黑龙江黑河市(新版)2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)
频数234542
则根据样本数据估计落在区间[10,40)的概率为( )
A．0.35B．0.45
C．0.55D．0.65
第(2)题
对任意实数，有，则的值为（）
A．B．C．22D．30
第(3)题
若复数，则复数在复平面内对应点的坐标为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知抛物线C：，（）的焦点为F，为C上一动点，若曲线C在点M处的切线的斜率为，则直
线FM的斜率为（）
A．B．C．D．
第(5)题
若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（）
A．3B．－3C．D．
第(6)题
将函数在上的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列（其中），则（）
A
．B．
C．D．为递减数列
第(7)题
已知集合，集合，那么（）
A．B．
C．D．
第(8)题
若，，，则它们的大小关系是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
定义在R上的两个函数，满足：对任意的，，
，，，则（）
A．B．C．是偶函数D．4是的一个周期
第(2)题
已知、，，，且，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知直线，圆，则下列说法正确的是（）
A．直线恒过定点B．直线与圆相交
C．当直线平分圆时，D．当点到直线距离最大时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知数列和正项数列，其中，且满足，数列的前n项和为，记，满足
．对于某个给定或的值，则下列结论中：①；②；③若，则数列
单调递增；④若，则数列从第二项起单调递增．其中正确命题的序号为______．
第(2)题
设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有____________种．（用数字作答）
第(3)题
已知，则________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知直线l与曲线相切于点．证明：
(1)l与曲线恰存在两个公共点；
(2)．
第(2)题
为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获
胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.
（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；
（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.
第(3)题
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围.
第(4)题
在等比数列中，公比，其前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列的前项和为，则是否成等比数列?并说明理由．
第(5)题
已知函数.
（1）求曲线上一点处的切线方程；
（2）当时，在区间的最大值记为，最小值记为，设，求的最小
值.。