得到的单位叫做导出单位。

如速度t
x v ∆∆=，
单位为米/秒〔m/s 〕；加速度t
v a ∆∆=，单位为米/秒2
〔m/s 2
〕；又由牛顿第二律有m a F =，力的单位为千克·米/秒2
2s /m kg ⋅，且规
1牛顿〔N 〕=1千克·米/秒
2
〔kg ·m/s 2
〕。

单位制：根本单位与导出单位共同组成了单位制。

单位制中的力学单位制：
以质量m 、长度L 、时间t 为三个根本物理量，以它们的单位：千克〔kg 〕、
米〔m 〕、秒〔s 〕为三个根本单位组成的单位制叫做力学单位制。

〔4〕注意区别几对类似的概念
不可把根本单位与导出单位混淆。

根本单位是为了物理运算的需要而选的少数几个物理量的单位作根本单位。

如：力学单位中选了米〔m〕、千克〔kg〕、秒〔s〕为根本单位。

导出单位那么是依据根本单位，通过物理公式推导而来的。

如：牛〔N〕、米/秒〔m/s〕、瓦〔W〕、焦〔J〕、……
不可把常用单位与根本单位混淆。

现实生活、生产领域内有诸多常用的物理单位。

如：千米〔km〕、吨〔t〕、小时〔h〕、千米/时〔km/h〕、千瓦〔kW〕、度〔Kw·h〕、大气压〔atm〕、……这些单位虽然十分重要，也十分常用，但毕竟不是单位制中的单位，更不是根本单位。

必须注意区别。

不可把根本物理量与根本单位混淆。

在单位制中规的根本单位共有七个。

即千克〔kg〕、米〔m〕、秒〔s〕、安培〔A〕、开尔文〔K〕、坎德拉〔cd〕、摩尔〔mol〕。

与这七个根本单位对的物理量叫根本物理量。

即质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量。

根本单位是用来表述、刻画根本物理量的，根本物理量那么是被表述与刻画的物理对象。

二者截然不同，必须区别开来。

〔5〕单位制在物理计算中的用
在物理计算中，如果所有量都用同一种单位制的单位来表示，计算结果也必是用这种单位制中的单位来表示的。

因此在计算过程中不必把各物理量的单位一一代入，只要在式子末尾写出所求量的单位即可，从而使计算简便。

通常物理计算中都采用单位制。

〔四〕用牛顿第二律解题的一般方法和步骤
〔1〕明确研究对象
〔2〕进行受力分析和运动状态分析，画出示意图
〔3〕求出合力F合
〔4〕由F合=ma列式求解
用牛顿第二律解题，就是对物体进行正确的受力分析，求合力，物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带。

故用牛顿第二律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析。

说明：
①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情形灵活选取。

②求出合力F合时，要灵活选用力的合成或正交分解手段处理。

一般受两个力时，用合成的方法求合力，而当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：ma
F
x
=〔沿加速度方向〕
F
y
=〔垂直于加速度方向〕
特殊情况下分解加速度比分解力更简单
用步骤一般为：
①确研究对象；
②分析研究对象的受力情况并画出受力图；
③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上；
④分别沿x轴方向和y轴方向用牛顿第二律列出方程；
⑤统一单位，计算数值。

注意在建立直角坐标系不管选取哪个方向为x轴正向时，所得的最后结果都是一样的，在选取坐标轴时，以解题方便为原那么来选取。

〔五〕确瞬时加速度
做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化〔大小变化或方向变化或大小、方向都变化〕，某时刻的加速度叫瞬时加速度，由牛顿第二律知，加速度是由合外力决的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对。

当合外力恒时，加速度也恒，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决瞬时加速度，可见，确瞬时加速度的关键是正确确瞬时作用力。

