巩固练习 电磁感应与电路知识、能的转化和守恒专题 提高

【巩固练习】 一、选择题 1．如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将（ ）
A ．不变
B ．增大
C ．减少
D ．以上情况都有可能
2．如图所示，阻值为R 的金属棒从图示位置ab 分别以v 1、v 2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a ＇b ＇位置，若v 1∶v 2=1∶2，则在这两次过程中（ ）
A ．回路电流I 1∶I 2=1∶2
B ．产生的热量Q 1∶Q 2=1∶2
C ．通过任一截面的电荷量q 1∶q 2=1∶2
D ．外力的功率P 1∶P 2=1∶2
3．如图所示，两块水平放置的金属板间距离为d ，用导线与一个n 匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B 中。

两板间有一个质量为m 、电荷量为+q
的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化
率分别是（ ）
A ．正在增强；/dmg t q ∆Φ∆=
B ．正在减弱；/dmg t nq
∆Φ∆= C ．正在减弱；/dmg t q ∆Φ∆=
D ．正在增强；/dmg t nq ∆Φ∆=
4．一直升机停在南半球的地磁极上空。

该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。

直升机螺旋桨叶片的长度为L ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。

螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b 。

如果忽略a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，如图所示，则（ ）
A ．2
E fL B π=，且a 点电势低于b 点电势
B ．22E fL B π=，且a 点电势低于b 点电势
C ．2E fL B π=，且a 点电势高于b 点电势
D ．2
2E fL B π=，且a 点电势高于b 点电势
5．如图所示，用铝板制成U 形框，将一质量为m 的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度。

匀速运动，
悬线拉力为T ，则（ ）
A ．悬线竖直T=mg
B ．悬线竖直T ＞mg
C ．悬线竖直T ＜mg
D ．无法确定T 的大小和方向
6．金属棒ab 静止在倾角为α的平行导轨上，导轨上端有导线相连，垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B 0，方向如图所示。

从某一时刻t=0开始，
B 0均匀增加，到t=t 1时，金属棒开始运动，那么在0～t 1，这段时间内，
金属棒受到的摩擦力将（ ）
A ．不断增大
B ．不断减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
7．竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5 T ，导体ab 及cd 长均为0.2 m ，电阻均为0.1Ω，重均为0.1 N ，现用力向上推动导体ab ，使之匀速上升（与导轨接触良好），此时，cd 恰好静止不动，那么ab 上升时，
下列说法中正确的是（ ）
A ．ab 受到的推力大小为2 N
B ．ab 向上的速度为2 m ／s
C ．在2 s 内，推力做功转化为电能的是0.4 J
D ．在2 s 内，推力做功为0.6 J
8．在竖直向上的磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图乙变化时，图丙中正确表示线圈中感应电动势E 变化的是（ ）
二、填空题
9．如图所示，水平放置的U 形导轨足够长，处在磁感应强度B=5 T 的
匀强磁场中，导轨宽度l =0.2 m ，可动导体棒ab 质量m=2.0 kg ，电阻R=0.1
Ω，其余电阻可忽略，现在水平外力F=10 N 的作用下，由静止开始运动了
s=40 cm后，速度达最大，求棒ab由静止达到最大速度过程中，棒ab上产生的热量Q=________。

10．如图所示，沿水平面放一宽50 cm的U形光滑金属框架，电路中电阻R=2.0Ω，其余电阻不计。

匀强磁场B=0.8 T，方向垂直于框架平面向上。

金属棒MN质量为30 g，它与框架两边垂直。

MN的中点O用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为20 g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R能得到的最大功率为________W。

11．如图所示，在一磁感强度B=0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距d=0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2 m、每米长电阻为r=2.0Ω的金属棒ab，ab与导轨正交放置，交点c、d。

当金属棒以速度v=4.0 m / s向右做匀速运动时，则金属棒ab两端点的电势差为____________。

三、解答题
12．如图甲所示，截面积为0.2 m2的100匝圆形线A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。

