公式法第一课时
《公式法》第一课时参考教案
传媒公司员工手册制播部相关管理制度1.制播部主任1）根据频道整体节目形式，负责对后期制作部、演播室及播控机房三部门工作目标的拟订、执行及控制；2）按照部门内工作计划，带领团队完成当月各部门各项任务；3）制定节目制作人员、演播室值班人员的日排班表及月排班表；4）负责协调机房、演播室的使用及相关人员的工作安排，保证节目正常录制及制作，协助各岗位与其他部门间关系；5）根据领导的意图及频道定位，与包装公司共同策划频道整体包装方案；6）负责与外包包装公司洽谈整体频道包装的价格并签署合同；7）负责部分包装每月、每季度内容的更新方案及实施的把关；8）负责与各栏目负责人勾通，并与包装人员共同商议“自作”栏目的包装方案，在制作过程中严格把关；9）负责做好部门内员工劳动纪律管理工作，定期或不定期抽查员工劳动纪律执行情况，及时考核，负责办理考勤、奖惩、差假、调动等管理工作；10）保证团队顺利运转，处理好部门内日常事务；11）按时定期向上级领导汇报工作并提前部署下阶段工作；12）遵守公司及部门的各项管理制度。
2.非线技术员1）每日常规节目内容的采集、精剪、画面的整体调色、字幕的制作、调音、合成包装、播出带的审核及输出；2）节目内容的修改及资料DVD的刻录；3）特别节目的制作及各类宣传片的制作及最终合成；4）各种后期设备（MAC非线性、各种传统编辑机等）的日常维护、故障排除及故障申报；5）对编导使用设备的简单培训；6）执行机房用电管理，防止超负荷和不正当用电；7）各自机房的卫生清洁；8）每天每人9个小时的正常工作量。
能够按时到岗，在保证完成节目播出量工作的前提下实行倒班休息制。
3.包装1）主管会商议制定的宣传片主题，提出包装的合理化建议，并在包装编辑制作粗剪版的基础上完成效果合成及特技的制作（成片时长2分钟/版）；2）更新一次频道日常节目预告片包装板式的创意方案，并制作完成最终效果；3）节目部对栏目板块包装风格提出的修改要求，更换栏目板块包装；4）日常监督各栏目包装部分的实际运用效果，并根据不同栏目风格给其拟定统一的栏目板块使用设计方案；5）根据不同节目的包装要求提出创造性的建议及方案，根据不同节目要求设计栏目内所有包装板块；6）时期特别节目包装的制作。
公式法(第1课时)八年级数学下册课件(北师大版)
呢？（=3.14）
解:R2-r2
=（R2-r2）
= (R+r)(R-r)
当R=8.45，r=3.45时,
原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
=186.83 cm2
体验新知 学以致用
3.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
将下列各式分解因式：
(2) (x+m)2-(x+n)2
a2 - b2 =
( a +b ) ( a - b )
(2) (x+m)2 - (x+n)2 =[ (x+m) + (x+n) ] · [ (x+m) - (x+n) ]
=(2x+m+n)(m-n)
归纳总结 认知升华
方法总结：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的
多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
利用平方差公式分解两项式的一般步骤：
1. 找出公式中的a、b;
2. 转化成a2－b2的形式；
3. 根据公式a2－b2＝(a＋b) (a－b) 写出结果.
典例探究 深化新知
将下列各式分解因式：
(1)x4－y4
解： 原式＝(x2)2－(y2)2
＝(x2+y2)(x2－y2)
式分解。
差公式的方法。
培养学生逆向思维的意
识，同时让学生了解换
元的思想方法。
教学重难点
教学重点
让学生掌握用平方差公式因式分解。
《公式法》第一课时
32-12=8=8×1;
52-32=16=8×2;
72-52=24=8×3;
……
(2n+1)2-(2n-1)2=8n
把你发现的规律用含n的等式表示出来.
2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?
24n+24=24(n+1)
七、小结(3+2)
1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否 符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。 例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 2、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。
= (m2+n2)(m2-n2) = (m2+n2)(m+n)(m-n)
分解因式,必须进行 到每一个多项式都不 能再分解为止.
ab(a 1)
2
=ab(a+1)(a-1).
