高二数学下学期期中联考试题理试题 4

卜人入州八九几市潮王学校2021---2021下期期中联
考
高二数学试题〔理科〕
注意：1、本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分，时间是120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3、每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第一卷
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上！〕
1．假设复数z 满足()1i z i +=，那么在复平面内，z 对应的点位于〔〕.
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.汽车以13+=t V (单位：s m /)作变速直线运动时，在第s 1至第s 2间的s 1内经过的位移是()
A.m 5.4
B.m 5
C.m 5.5
D.m 6
3、以下关于推理的说法①归纳推理是由局部到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

其中正确的选项是〔〕
A ．①②③
B ．②③④
C ．②④⑤
D ．①③⑤
a 、
b 是自然数，假设3a b +≥，那么a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应该是〔〕
A ．a 、b 至少有两个不小于2
B ．a 、b 至少有一个不小于2
C ．a 、b 都小于2
D ．a 、b 至少有一个小于2
5、函数23)(23++=x ax x f ,假设(1)4f '-=,那么a 的值是〔〕
A 319
B 316
C 313
D 3
10 6.复数4312i i
++的一共轭复数的虚部是〔〕 A ．i -B ．1-C ．1D ．i
7.假设
()x x x x f ln 422--=，那么)(x f '<0的解集 A ．()+∞,0B ．()2,0 C.()()1,2,0-∞-⋃ D.()+∞,2
8．二维空间中圆的一维测度〔周长〕r l
π2=，二维测度〔面积〕2r S π=，观察发现l S ='；三维空间球的二维测度〔外表积〕24r S
π=，三维测度〔体积〕334r V π=，观察发现S V ='.那么由四维空间中“超球〞的三维测度38r π
，猜想其四维测度=W () A.224r π
B.42r π
C.212r π
D.44r π 9．函数x e x x x f )2()(3-=，那么x f x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim
0的值是〔〕 A ．e - B ．1 C ．e D ．0
10．函数()1,10cos ,02
x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为〔〕 A.
32B.1C.2D.12 11．()ln x f x x =
，且3b a >>，那么以下各结论中正确的选项是() A.(
)2a b f a f f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭
B.()2a b f f f b +⎛⎫<< ⎪⎝⎭
C.()2a b f f f a +⎛⎫<< ⎪⎝⎭
D.(
)2a b f b f f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 12．函数1)(22-+-=bx ax e x f x ，
其中e R b a ,,∈为自然对数的底数，假设)(,0)1(x f f '=是)(x f 的导函数，函数
)(x f '在区间)1,0(内有两个零点，那么a 的取值范围是〔〕 A.)1,3(22+-e e B.),3(2+∞-e C.)22,(2+-∞e D.)22,62(22+-e e
第二卷
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．
13.0⎰
14.i 为虚数单位，那么201832i i i i ++++L =． 15.=+'=)4(sin cos )4()(π
πf x x f x f ，则已知函数_. 16、某小朋友按如下规那么练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，...，一直数到2021时，对应的指头是.
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤
17.〔本小题总分值是12分〕复数1
592()144
Z i i =+-++ 〔1〕求复数Z 的模；
〔2〕假设复数Z 是方程220x px q ++=的一个根，务实数,p q 的值？
18.〔本小题一共12分〕0a >
13a a >+- 19、〔本小题总分值是12
〔1
()02，的切线方程 〔2〕求〔1
x=2所围成的曲边图形的面积。

20、〔本小题总分值是12分〕设曲线C ：
()bx x a x f +=ln ，()f x '表示()f x 导函数． 函数()f x 在1=x 处有极值-1
(1)求()x f 的解析式.
(2)数列{}n a 满足11a =，．求2,3,4a a a ，猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法加以证明。