设垂直纸面向里为B的正方向，线圈上的箭头为感应电流I的正方向，R1=4Ωn，R2=6Ω，C=30μF，线圈内阻不计。

求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量。

13．如图所示，在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中放一半径r0=50 cm的圆形导轨，上面有四根导体棒，一起以角速度 =103 rad／s沿逆时针方向匀速转
动，圆导轨边缘与圆心处通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的
有效电阻R=0.4Ω，外接电阻R=3.9Ω。

求：
（1）每根导体棒产生的感应电动势；
（2）当开关S接通和断开时两电表的读数。

（R V→∞，R A→0）
14．一个质量m=0.016 kg ，长l =0.5 m ，宽d=0.1 m ，电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h 1=5 m 高处由静止开始自由落下，如图所示，然后进入一个匀强磁场。

线圈下边
刚进入磁场时，由于磁场力作用，线圈正好做匀速运动，求：
（1）磁场的磁感应强度B 。

（g 取10 m ／s 2）
（2）如果线圈下边通过磁场所经历的时间为Δt=0.15 s ，求磁场区域的
高度h 2。

【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B 【解析】当磁场增强时，将产生逆时针方向的感生电场，带正电粒子受电场力作用，动能增大。

2．【答案】AB
【解析】感应电动势为Blv ，感应电流E Blv I R R =
=，大小与速度成正比，产生的热量2Q I Rt == 22222''B l v l B l l v R v R
⋅=，B 、l 、'l 、R 是一样的，两次产生的热量比就是运动速度比。

通过任一截面的电荷量''Blv l Bll q I t R v R
=⋅=⋅=与速度无关，所以应为1∶1。

金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运动，外力大小要与磁场力相同。

则外力的功率
222
B l v P Fv BIl v R
==⋅=，其中B 、l 、R 相同，外力的功率与速度的平方成正比，应为1∶4。

3．【答案】B
【解析】油滴平衡有C U mg q d
=，C mgd U q =，电容器上极板必带负电．那么螺线管下端相当于电源正极，由楞定律知，磁场B 正在减弱，又E n t
∆Φ=∆，U C =E ，可得mgd t nq
∆Φ=∆。

4．【答案】A
【解析】本题考查棒转动切割产生的感应电动势，解题时应注意看清条件是“顺着地磁场方向看”。

对于螺旋桨叶片ab ，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上
不同的点线速度不同，但满足v ＇=ωR ，可求其等效切割速度2L v fL ωπ==，运用法拉第
电磁感应定律E=BLv=πfL 2B 。

由右手定则判断电流的方向为由a 指向b ，在电源内部电流由低电势流向高电势，故选项A 正确。

5．【答案】A
【解析】设两板间的距离为L ，由于向左运动过程中竖直板切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则判断下板电高于上板电势，动生电动势大小E=BLv ，即带电小球处于电势差为胁的电场中。

所受电场力E BLv F q q qvB L L
===电。

若设小球带正（负）电，则电场力方向向上（下）。

同时小球所受洛伦兹力F 洛=qvB ，方向由左手定则判断竖直向下（上），即F 电=F 洛，故无论小球带什么电，怎样运动，T=mg ，故选项A 正确。

6．【答案】D
【解析】由楞次定律可判知，导体棒中有从a →b 的感应电流，由左手定则可知，安培力方向向上，且B 0均匀增加，感应电流恒定，由公式F=BIL 知安培力逐渐增大，而棒所受摩擦力初始状态时方向向上，故摩擦力先减小到零又反方向增大。

7．【答案】BC
【解析】ab 、cd 组成的系统受到重力和推力作用，两力平衡，故ab 受到的推力为0.2 N ，A 错；对cd ：22/(2)mg BIl B l v R ==。

22
22m / s mgR v B l ==，B 对；W=Fv ·t=mgvt=0.4 J ，推力做功有一部分转化为ab 的重力势能，2 s 内ΔE p =mg Δh=0.4 J ，故推力做的总功W=0.4 J+0.4 J=0.8 J ，故C 对，D 错。

故B 、C 正确。

8．【答案】A
【解析】由图乙可知，在0～1 s 内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流，其方向与正方向一致；1 s ～3 s 内，穿过线圈的磁通量不变，感应电动势为0；在3 s ～5 s 内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流，其方向与正方向相反。

