河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.若集合，则（）
A．B．C．D．
2.已知为正实数，则（）
A．B．
C．D．
3.已知，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
4.幂函数在为减函数，则的值为（）
A．1 或3B．1C．3D．2
5.设，则的大小关系是（）
A．B．C．D．6.若函数的图象如图所示，则下列函数正确的是（）
7.已知函数，则（）
A．-3B．-1C．3D．4
8.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）
A．B．
C．D．
9.如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）
A．B．C．D．
10.已知函数，则使得的的取值范围是（）
A．B．C．D．
11.已知下列命题：
①若直线平行于平面内的无数条直线，则；
②若直线在平面外，则；
③若直线，则；
④若直线，那么直线平行于平面内的无数条直线．
其中真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
12.在，，这三个函数中，当时，使恒成立的函数
的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
1.函数的图像向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图像对应的函数解析式是
_____________________．
2.函数的单调递减区间是______________．
3.函数的图象恒过定点,点在指数函数的图象上，则_________________．
4.若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是_________________．
三、解答题
1.已知集合，若,求实数的取值范围．
2.一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）：
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积
3.已知函数．
（1）若函数的值域为,求实数的取值范围；
（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围．
4.在正方体中，、、分别是和的中点，
求证：（1）
（2）平面//平面
5.已知函数定义域为，，且时，
（1）求的值；
（2）讨论函数在其定义域上的单调性；
（3）解不等式．
6.定义在上的偶函数，已知当时的解析式为
（1）求在上的解析式．
（2）求在上的最大值．
河北高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.若集合，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】所以故选C．
【考点】1、分式不等式；2、集合的交集，补集运算；3、对数的意义．
2.已知为正实数，则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由于为正实数，所以均有意义．故A选项错误．所以故B选项错误．故C选项错误．
所D选项正确，故选D．
【考点】1、对数的运算性质；2、指数的运算性质．
【易错点晴】本题主要考查的是对数的运算性质和指数的运算性质，属于容易题．对数的运算性质有
指数的运算性质有解题时一定要正确运用性质，否则很容易出错．
3.已知，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为所以必有故A错误，指数函数为减函数，所以故B错误，当时，由的图像知当时，由的图像知
所以C选项错误．因为故选D．
【考点】1、对数不等式的解法；2、对数函数图像；3、指数不等式的解法．
4.幂函数在为减函数，则的值为（）
A．1 或3B．1C．3D．2
【答案】C
【解析】由幂函数的定义知，其中是自变量，是常数．所以
．当时，在R上为单调递增函数，不满足题意；当时，，在上为减函数，满足题意，故选C．
【考点】1、幂函数的意义；2、幂函数的性质．
5.设，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为在R上单调递减且所以又因为所以利用对数函数图像知，
即所以故选A．
【考点】1、对数函数的应用；2、指数函数的应用．
【方法点晴】本题主要考查的是三个数的比较大小问题，属于容易题．比较三个数的大小可以先比较其中两个数的大小．方法有（1）计算，比较数的大小；（2）作差法，看两个数差的符合；（3）作商法，要求所比较的两个数同号；（4）中间量比较法；（5）单调性法，等等．
6.若函数的图象如图所示，则下列函数正确的是（）
【答案】B
【解析】由已知图像可知点（3,1）在上，则A选项中，
故错误．B选项中，图像正确，C选项，当时，故C 选项错误．D选项中，关于y轴对称的函数为所以D选项错误．故选B．【考点】1、对数函数图像；2、指数函数图像；3、幂函数的图像；4、函数的对称性．
7.已知函数，则（）
A．-3B．-1C．3D．4
【答案】C
【解析】令又因为
所以
故选C．
【考点】1、奇函数定义；2、对数运算性质．
【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性和对数的运算性质，属于难题．解题时要从未知入手，将
转化为（应用换底公式），再应用奇函数的性质这里需要构造奇函数建立与的联系即可．
8.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，其底面底边边长为
底边上的高为，故底面积又因为棱柱高为3，故故选C．
【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积．
9.如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小
是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】补一个相同的正三棱柱，如图所示，把正三棱柱补成正四棱柱，则所以为异面直线和所成的角，在中，在中，由余弦定
理得：所以故选D．
【考点】1、异面直线所成的角；2、余弦定理．
10.已知函数，则使得的的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于为偶函数，且当时，单调递增，由偶函数的性质得
两边平方得即故选A．
【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、绝对值不等式解法．
【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于难题．解题时考虑到不等式两边为且函数解析式的复杂性，所以优先考虑到应用函数的性质将转化为
，从而使问题得到简化．
11.已知下列命题：
①若直线平行于平面内的无数条直线，则；
②若直线在平面外，则；