〔六〕常见的理想模型特征分析
〔1〕物理中的“绳〞和“线〞是理想化模型，具有如下几个特性。

①轻：即绳〔或线〕的质量和重力均可视为于零，由此特点可知，同一根绳〔或线〕的两端及其中间各点的张力大小相。

②软：即绳〔或线〕只能承受拉力，不能承受压力〔因绳能变曲〕，由此特点可知，绳与其他物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向。

③不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。

〔2〕物理中的“弹簧〞和“橡皮绳〞，也是理想化模型，具有如下几个特性。

①轻：即弹簧〔或橡皮绳〕的质量和重力均可视为于零，由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相。

②弹簧即能承受拉力，也能承受压力〔沿着弹簧的轴线〕，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。

③由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。

〔3〕物理中的“轻杆〞也是理想模型。

轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为受力形变极微，看作不可伸长或压缩，具有如下几个特性。

①轻杆各处受力相，其力的方向不一沿着杆的方向。

②轻杆不能伸长或压缩。

③轻杆受到的弹力的方式有：拉力或压力或侧向力。

【典型例题】
例1. 根据加速度确物体的受力情况
如下图，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。

〔g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8〕
〔1〕求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。

〔2〕求悬线对球的拉力。

解析：〔1〕球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道较多，故以球为研究对象，球受两个力作用：重力mg和悬线的拉力F，由于球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向。

作出平行四边形，如下图。

球所受的合外力为
由牛顿第二律ma F =合可求得球的加速度为 加速度方向水平向右
例2. 关于力和运动关系的理解
如下图，固于水平桌面上的轻弹簧上面放一重物，现用手往下压重物，然后突然松手，在重物脱离弹簧之前，重物的运动为〔 〕 A. 先加速，后减速 B. 先加速，后匀速 C. 一直加速 D. 一直减速
解析：此题研究的对象是与弹簧接触的物体，它受到恒的重力，大小随时间变化的弹力，这样合力也随时间发生变化。

我们按物体受合力的变化情况把物体的运动情况分为三个阶段：
〔1〕A →B 段，mg F N >，合力F 竖直向上，加速度a 竖直向上，初速度0v 0=，所以物体做加速运动，且上升过程中弹力N F 逐渐变小，所以合力变小，加速度a 也随之变小，而速度会逐渐增大；
〔2〕B 点时，mg F N =，合力F=0，此时物体加速度为零，而速度最大； 〔3〕B →C 段，mg F N <，合力F 方向竖直向下，a 与物体受到的合力F 反向，所以物体做减速运动，但因为N F 不断减小，合力变大，所以物体的加速度也随之增大。

答案：A
点评：此题分析的是加速度发生变化的运动，在判断物体的运动性质时，把
加速度的变化与速度的变化分开判断，加速度的变大变小看合力大小怎样变化，
而速度变大变小看合力的方向是否与速度方向一致。

例3. 牛顿第二律的瞬时性理解
如下图，质量分别为m A 、m B 的A 、B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态。

如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 、B 两球的瞬间加速度各是多少？
解析：物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决，分析剪断细线瞬间两球的受力情况是关键。

由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一的时间，故剪断细线瞬间，弹力与剪断前相同。

先分析平衡〔细线未剪断〕时，A 、B 的受力情况如下图，A 球受重力、弹簧弹力F 1及线的拉力F 2；B 球受重力、弹簧弹力'F 1，且g m 'F B 1=。

剪断细线瞬间，F 2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，F 1不变，故B 球所受的力不变，此时0a B =，而A 球的加速度为：
g m m m m F g m a A
B
A A 1A A +=+=
，方向竖直向下
例4. 质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ；如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运
动〔如下图〕，求F 的大小。