由图乙可知0～1 s 内磁感应强度变化率是3 s ～5 s 内磁感应强度变化率的2倍，故产生的电动势为其2倍。

故A 正确。

二、填空题
9．【答案】3 J
【解析】棒做变加速运动，电流在增大，不能用焦耳定律求Q ，可根据功能关系，外力做功提供的能量一部分转化为ab 棒的动能，另一部分转化为感应电流的电能，最后转化为焦耳热，即212Fs mv Q =+，当棒达到最大速度v m 时，有F F BIl ==安，而m Blv E I R R ==，综合即得。

10．【答案】0.5 W
【解析】该题应用电磁感应、物体平衡和电功率的知识求解。

由题意分析可知，当砝码加速下落到速度最大时，
砝码的合外力为零，此时R 得到的功率最大为
（1）
（2）
由式（1）、式（2）得
11．【答案】0.32 V
【解析】金属棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为 ε=BLv=0.5×0.2×4.0 V=0.4 V
cd 长度只有L 的一半，故cd 间的感应电动势为
在闭合回路cNQd 中，感应电流
c 、
d 两点间的电压是电源εcd 的路端电压，U cd =IR=0.4×0.3 V=0.12 V 所以a 、b 两点间的电势差为
U ab =ε―εcd +U cd =0.4 V ―0.2 V+0.12 V=0.32 V 。

三、解答题
12．【答案】0.24 V 7.2×10－6 C
【解析】由题意可知圆形线圈A 上产生的感生电动势
1000.020.2V 0.4V B E n S t
∆==⨯⨯=∆， 电路中的电流120.4V 0.04A 46E I R R =
==+Ω+Ω。

电容器充电时的电压U C =IR 2=0.04 A ×6Ω=0.24 V ，
2 s 后电容器放电的电荷量Q=CU C =30×10－6 F ×0.24 V=7.2×10－6 C 。

13．【答案】（1）50 V （2）S 接通时，I=12.5 A ，U=48.75 V ；S 断开时，I=0，U=50 V
【解析】本题考查电磁感应中的电路问题及转动切割产生感应电动势，关键是看清四条棒作电源时是并联关系，以便确定内阻。

（1）每根导体棒产生的感应电动势：223
010.40.510V 50V 22
Br E BLv ω⨯⨯====。

（2）四根导体棒一起转动时，每根棒中产生的感应电动势都相同，相当于四个相同的电源并联，其总电动势为E=E 1=50V ，总内阻为10.14
r R ==Ω。

当S 断开时，外电路开路，电流表读数为零，电压表读数等于电源的电动势为50 V 。

当S 接通时，电路总电阻：R ＇=r+R=(0.1+3.9)Ω=4Ω，
电流50A 12.5A '4
E I R ===，即电流表示数为12.5 A ，此时电压表示数为R 两端电压，U=IR=12.5×3.9 V=48.75 V 。

14．【答案】（1）0.4T （2）1.55 m
【解析】（1）线圈自由下落5 m 进入磁场时速度
010m / s v ===。

线圈进入磁场，切割磁感线产生感应电流，使线圈受到了，向上的磁场力
220B d v F BId R
==， 匀速下降时，由mg=F 得
10.4T 0.1B ===。

（2）当整个线圈进入磁场后，磁通量不再发生变化，线圈中无感应电流，磁场对它不起阻碍作用，这时线圈将以10 m ／s 的初速度，以10 m ／s 2的加速度加速下落，下落的距离为（h 2－l ），故线圈下边在磁场中经历两个运动过程，其时间分别为Δt 1，是匀速运动时间，Δt 2为加速运动时间。

10.5s 0.05s 10
l t v ∆===， Δt 2=Δt －Δt 1=0.15 s －0.05 s=0.1 s ， 由2202212h l v t g t -=⋅∆+
∆，得 22202211(100.1100.10.5)m 1.55m 22
h v t g t l =∆+∆+=⨯+⨯⨯+=。