21.〔本小题总分值是12分〕函数
x x x f -=ln )(， 〔I 〕求()f x 的单调区间；
1123n n a f a +⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭
〔II 〕假设不等式22
1)(x x x af -≥在∈x (0,)+∞内恒成立，务实数a 的取值范围； 请考生在〔22〕〔23〕两题中任选一题答题，假设多答，那么按做的第一题记分．
22．(本小题总分值是10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，直线l 和曲线C 的交点为,A B ．
〔1〕求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；
〔2
23．〔本小题总分值是10分〕选修4-5：不等式选讲 函数)(6)(R m x m x x f ∈--+=．
〔Ⅰ〕当m ＝3时，求不等式
)(x f ≥5的解集； 〔Ⅱ〕假设不等式)(x f ≤7对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．
高二数学参考答案〔理科〕
一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕
1－12：DCDCDCBBDADA
二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕
13．π14．i +-1116.大拇指
三、解答题：
17〔本小题总分值是12分〕
解：〔1〕1
592()12144
Z i i i =+-+=-++…………………………4分
∴Z 6分
〔2〕∵复数Z 是方程220x
px q ++=的一个根 ∴6(28)0p q p i --++-=…………………………9分
由复数相等的定义，得：
60280p q p --+=⎧⎨-=⎩
…………………………11分 解得：4,10p q ==…………………………12分
18
＞13a a
+-，
只需证3
＞1a a ++2分 ∵a ＞0∴两边均大于0
∴只需证23)
＞21(a a
+，……………………4分
1)a a
≥+，……………………6分
即证2222111(2)3a a a a
+≥++……………………8分 即证2211a a +≥，而2211a a +≥显然成立……………10分 ∴原不等式成立……………………12分
19.解：〔1〕设切点00,)P x y （，因为21'y x =- 20
1k x ∴=-， 切线方程222000
112
(2)y x y x x x x =--⇒=-+
那么0022
0000
12
1
y x x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
0200
2
2
1x x x ⇒=⇒=所以切线方程2y x =-+
6分 〔2〕,解得,交点坐标
212)x S x dx
=+-⎰1（
8分 22
21112222
111
1
21ln ||2|21
ln 2ln1(41)2(21)
23
ln 22
21
ln 22
dx xdx dx
x x x x =+-=+-=-+---=+-=-⎰⎰⎰
20.解：〔1〕函数定义域为(0,),'()a
f x b x +∞=+
依题意得：(1)1,'(1)0f f =-=即：1,0b a a b =-⎧⎧⎨⎨+=⎩⎩=1
解得b=-1
()ln f x x x ∴=-……………………4分
〔2〕由〔1〕得： ∵1111,2'()32(1)321
n n n n a a f a a a +==+=-+=+
12分
1
'()1
f x x =-
猜想：(21),(*)n n a n N =-∈……………………8分
证明：①当n=1时，1(21)1a =-=成立；
②假设当n=k 时，(21)k k a =-成立
当n=k+1时，111212(21)1(22)1
(21)
k k k k k a a +++=+=⨯-+=-+=-
所以，当n=k+1时，结论也成立
综上所述，(21),(*)n n a n N =-∈时成立。

………………………12分
21.解：〔I 〕1()x
f x x -'=,
∴f 〔x 〕的单调递增区间是〔0，1〕，单调递减区间是〔1，+∞〕………4分
〔II 〕221
)(x x x af -≥即o x a aInx x x Q ≥+-+=)1(21
)(2成立,
x x a x a x a x x Q )
1)(()1()(--=+-+=',
①假设0≤a 时，)(x Q '在〔0，1)小于0，Q 〔x)递减；)(x Q '在〔1，+∞)大于0，Q 〔x)递增∴
0)1(21
)1(≥+-=a Q ，解得21-≤a ，又0≤a ，故21
-≤a ；
②假设10≤<a 时，0)(='x Q 解得a x =或者1=x ，列表如下
又0)1(2)1(<+-=a Q ，故不满足要求；
③假设1>a 时，0)(='x Q 解得a x =或者1=x ，列表如下：
同理0)1(2
1)1(<+-=
a Q ，故也不满足要求； 综合上述，要使不等式221)(x x x af -≥在∈x (0,)+∞内恒成立， 那么实数a 的取值范围为⎥⎦
⎤ ⎝⎛
-∞-∈21,a .………………………12分 22.解：〔1〕∵直线l 过点(1,2)P -，且倾斜角为45．
∴直线l 的参数方程为1cos 45
2sin 45x t y t ⎧=+⎨=-+⎩〔t 为参数〕，
即直线l
的参数方程为1222
x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩〔t 为参数〕.〔3分〕
∵2sin 2cos ρθθ=，∴22sin 2cos ρθρθ=.
∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =.〔5分〕
〔2
〕把1222
x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22y x =
并整理得240t -+=.〔7分〕
∵(2440∆
=--⨯> 设
,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，那么124t t ⋅=.〔9分〕 ∴4PA PB ⋅=.〔10分〕
23．〔此题10分〕
解：〔1〕当3m =时，()5f x ≥即|6||3|5x x +--≥，
①当6x <-时，得95-≥，所以x φ∈；
②当63x -≤≤时，得635x x ++-≥，即1x ≥，所以13x ≤≤； ③当3x >时，得95≥，成立，所以3x >.…………………………………4分 故不等式()5f x ≥的解集为{}|1x x ≥.…………………………………5分
〔Ⅱ〕因为|
6||||6|x m x x m x +--≤++-＝|6|m +(当且仅当()()06≤-⋅+x m x 取等号〕 由题意得67m +≤，那么767m -≤+≤，解得131m -≤≤,…………8分 故m 的取值范围是[13,1]-.……………………………………10分。