分解因式时，有公因式时 应先提取公因式，再看能 否用公式法进行因式分解。
练习(4+2) 分解因式:
1 2 (1)9a 25 1 (3a+5
一、回顾与思考（3+1）
1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解 因式）。
叫因式分 2、计算：①(x+2)(x-2)=___________ 解吗？
x2-4
2-25 y ②(y+5)(y-5)=___________
3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么呢？
比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) ②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
14.3.2公式法第一课时教案
14.3.2公式法教案(第1课时)教学目标：1、进一步理解并掌握因式分解的意义，学会灵活运用平方差公式分解因式。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。
3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
教学重点：应用平方差公式分解因式。
教学难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。
教学方法：采用合作交流，探索活动的方法。
教学过程：一、提出问题，引发思考活动一 ：做一做（1）(a+b)(a-b)= （2） 3a - 3b= （3） a 2 - b 2=(a+b)(a-b)= a 2-b 2 （乘法的平方差）3a-3b= 3（a-b ） （提公因式进行因式分解）a 2-b 2= (a+b)(a-b)以上三个从左边到右边的变形哪些是因式分解？在乘法公式中我们称(a+b)(a-b)=a 2-b 2 是乘法的平方差公式，那么a 2-b 2= (a+b)(a-b) 我们也可以称它为因式分解的平方差公式。
因式分解平方差a 2-b 2 （a+b ）（a-b ）乘法公式平方差如果被分解的多项式符合公式左边的条件，就可以直接写出右边因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。
活动二 验证平方差公式：边长为a 的正方形挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证因式分解的平方差公式。
左边是平方差的形式，右边是两数和与两数差的积的形式。
二、设疑拾趣，层层深入把下列各式因式分解（1）x 2-y 2 （1）x 2 - 4 （2）4x 2 - 9 （3）4x 2 - 9y 2通过这几题你能说出什么样的二项式可用平方差公式分解因式呢？归纳：系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式。
活动三 现在你能判断下列的多项式能否用平方差公式来因式分解？[猜一猜]aa b a ab b ax 2 + y 2 （2）- x 2 + y 2 （3）4x 2 - y 2 （4）- x 2 - y 2是否所有的二项式都能用平方差公式进行因式分解呢？我们发现要具备平方的差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解：( ) 2 -()2 = ( + ) ( - ) 活动四：［试一试］因式分解（1）（x+p ）2 -（x+q ）2 （2） x 4 - y 4分析：（1）的式子和上述的 ( ) 2 - ( )2 类似，此时(x+p)相当于式子中的 ；(x+q)相当于式子中的 。
《公式法 第1课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册
《公式法第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册公式法第1课时示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】今天我们将进行一堂关于公式法的数学课，这是数学下册的第一节课，我们将通过本节课的学习，掌握公式的定义、运用以及解决实际问题的能力。
在课程结束时，我们将能够熟练地运用公式法解决各种数学问题。
一、引入（Introduction）在开始学习公式法之前，我们先思考一个问题：当给你一个正方形的边长，你能否快速地计算出该正方形的面积？或者，当给你一个矩形的长和宽，你能否迅速计算出该矩形的面积？在学习公式法之后，我们将能够通过简单的公式来快速解决这些问题。
二、公式的定义和运用（Definition and Application of Formulas）2.1 公式的定义公式是数学中广泛使用的一种工具，它通过代数表达式的形式来表示数学关系。
使用公式可以帮助我们更加方便地计算各种数学问题。
公式通常包括一些已知量和一些待定量，并通过运算符号进行计算。
2.2 公式的运用我们在数学问题中经常会遇到需要使用公式进行计算的情况。
例如，计算一个三角形的面积时，我们可以使用三角形面积公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 2。
这样，我们只需要知道三角形的底边和高，就能快速计算出它的面积。
三、公式法的应用（Application of Formulae）3.1 三角形面积公式的运用让我们通过一个实例来展示三角形面积公式的运用。
请大家观察下图：[此处插入一幅三角形的示意图]如果我们已知这个三角形的底边长为5cm，高为4cm，我们可以使用三角形面积公式进行计算。
根据公式，我们可以得到：面积 = 5 × 4 ÷ 2 = 10cm²这样，我们就得到了这个三角形的面积。
3.2 矩形面积公式的运用接下来让我们看一个使用矩形面积公式的例子。
请大家观察下图：[此处插入一幅矩形的示意图]已知这个矩形的长为6cm，宽为3cm，我们可以使用矩形面积公式进行计算。
14.3.2 公式法(第1课时)教学设计2021—2022学年人教版八年级数学上册
14．3.2 公式法（第1课时）教学设计一、教学目标1.理解公式法的概念和基本思想。
2.掌握利用公式法解决实际问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1.公式法的概念介绍。
2.利用公式法解决实际问题。
3.公式法的应用。
三、教学重点和难点1.理解公式法的概念和基本思想。
2.掌握利用公式法解决实际问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
四、教学准备1.学生教材。
2.教师课件。
3.小黑板和粉笔。
第一步：导入1.教师可以通过提问的方式引起学生对本节课主题的兴趣，激发学生的思考。
例如：“你们有没有遇到过需要解决复杂问题的情况？你们一般是如何解决这些问题的？”2.让学生回答并提出问题，教师可以适时引导，引出公式法的概念。
