江西省宜春市2021版九年级上学期期中数学试卷(II)卷

江西省宜春市2021版九年级上学期期中数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、精心选一选，一锤定音 (共10题；共20分)
1. （2分）(2020·临沂) 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·资中模拟) 抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）
A . （4，﹣5），开口向上
B . （4，﹣5），开口向下
C . （﹣4，﹣5），开口向上
D . （﹣4，﹣5），开口向下
3. （2分） (2018九上·邗江期中) 一元二次方程x2+2x＝0的根是（）
A . x1＝0，x2＝－2
B . x1＝1，x2＝2
C . x1＝1，x2＝－2
D . x1＝0，x2＝2
4. （2分） (2019八下·义乌期末) 用配方法解方程x2-2x-8=0，配方正确的是（）
A . (x-1)2=7
B . (x-1)2=9
C . (x-1)2=-7
D . (x-1)2=3
5. （2分） (2018九上·防城港期中) 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）点P关于x轴对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于原点的对称点P2的坐标是（）
A . （﹣4，﹣8）
B . （4，8）
C . （﹣4，8）
D . （4，﹣8）
7. （2分） (2019九上·绍兴月考) 将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）
A . y=(x+1)2-4
B . y=-(x+1)2-4
C . y=(x+3)2-4
D . y=-(x+3)2-4
8. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为（）
A . 200（1+x）2=1000
B . 200+200×2×x=1000
C . 200+200×3×x=1000
D . 200+200（1+x）+200（1+x）2=1000
9. （2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（）
A . （0，）
B . （0，﹣3）
C . （﹣1，0）
D . （3，0）
10. （2分）(2020·亳州模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）
A . ac＞0
B . b＞0
C . a+c＜0
D . a+b+c＝0
二、耐心填空。

(共6题；共6分)
11. （1分）(2018·奉贤模拟) 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是________．
12. （1分） (2019九上·潮南期末) 已知正方形中，点在边上，，（如图所示）把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为________．
13. （1分） (2016九上·海淀期中) 若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．
14. （1分）已知，如图，把一矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD交于M点，写出一组相等的线段________（不包括AB=CD和AD=BC）．
15. （1分）已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x 轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．
16. （1分） (2016九下·南京开学考) 如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为________cm．
三、认真解答。

(共8题；共81分)
17. （10分） (2018九上·彝良期末) 解下列方程：
（1） -4x2+3x+1=0；
（2）
18. （10分）(2017·新化模拟) 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC 于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
19. （10分） (2016九上·吉安期中) 已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1 ， x2 ，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2 ，求实数m的值．
20. （5分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48＞0，∴x1=?x2=? ，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
21. （7分）如图1，等边三角形ABC中，点D在AB上（点D与点A，B不重合），DE⊥BC，垂足为E，点P 在BC上，且DP∥AC，△B′DE′与△BDE关于DP对称．设BE=x，△B′DE′与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x 的函数图象如图2所示（其中0＜x＜，≤x＜m与m≤x＜n时，函数的解析式不同）．
（1）填空：等边三角形ABC的边长为________，图2中a的值为________；
（2）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
22. （9分）(2019·武汉) 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/件）506080
周销售量y（件）1008040
周销售利润w（元）100016001600
注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
（1）① 求y关于x的函数解析式________（不要求写出自变量的取值范围）
② 该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值
23. （15分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
24. （15分）(2017·通州模拟) 如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO= ，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；
（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l 有最大值？最大值是多少？
参考答案一、精心选一选，一锤定音 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、耐心填空。

(共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、认真解答。

(共8题；共81分)
17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、
19-2、20-1、
21-1、
22-1、22-2、23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、。