人教版九年级数学下册黄陂一中“分配生”考试.docx

初中数学试卷
桑水出品
2014年黄陂一中“分配生”考试
数 学 试 卷
注意事项：1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。

2．本卷制作有答题卡。

请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。

3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1．下列运算正确的是（ ）
A ．222()a b a b -=-
B ．236()a a -=-
C ．224x x x +=
D ．326326a a a ⋅=
2．设1x ，2x 是一元二次方程2
210x x +-=的两个根，则12(1)(1)x x ++的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
3．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特色三角形”，其中α称为“特
色角”．如果一个“特色三角形”的“特色角”为110︒
，那么这个“特色三角形”的最小内角的度数为（ ）
A ．10︒
B ．15︒
C ．20︒
D ．25︒
4．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p 、q （p q ≠）构成函数2y px =-和y x q =+，并使
这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对(,)p q 共有（ ）
A ．5对
B ．6对
C ．7对
D ．8对
5．一个质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面
的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点(,)x y 落在直线5y x =-+上的概率为（ ）
6．函数||(4cos30)2y x x x ︒
=-+的图象与x 轴交点的个数为 ( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
PAB △的面积分别为S ，1S ，2S ，若2S =，则12S S +=( )
A ．4
B ．8
C ．6
D ．12
8．如图2，已知矩形纸片ABCD ，3AB =，9AD =，将其折叠使点D 与点B 重合，得折痕EF ，则EF
的长为( )
A ．3
B ．23 C
．10
D
．
310
2
9．如图3，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，»DE
上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )
A ．22
B ．23
C ．
352 D ．37
2
10．已知(2,3)P -是反比例函数y x =
图象上的点，Q 是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q 作直线，使其与双曲线k y x =只有一个公共点，且与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，另一直线3
6
2
y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则四边形ABCD 面积的最小值为 ( )
A ．36
B ．38
C ．46
D ．48
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11．已知1
2
x y =⎧⎨
=⎩是关于x 、y 的二元一次方程236ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解，则a b += ．
12．已知直角三角形两边x ，y 的长满足2
2
|9|10250x y y -+-+=，则第三边的长为 ． 13．已知2
2
(2013)(2013)2013x x y y +-+-=，则
20142014x y
x y
+=+ ．
14．如图4，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3,3)，点
C 的坐标为1
(,0)2
，点P 为斜边OB 上的一动点，则PA PC +的最小值为 ．
图1 图2 图3
15．如图5，在Rt ABC △中，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高、中线，且BC a =，AC b =（b a >），
若1tan 3DCE ∠=
，则a
b
=
．
16．如图6，线段1AC n =+（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN
及正方形BCEF ，连结AM 、ME 、EA 得到AME △．当1AB =时，AME △的面积记为1S ；当
2AB =时，AME △的面积记为2S ；当3AB =时，AME △的面积记为3S ，…；当AB n =时，AME △的面积记为n S ．当2n ≥时，1n n S S --= ．
三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）已知一次函数1y x b =+（b 为常数）的图象与反比例函数2k
y x
=（k 为常数，且0k ≠）的
图象相交于点(3,1)P ． （1）求这两个函数的解析式；
（2）当3x >时，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．
18．（10分）某市教育局为了了解七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年
级学生的第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如下图7所示）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a = %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，补全条形图； （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
图7
图4
图5
图6
19.（10分）如图8，梯形ABCD 中，AD BC ∥，:1:3AD BC =，对角线AC 与BD 相交于点O ，
AE BC ⊥，垂足为E ，AE 恰好过BD 的中点F ，且30FBE ︒∠=.
（1）求证：AOF △是等边三角形；
（2）若BF 和OF 是关于x 的方程2
(2)0x k x k --+=的两根，试求k 的值和梯形ABCD 的面积.
20．（12分）如图9，四边形ABCD 内接于O e ，BD 是O e 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠. （1）求证：AE 是O e 的切线；
（2）如果4AB =，2AE =，求O e 的半径.
21．（12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两部手机的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润=
（售价-进价）⨯销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.
甲 乙
进价（元/部） 4000 2500
售价（元/部） 4300 3000
图8
图9
22．（14分）ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的
延长线上，BAE BDF ∠=∠，点D 在线段DF 上，ABE DBM ∠=∠.
（1）如图10，当45ABC ︒
∠=时，求证：2AE MD =
；
（2）如图11
，当60ABC ︒∠=时，线段AE 、MD 之间的数量关系为 ；
（3）在（2）的条件下，延长BM 到点P ，使MP BM =，连结CP ，若7AB =，27AE =，求
tan ACP ∠的值.
23．（14分）如图12，梯形ABCD 中，90C ︒
∠=，动点E 、F 同时从点B 出发，
点E 沿折线BA AD DC --运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1/cm s ，设E 、
F 出发t s 时，EBF △的面积为y 2cm .已知y 与t 的函数图象如图13所示，其中曲线OM 为抛物
线的一部分，MN 、NP 为线段.请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）梯形上底的长AD = cm ，梯形ABCD 的面积= 2
cm ；
（2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围）； （3）当t 为何值时，EBF △与梯形ABCD 的面积之比为1:2.
图12
图13
图10
图11
24．（14分）已知，在Rt OAB △中，90OAB ︒
∠=，30BOA ︒
∠=，2AB =，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图14所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt OAB △沿OB 折叠
后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求点C 的坐标；
（2）若一条抛物线经过点O 、C 、A 三点，求此抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线的对称轴与OB 交于点D ，线段OB 与抛物线交于点E ，点P 为线段OE 上一
动点（点P 不与点O 、点E 重合），过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，问：在对称轴的两侧是否存在这样的点P ，使得PD CM =？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
图14。