第二步：概念讲解1.教师在黑板上写下“公式法”的概念，并解释其基本思想。
2.教师可以通过简单的例子，如直接构造一个加减乘除的公式，让学生理解公式法的应用。
第三步：案例分析1.教师提供一个实际问题，如计算一个矩形的面积或一个三角形的周长，并引导学生用公式法解决问题。
2.教师可以让学生自己动手计算，也可以通过互动讨论的方式引导学生思考。
第四步：练习与巩固1.教师出示一些练习题，让学生独立完成，并相互交流答案。
2.教师可以在黑板上出示题目，并引导学生一起解题，并及时纠正错误。
第五步：拓展1.教师可以提供一些拓展问题，让学生进一步应用所学知识解决更加复杂的问题。
2.教师可以鼓励学生发散思维，探索更多解决问题的方法和思路。
本课主要介绍了公式法的概念和基本思想，并通过实际问题的解决，让学生掌握了公式法的应用。
通过这样的教学设计，学生能够更好地理解和掌握公式法，并在解决实际问题时运用得心应手。
在今后的教学中，可以通过更多的实际问题进行训练，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》 课件第1课时(共17张PPT)
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确． 对分解因式的概念不清，左边是多项式的形 式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项 式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进 行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公 式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和 （2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ； （2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ； （2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．
21.2.2 公式法(第一课时[根的判别式])
![21.2.2 公式法(第一课时[根的判别式])](https://img.taocdn.com/s3/m/d9b3a49d9ec3d5bbfc0a7414.png)
移项，得 配方，得
x2 b x c
a
a
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4a2 >0 式子 b2 4ac的值有以下三种情况：
(1) b2
4ac
0, 这时
b2 4ac 4 a2
0
即 x b b2 4ac
2a
2a
此时，方程有两个不等的实数根
x b b2 4ac
1
2a
x b b2 4ac
2
2a
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4a2 >0 式子 b2 4ac的值有以下三种情况：
(2) b2
4ac
0, 这时
b2 4ac 4 a2
0
即 x b b2 4ac ＝0
2a
2a
此时，方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
即 因为a≠0,所以4a2 >0
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
式子 b2 4ac的值有以下三种情况：
骤 ：
公式法(第一课时)
公式法（第一课时）学习目标：1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。
2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。
3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重、难点：学习重点：应用平方差公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程：一、复习与交流(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 二、创设情境、引入课题自学课本P119-120,完成下列问题。
1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？ 3．如何将多项式x 2-1和9x 2-4分解因式？三、一起探究，解决问题你能像分解x 2-1和9x 2-4一样将下面的多项式分解因式吗？ ⑴p 2-16= ; ⑵y 2-4= ;⑶ x 2-91= ; ⑷a 2-b 2= .实际上，把平方差公式 (a +b )(a -b )= a 2-b 2 逆过来，就得到 a 2-b 2=(a +b )(a -b )。
那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
例1 把下列各式分解因式：⑴36－ a 2； ⑵4x 2-9y 2. 解：例2 把下列各式分解因式：⑴ a 3-16a ； ⑵2ab 3-2ab .四、随堂练习1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（）A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）22. 分解因式：25－(m+2p)2 =3．分解因式：2ax2－2ay2=4．分解因式：x5－x3= .5. 分解因式：a2-(a+b)2= .6. 分解因式：9(m+n)2-16(m-n)2五、拓展练习小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．六布置作业：课后习题1，3，4。
公式法（第二课时）学习目标：1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
公式法 第1课时课件教材
探索平方差公式
你能将多项式 y2-25 与多项式 x2-4 分解因式吗？ y2 -25=（y+5）（y-5） x2 -4=（x+2）（x-2）
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概 括你的发现.
思考： 多项式a²-b²有什么特点？你能将它分解因式吗？
这个多项式是两个数的平方差的形式。由于整 式的乘法与因式分解是方向相反的变形。把平 方差公式反转就能因式分解，得到
即ax2-ay2=a（x2－y2）=a（x+y）（x－y） 答案:a(x+y)(x－y)
4.（东阳·中考） 因式分解：x3-x=___. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 答案: x(x+1)(x-1)
5.（盐城·中考）因式分解: x2-9 【解析】 原式=（x+3）(x-3).
