3.1.2等式的性质

x1 3．等式 3 x 的下列变形，利用等 5
式性质2进行变形的是（ D ）
x1 A. x3 5 x1 C. x3 5 x 1 B. -3 x 5 5 D. x 1 - 15 5 x
练一练
利用等式的性质解方程并检验：
(1)x 5 6;
x＝11 ( 2)0.3x 4.5; x＝－15
(3) x 3 0.6; x＝2.4 1 ( 4) y 2 2. x＝－12 3
1．解方程的每一步依据分别是
什么？
等式的性质
2．求方程的解就是把方程化成 什么形式？ x=a
算一算：运用等式的性质，把下 列各式变形为x=m的形式. (1)2x-1=3; (2)
(3) 4 ( x 1) 2 ;
1、填依据：在下列各题的括号内，填上使等式成立的依据.
（1）2 x 8
得x 4 （ 2） 3x 2 2 x 得 x 2
1 x2 （ 3） 3 （4） x 5 1
（
（
）
）
（ 5） y 6 （6）3 x 5 3x 4 （ 7）
得 x 6 得 x4 得 y 6 得 x 53 4 x 得
3
（ （ （ （ （
） ） ） ） ）
练一练
1．下列说法错误的是（ B ） A．若 x y ，则x＝y
2a 2a
B．若x2＝y2,则x3＝y3 C．若 2 x 4 ，则x＝－6
3
D．若2＝x，则x＝2
2．下列各式变形正确的是（ B ）
A. 由3x-1=2x+1,得 3x-2x=1-1 B. 由5+1=6, 得5=6-1 C. 由2(x+1)=2y+1, 得x+1=y+1 D. 由3a+2b=c-6, 得 3a=c-12b
7 x （2）若 = 7 则 x 3 （ 3
× ）
×）
）
3 （3）若－5a＝－3 则 a＝ （ √ 5
随堂练习
1．（1）如果x－5=6，那么x ＝ 依据 等式的性质１ ；
＝ 依据 等式的性质１ ；
，
（3）如果5x=－20 ，那么x＝ －4 ， 依据 等式的性质２ ． 1 （4）如果－ ｘ＝８，那么ｘ＝ －16 ， 2 依据 等式的性质２ ；
如果a=b，那么ac=bc； a b 如果a=b（c ≠ 0），那么－ = － . c c
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √
（2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√
（3） 由m =n，得到 2am= 2an
√
（4）由am = an ，得到 m = n ×
3.1.2等式的性质
什么是等式？
(1) x 2 4
(3)m n n m
知识 准备
(2)1 2 3
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式
你发现了什么？
你发现了什么？
• 等式的性质1: 等式两边同加 （或同减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c.
(4) 如果-2x=4, ，那么x =________ 。 -2
1 2 2 (5) 如果2x- ,那么6x-1=________. 3 3
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
例2:利用等式的性质解下列方程：
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为x－5＝4
所以x－5＋5＝4＋( 5 ) （2）因为2x＝x－5 所以2x＋(－3x) ＝2x－5－3x （3）因为－3x＋8＝6－x 所以－3x＋( x )＋8－8＝ 6＋x－x－8
你又发现了什么？
你又发现了什么？
• 等式的性质2: 等式两边都乘以 同一个数，或都除以同一个不为 0的数，结果仍相等。
1 (4) (2x-1)=1; 21
3 3
1 2
(x-1)=3;
(5)3( x-1)=0; (6)
2 3x 2 4
=2.
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可 以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她 随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用 等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！ 于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
• （1）x + 7 = 26； • （2）- 5 x = 20； 1 • （3）- － x – 5 = 4.
3
我们如何才能判别求出的方程 的解是否正确？
把x＝15代入方程x+5=20的左边，得 15＋5＝20 方程的左右两边相等， 所以x＝15是方程的解.
下列变形是否正确． （1）若a＝b,则a＋5=b－5 （
两边不能 除以0
填一填： 3 （1）如果3x+4=7,那么3x=________, 其依据是 等式的性质 1 减去4 ________ ，在等式的两边都 ________. 4 （2）如果- 2x=8,那么x=________, 依据是 等式的性质 ________ 2 ，在等式的两边都________. 除以-2 （3）如果-x=3，那么x=________ -3