解析：此题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关方程。

〔1〕受力分析：物体受四个力作用：推力F 、重力mg 、弹力F N 、摩擦力F f 。

〔2〕建立坐标系：以加速度方向即沿斜面向上为x 轴正方向，分解F 和mg
〔如下图〕
〔3〕建立方程并求解：
x 方向：ma f sin mg cos F F =--αα y 方向：0sin F cos mg F N =--αα
三式联立求解得：α
μααμαsin cos )cos g sin g a (m F -++=
答案：α
μααμαsin cos )cos g sin g a (m -++
例5. 一根质量为M 的木杆，上端用细线系在天花板上，杆上有一质量为m 的小猴，如下图，假设把细线突然剪断，小猴沿杆向上爬，并保持与地面的高度不变，求此时木杆下落的加速度。

解析：解法一：隔离法。

木杆与小猴的受力情况如图甲、乙所示，木杆受到自身重力Mg 与小猴给木杆向下的静摩擦力'F f ，小猴受到自身的重力mg 与木杆给它的向上的静摩擦力f F 。

在竖直方向上，由牛顿第二律可得： 对小猴：0F mg f
=-
①
对木杆：Ma 'F Mg f =+ ② 由牛顿第三律有：f f F 'F = ③
∴由①②③三式可得：g M
m M a +=
解法二：整体法。

以木杆与小猴为一个整体，在竖直方向上只受重力Mg 和mg 作用，如图丙所示，由牛顿第二律得332211321a m a m a m F F F ++=⋯+++…形式，对整体可有：
1a m Ma mg Mg ⋅+=+
④
又因小猴相对地面静止，故其对地加速度：0a 1=
④式可变为：Ma g )m M (=+
∴g M
m M a +=
显然，以上两种方法得到的答案完全相同。

点评：此题中的小猴虽然在木杆上向上爬，但因其距地的高度不变，其对地运动的加速度依然为零——这一点至关重要。

例6. 〔豫、冀、鲁、浙、闽、〕如下图，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固的光
滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为圆周的最低点。

每根杆上都套着一个小滑环〔图中未画出〕，三个滑环分别从a 、b 、c 处释放〔初速为0〕，用1t 、2t 、3t 依次表示各滑环到达d 所用的时间，那么〔 〕 A. 321t t t << B. 321t t t >> C. 213t t t >> D. 321t t t ==
解析：如下图，设过d 点的一条任意弦倾角为θ，弦长为θsin R 2，由于杆光滑，滑环下滑的加速度为θsin g ，由运动规律2t sin g 2
1sin R 2θθ=，即g
R 4t 2=，t 为值，
所以D 选项正确。

答案：D
例7. 〔卷II 〕如下图，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为A m 、B m ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固挡板，系统处于静止状态。

现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求
物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始时到物块A 的位移d 。

〔重力加速度为g 〕
解析：令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克律和牛顿律可知
1A kx sin g m =θ
①
令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，a 表示此时A 的加速度，由胡克律和牛顿律可知
θsin g m kx B 2=
②
a m kx sin g m F A 2A =--θ
③
由②③式可得：
A
B A m sin g )m m (F a θ
+-=
④
由题意，21x x d += ⑤
由①②⑤式可得：k
sin g )m m (d B A θ+=
【模拟试题】
1. 光滑水平面上，一个水平力能使甲物体获得3m/s 2
的加速度，能使乙物体获得1.5m/s 2
的加速度，这个力可以使连接在一起的甲乙两个物体获得的总加
速度为〔 〕
A. 0.5m/s 2
B. 0.8m/s
2
C. 1m/s
2
D. 1.2m/s
2
2. 质量为1kg 的物体受3N 和4N 两个共点力的作用，物体的加速度可能是
〔 〕
A. 2s /m 5
B. 2s /m 7
C. 2s /m 8
D. 2s /m 9
3. 用3N 的水平恒力，在水平面上拉一个质量为2kg 的木块，从静止开始运
动，2s 内的位移为2m 。

那么木块加速度为〔 〕
A. 2s /m 5.0
B. 2s /m 1
C. 2s /m 5.1
D. 2s /m 2
4. 如下图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F ，方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动。