应用平方差公式
例1 分解因式： （1）4x2 -9 ；（2）（x+p）2-（x+q）2 ．
解：（41x）2 -9=（2x+3）（2x-3）； （2）(x+p)2-(x+q)2
=(x+p+x+q)(x+p-x-q) =(2x+p+q)(p-q)
应用平方差公式
练习1 将下列多项式分解因式：
a2 - 1 （b21；） 25
=______.
答案:（x+3）(x-3)
牛刀小试
利用因式分解计算： （1）2.082-1.082； （2）782-222。
巩固练习：
1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
人教版八年级数学上册课件：14.3.2公式法(第一课时)
(3)证明这个规律的正确性．
(3)设两奇数为2m+1和2n+1，则 (2m+1)2-(2n+1)2 =(2m+2n+2)(2m-2n) =4(m+n+1)(m-n)． 当m、n同为奇数或偶数时，4(m-n)一定为8的倍数； 当m、n为一奇一偶时，m+n+1为偶数， 4(m+n+1)一定为8的倍数． 综上，任意两奇数的平方差是8的倍数．
(2x+5y)(2x-5y)
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a2b2-a4，则△ABC的形状是 等腰三角．形
13．老师在黑板上写出几个算式： 52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12，152-72=8×22，… (1)请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)； (2)用文字写出上述算式的规律；
(2)m3-m； 解：原式=m(； 解：原式=(4m2+3n)(4m2-3n);
(4)3ax2-3ay2； 解：原式=3a(x+y)(x-y);
(5)(x+2)2-9． 解：原式=(x+5)(x-1)．
10．将下列各式因式分解． (1)(2x+3)2-25x2; 解：原式=(2x+3+5x)(2x+3-5x) =(7x+3)(3-3x) =-3(x-1)(7x+3);
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
一元二次方程----公式法(第一课时)优秀教学设计(教案)
课题：22.2一元二次方程----公式法（第1课时）教案一、教学目标知识与技能:1、了解一元二次方程求根公式的推导过程2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况过程与方法:经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力.情感态度与价值观:通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感.二、教学的重、难点(1)教学重点:1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤2.会用公式法解简单系数的一元二次方程(2)教学难点:推导一元一次方程求根公式的过程温故而知新1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？(1)二次项系数化为1 (2)移项 (3)配方 (4)变形 (5)开方(6)求解 (7)定解2、用配方法解下列方程：3x²+ 6x -4= 0课题：22.2一元二次方程-----公式法（第1课时）一、学习目标1、了解一元二次方程求根公式的推导过程2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。
二、自学指导一请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考：1、理解记忆“归纳”中的重要结论：在方程中20()++=≠0ax bx c a① >0 时，此方程有两个不相等的实数根；24-b ac② <0 时，此方程有 两个相等 实数根；24b ac - ③ =0 时，此方程 没有 实数根.24b ac - 2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题！公式法的产生你能用配方法解方程吗?20()ax bx c a ++=≠0.0:2=++a c x a b x 解 1.化1:把二次项系数化为1; .2a c x ab x -=+ 2.移项:把常数项移到方程的右边;.22222ac a b a b x a b x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方;.442222a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;,042时当≥-ac b .2422aac b a b x -±=+ 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.自学指导二请认真看课本P11页“例2”的所有内容：要求：1、结合求根公式看例题；2、利用公式法解一元二次方程的步骤：①把此方程化成一般形式，找出 a 、b 、c 的值；②求出 △ 的值，判断根的情况；③把a 、b 和 △的值代入公式中求解.6分钟后比谁又快又准完成自学检测内容！自学检测1、用公式法解方程：22530x x +-=解: ∵a=2 b=5 c= -3∴ =52-4×2×(-3)=49＞024b ac-12574132x x x -±∴===∴=-;=∴>0 时，此方程有两个不相等的实数根24b ac -2、用公式法解方程：23x +=22121 34(4130a b c b ac x x x ∴==-=∴-=--⨯⨯====∴==∴=0 时，此方程有两个相等的实数根24b ac -3、用公式法解方程：224x x -+=解：移项，得2240x x -+-= ∵a=-1 b=2 c= -4∴ =22-4×(-1)×(-2)=-4<024b ac - ∴方程没有实根∴<0 时，此方程没有实数根24b ac -我的收获2≠0用公式法解一元一次方程ax +bx+c=0(a )的一般步骤：1..将方程化为一般形式，并写出a,b,c 的值22.4b ac∆=-求出的值.123;.∆>0=⎽⎽⎽=⎽⎽⎽.（a ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：xx 230x -+=解：移项，得当堂训练必做题:1.