15第一章测试

2
的定义域是（
）
,1 1, D、 1,1 2 2
）
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江苏教育学院运河分院高等数学
A、 sin x
B、 sin x x
, 2 2C、来自1 x2D、 x 1
2
3、下列有关极限的说法正确的是（ ） A、数列极限存在必单调有界 B、数列极限存在必有界 C、数列极限不存在必无界 D、数列无界极限有可能存在 4、若点 x 0 是函数 f x 的间断点，则下列说法正确的是（ ）
15、 x 是函数 f x
x 的______________间断点． sin x
三、解答题（每题 6 分，合计 90 分）
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x 16、计算极限 lim 2 sin n x 0 ． n 2
n
n 2 17、计算极限 lim ． n n 1
1 n2 k
．
试卷讲评
22、计算极限 lim
n

k 1
23、计算极限 lim cos cos
n
x 2
x x x cos 3 cos n ． x 0 2 2 2 2
24、已知极限 lim
x 3
f x 2 x 1 1 ，求函数 f x ． 2 16 x 9
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总 课 题 分 课 题
第一章 知识目标：
函数、极限与连续 第一章测试
总课时 分课时
第 29、 课时 30
第 1、2 课时
1.通过本测试检测学生在复习第一章函数、 极限和连续部分内 容的掌握情况； 2.要求学生能够熟练计算极限、判断函数的连续性； 3.理解闭区间上连续函数的重要性质并能够进行简单的应用 技能目标： 1.会用两个重要的极限以及无穷大与无穷小的概念计算一些 教学目标 函数（数列）的极限，并能够理解相关知识点； 2.会求函数的间断点并能够予以分类； 4.会用闭区间上连续函数的性质证明一些函数的特性． 情感目标： 第一章函数、 极限和连续是整个高等数学也是分析学的基础部 分内容， 本次测试以基础知识为主， 同时考察学生对知识点的理解 和掌握情况， 极限部分内容是学生后续学习导数与微分、 积分以及 无穷级数的基础， 应该让学生在掌握函数的连续性的基础上深刻体 会由局部扩展到整体的极限思想． 1.函数极限的计算； 重点难点 2.函数的连续性及间断点的判断及其分类 教学方法 章节测试
9、极限 lim
2n 2 1 ____________； n n 2 2n
n
10、当 x 时，函数 arccot x 的极限是____________；
1 ____________； x 0 x 12、当 x 0 时， 1 cos x 与 xsin x 相比较是__________无穷小量；
19、计算极限 lim
n
18、计算极限 lim
ex 1 ． x 0 sin x
cot x x 0
tan 2 x ． x 0 sin 3x
20、计算极限 lim 1 sin x 21、计算极限 lim 1
n
n
．

1 1 1 1 1 ． n 1 n 2 2n
测试题
试卷讲评
09 级理科班《高等数学》第一章测试题
（试卷共 4 页 考试时间 90 分钟） 一、选择题（每题 4 分，合计 20 分）
1、函数 f x ln x 1 arcsin 1 x A、 R B、 ,1 1, C、 2、下列函数是单调有界函数的是（
3
1 x
的间断点并确定其类型．
28、当 x 0 时， ax 与 tan x sin x 是等价无穷小，求 a 的值． 29、设 f x 在闭区间 0,2a 上连续，且 f 0 f 2a ，证明：存在点 0, a ， 使得 f f a ． 30、设函数 f x 对于一切 x1 ， x 2 适合等式 f x1 x2 f x1 f x2 且 f x 在
x 0 处连续， f 0 0 ，证明 f x 在任意点处连续．
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11、极限 lim x sin （填高阶、同阶或等价）
x 1 1 x 13、已知函数 f x x k
x 0 ，如果 f x 在 x 0 处连续，那么 x0
k ____________；
14、函数 f x
25 x 2
x 10 的连续区间是__________________； ln x
sinx 1 x 1 x 1 25、讨论函数 f x 1 x 1 在点 x 1处的连续性． 2 1 x x 1
26、求函数 f x 27、求函数 f x
sin x 2 1 1 x2

的间断点并确定其类型．
x2 1 x 1e
A、函数 f x 在点 x 0 处必无定义 B、 x x0 时 f x 的极限必不存在 C、函数 f x 在点 x 0 处可能左连续 D、函数 f x 在点 x 0 处不可能左连续 5、已知函数 f x 在 a, b 连续，则下列说法正确的是（ ）
试卷讲评
A、函数 f x 在 a, b 每一点都连续 B、函数 f x 在 a, b 一定存在最值 C、函数 f x 在 a, b 必有界 D、函数 f x 在 a, b 连续
二、填空题（每题 4 分，合计 40 分）
6、若 f x 1 xx 1 ，则 f x ____________； 7 、 若 函 数 f x 的 定 义 域 为 0,1 ， 则 函 数 f ln x 1 的 定 义 域 是 __________________； 8、数列 a n 有界是该数列收敛的__________条件（填充分、必要或充要） ；