假设木块与地面之间的动摩擦因数为μ，那么木块的加速度为〔 〕 A. M
F
B. M
cos F α
C. M
Mg cos F μα- D. M
)sin F Mg (cos F αμα--
5. 如下图，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去
拉力F ，此瞬间A 和B 的加速度为a 1和a 2，那么〔 〕 A. 0a a 21== B. 0a ,a a 21== C. a m m m a ,a m m m a 2
12
22111+=+=
D. a m m a ,a a 2
1
21-
== 6. 在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而
方向不变时，那么物体的〔 〕 A. 加速度越来越大，速度越来越大
B. 加速度越来越小，速度越来越小
C. 加速度越来越大，速度越来越小
D. 加速度越来越小，速度越来越大
7. 如下图，用平行于斜面的力F ，把质量为m 的物体沿斜面向上拉，并使其
加速度的大小于该物体放在斜面上沿斜面下滑的加速度大小，那么F 的大小是
〔 〕
A. mg 2
1 B. mg C. mg 2
3 D. mg 3
1
8. 如下图，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板
AB 托住，小球恰好处于静止状态。

当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为〔 〕
A. 0
B. 大小为g 332，方向竖直向下
C. 大小为g 3
3
2，方向垂直于木板向下
D. 大小为
g 3
3
，方向水平向右 9. 如下图，A 、B 两条直线是A 、B 分别用竖直向上的力F 拉质量分别为m A
和m B 的两个物体得出的加速度a 与力F 之间的关系图线，分析图线可知〔 〕 〔1〕比拟的重力加速度，有B A g g > 〔2〕比拟两物体的质量，有B A m m < 〔3〕比拟的重力加速度，有B A g g = 〔4〕比拟两物体的质量，有B A m m >
A. 〔2〕〔3〕
B. 〔1〕〔2〕
C. 〔1〕〔4〕
D. 〔3〕〔4〕
10. 用弹簧测力计沿水平方向拉着一个物体在水平面上做匀速直线运动，弹簧测力计的读数是0.8N 。

后再用弹簧测力计沿水平方向拉着这个物体在水平面上做匀加速直线运动，当弹簧测力计的读数为N 时，测得的加速度大小为0.4m/s 2
，那么这一物体的质量是____________。

11. 如下图，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m 的竖立在地面上的钢管往下滑。

这名消防队员质量为60kg ，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。

如果加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s ，那么该消防队员下滑过程中的最大速度为________________m/s ，加速下滑和减速下滑时，消防队员与钢管间的摩擦力大小分别为1f F 和2f F ，那么=2f 1f F :F ______________。

〔g 取10m/s 2
〕
12. 如下图在中悬挂一个小球，小球的质量为20g 。

〔1〕当的加速度为5m/s 2
时，求悬线对小球的拉力？
〔2〕如果某段时间内悬线与竖直方向成30°角，那么此时的加速度为多少？〔g 取10m/s 2
〕
13. 质量为4kg 的雪橇在倾角︒=37θ的斜坡上向下滑动，所受空气阻力与速度
成正比，比例系数未知。

今测得雪橇运动的t v -图像如下图，且AB 是曲线的切线，B 点坐标为〔4，1〕，CD 是曲线的渐近线。

试求： 〔1〕物体开始做什么运动？最后做什么运动？
〔2〕当v=5m/s 和v=10m/s 时，物体的加速度各是多少？ 〔3〕空气阻力系数k 及雪橇与斜坡间的动摩擦因数各是多少？
试题答案
1. C
2. AB
3. B
4. D
5. D
6. D
7. B
8. C
9. A
10. 4kg 11. 8 1：7 12. 〔1〕N 105F T = 〔2〕2s /m 3
310
a =
13. 〔1〕物体做加速度减小，速度增大的变速运动，最后以10m/s 速度匀速直线运动
〔2〕21s /m 45.2a =，0a 2= 〔3〕96.1k =，125.0=μ。