完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：(1)x 2+x-6=0解：a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = ＞0.，=_________ ，.1x =_________1x =__________ (2)2x 2解：a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = .，=_________ 12x =x =_________(3) x 2-5x-7=0解：a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = ＜0. 方程 实数根.2.利用求根公式解下列方程：(1)3x 2-4x+2=0 (2)4x 2x +5 =0提高题:利用求根公式解下列方程： (x-1)(2x+3)=x 12∆=0==⎽⎽⎽.（b ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：x x ∆<0.（c ）当时，此方程无实数根。
公式法_课件 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
移项，得 x2 b x c
a
a
配方，得 x2 b x ( b )2 c ( b )2
a 2a
a 2a
即
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
探究一：探索一元二次方程的求根公式
问题2：当b2_4ac≥0，且a≠0时， b2 4ac 大于等于零吗？ 4a2
当b2_ 4ac≥0时，因为a≠0，说以4a2＞0，
探究一：探索一元二次方程的求根公式
活动1 复习旧知
用配方法解下列方程： （1）x2 4 （2）x2 0 （3）x2 4 （4）6x2 7x 1 0
解：（1）x1 2, x2 2 （2）x1 x2 0
（3）方程无实数根（解）
探究一：探索一元二次方程的求根公式
（4）6x2 7x 1 0
注意： （1）求根公式x b b2 4ac（b2-4ac≥0）是专指一元二次方
2a
程的求根公式，b2-4ac≥0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）求
根公式的重要条件。
（2）用公式法（求根公式）解一元二次方程，实际上就是给出 a、b、c的数值（或表示式），然后对代数式 b b2 4ac 进行
练习2.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列
说法正确的是（ B ）
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 解：∵Δ=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0， ∴方程有两个不相等的实数根。
探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况 重点、难点知识★▲
一般的，式子 b2 4ac 叫做一元二次方程ax2 bx c 0根的判别
式，通常用希腊字母 表示它，即 b2 4ac 。
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§15．4.2 公式法（一） 一、1．复习提公因式法分解因式． 2．将 a2-b2 分解因式．
板书设计
用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b） （a-b） 二、例题讲解 [例 2]略 三、小结
教学反思
预习பைடு நூலகம்点
a 3 4b 2 a 2b
5m 2 a 4 5m 2 b 4 ax3 ax2 ax a
简便计算： 429 171
2 2
3xy3 3xy
5152 24 4852 24
（四） 小结 1．平方差公式 2．适用范围 3．和提取公因式的综合
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解， • 则需要进一步分解因式．直到每 个多项式因式都不能分解为止． 作业
（4）1.21a2b2=（
4 2 b =（ 9 1 （5）2 x4=（ 4
（2）
）2 ）2
（3）0.16a4=（ （6）5
）2 ）2
4 4 2 x y =（ 9
例：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解【4】
- 1.21a 2 0.01b 2
例：因式分解： 4 x 9
2
4a 2 625b 2
教案设计 课 题 §15．4．2 公式法第一课时 时 间 1 课时
教学目标
运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提 公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能 说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分 解的标准。 1．平方差公式 2.完全平方公式 3 课时 教学过程 3.灵活运用 3 种方法 班 级
16x 5 49y 4
- 4 x 2 36y 2
( x p) 2 ( x p) 2
a 3b ab3 【5】
例：因式分解： x y
4
4
练习：P168 练习 1，2
设计意图
（三） 巩固练习 因式分解： x xy 2
1 2 9 2 a b 5 20
(2 x 3 y) 2 (3x 2 y) 2
第一课时 （一） 提出问题，得到新知 1. 观察下列多项式： x 2 4和y 2 25， 2. 问题： （1）它们有什么共同特点吗？（2）能否进行因式分解？你会想到什么公式？【1】 3. 学生动手 4. 总结： （1）它们有两项，且都是两个数的平方差 （2）会联想到平方差公式 5. 公式逆向： a 2 b 2 (a b)(a b) 如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式 可以运用平方差公式分解因式． 【2】 （二） 熟悉，运用公式 例：填空： 【3】 （1）4a2=（ ）2 ）2
教学重点 课时分配
设计意图 【1】多项式 的乘法公式 的 逆 向 应 用，就是多 项式的因式 分解公式， 要注意这一 点。 【2】注意和 整式乘法里 的平方差公 式的区别。 【3】训练把 一个单项式 写成平方的 形式．•也可 以对积的乘 方、幂的乘 方运算法则 给予一定时 间的复习， 【4】熟悉公 式 【5】四道例 题分别从不 同角度进行 分解。