③若直线，则；
④若直线，那么直线平行于平面内的无数条直线．
其中真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】①当直线时，直线也可以平行于平面内的无数条直线，故①是假命题；②直线与平面的位置关系有三种，故②也是假命题；③直线则或故③也是假命题；由③知，直线a平行于平面内的无数条直线，所以④是真命题．故选A．
【考点】1判断命题的真假；2、空间中直线与平面的位置关系．
12.在，，这三个函数中，当时，使恒成立的函数
的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】当时，不满足题意；当
时
满足题意；当时，即
所以不满足题意；故选C．
【考点】1、基本不等式；2、指数函数运算性质；3、对数函数运算性质．
【方法点晴】本题主要考查的是基本不等式与指数函数和对数函数的运算性质的综合性问题，属于难题．本题中的不等式要求恒成立本质上是比较该不等式左右两边数的大小，对于函数和
都用到了基本不等式比较大小．函数用到了作差法比较大小，除此之外比较大小还有作商法，单调性法，中间量比较法，计算数值等方法．
二、填空题
1.函数的图像向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图像对应的函数解析式是
_____________________．
【答案】
【解析】向左平移4个单位后再向上平移1个单位后
【考点】1、函数图像的平移．
2.函数的单调递减区间是______________．
【答案】
【解析】定义域为由于在定义域上为减函数，
的增区间为，所以复合函数的减区间为
【考点】1、复合函数定义域；2、复合函数单调性；3、一元二次不等式的解法．
3.函数的图象恒过定点,点在指数函数的图象上，则_________________．【答案】
【解析】图像过定点对于函数令则所以定点令指数函数则代入P点坐标得故
【考点】1、对数函数；2、指数函数．
【方法点晴】本题主要考查的是对数函数的定点问题及指数函数的求值，属于难题．对于函数
的定点，很容易想到由函数平移得到，
显然在第二步平移遇到困难，容易出错．这里不妨整体考虑，令则令即
所以，此函数定点P为
4.若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是_________________．
【答案】
【解析】在上的零点可等价于方程在上恒有
解．令由图知当时，当时，
所以a的取值范围为．
【考点】1、函数的零点；2、恒成立问题．
【方法点晴】本题主要考查的是参数的取值范围，属于难题．求参数的取值范围问题一般用到的方法是分离参数法．分离出来参数a之后问题转化为求函数在上的值域．但是若此题从二次函数图像考虑则
要考虑很多种情形，比较麻烦．
三、解答题
1.已知集合，若,求实数的取值范围．
【答案】．
【解析】因为考虑到所以分类讨论当和两种情况，由集合在数轴上的表示可知，且有两种情况．
试题解析：
当，即时，
当，即时，，
要使，应满足即
综上可知，实数的取值范围为
【考点】1、集合的运算；2、集合间的关系．
2.一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）：
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积
【答案】
【解析】（1）由图知，该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体．（1）由正方体体积公式
和四棱锥的体积公式可求得．（2）由该几何体的直观图知，该几何体的表面积由5个正方形4个三角形构成．
试题解析：（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体．
且正四棱锥的底面边长为4，四棱锥的高为2，
所以体积
（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高
该几何体表面积为
【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积和表面积．
3.已知函数．
（1）若函数的值域为,求实数的取值范围；
（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围．
【答案】; ．
【解析】（1）由于对数函数值域为R, 需取内的任意值，所
以从而确定实数a的取值范围．（2）时，函数恒有意义，则转化为在内恒成立，对于恒成立问题求参数取值范围一般用分离参数法解决．
试题解析：（1）令，由题设知需取内的任意值，所以
，解得，又，且．
所以的取值范围是．
（2）由题意知对一切恒成立且，，
即对一切恒成立，
令，当时，
取得最小值，
则，又因为，，
所以的取值范围为．
【考点】1、对数函数的定义域和值域；2、不等式的恒成立．
4.在正方体中，、、分别是和的中点，
求证：（1）
（2）平面//平面
【答案】证明祥见解析; 证明祥见解析．
【解析】（1）在正方体中，连接则为的中位线，从而
，所以（2）由（1）知连接则在中，为边的中位线，所以所以与为两条相交直线，由面面平行的判定定理可证．
试题解析：证明：（1）连接，
因为为正方形，为中点，
所以为中点，
又因为为中点，
所以
因为，
所以
连接，
因为为正方形，为中点，
所以为中点，
又因为为中点，
所以
因为，
所以
由（1）知且
所以平面//平面
【考点】1、线面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．
5.已知函数定义域为，，且时，
（1）求的值；
（2）讨论函数在其定义域上的单调性；
（3）解不等式．
【答案】（1）8;（2）单调递增；（3）
【解析】（1）应用性质从而
（2）由函数单调性的定义知，对任意且不妨设
则只需判断与的大小关系即可．（3）的解析式不清楚，要解不等式则考虑把问题转化为的形式。

再应用函数的单调性解决．
试题解析：（1）因为
所以
由设，则
即
因为，且时，
所以
即函数在上单调递增．
因为
所以
因为函数在上单调递增
所以，即
所以
所以不等式的解集为
【考点】1、函数性质的应用；2、函数单调性的证明．
【方法点晴】本题主要考查的是函数单调性的证明及应用，属于难题．题目中有三个已知条件，在判断与
的大小关系时，很容易想到应用条
件时，解决．解不等式
在定义域内应用函数单调性即可转化为关于x的一元二次不等式．
6.定义在上的偶函数，已知当时的解析式为
（1）求在上的解析式．
（2）求在上的最大值．
【答案】（1）;（2）．
【解析】应用可求得时的解析式．（2）由于是复合函数
的最大值就是的最大值．
试题解析：（1）设，
则，
又函数为偶函数，
．
（2），
令，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，，
综上所述：
【考点】1、函数奇偶性的应用；2、复合函数的最值；3、二次函数的最小值．
【方法点晴】本题主要考查的是用函数奇偶性求函数的解析式和求复合函数在定区间上的最值，属于难题．在把写成复合函数之后，要考虑新变量t的取值范围，因为所以即否则很容易出错．由于的对称轴为所以要讨论是否在定义域内．。