福建省上杭县第一中学2015-2016学年高二下学期数学(文)周练试题(3.9)Word版含答案

2015-2016学年度上杭一中高二文数周考卷
一、选择题：
1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度
2.一物体沿斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为3
3s t =，则当
1t =时，该物体在水平方向的瞬时速度为（ ）
A ．18
B ．9
C ．6
D ．3
4.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）
A ． 3
B ． 4
C ． 5
D ． 6
5.下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件； ②若,A B 为两个事件，则()()()P A
B P A P B =+；
③若事件,,A B C 彼此互斥，则()()()1P A P B P C ++=； ④若事件,A B 满足()()1P A P B +=，则,A B 是对立事件. 其中错误命题的个数是（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ． 3 6. 某市乘坐出租车的收费办法如下：
“不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元）”，相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[]x 表示不大于x 的最大整数，则图中①处应填（ ）
A ．1
2[]42y x =-+ B ．12[]52y x =-+ C ．12[]42y x =++ D ．12[]52
y x =++ 7．如果命题“坐标满足方程(,)0F x y =的点都在曲线C 上”是不正确的，那么下列命题正确的是（ ）
A ．坐标满足方程(,)0F x y =的点都不在曲线C 上；
B ．曲线
C 上的点的坐标不都满足方程(,)0F x y =
C ．坐标满足方程(,)0F x y =的点，有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上
D ．至少有一个不在曲线C 上的点，它的坐标满足(,)0F x y = 8.曲线21
x
y x =
-在点(1,1)处的切线方程为（ ） A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．450x y +-= D ．450x y --= 9.已知函数2
1()ln 22
f x x m x x =
+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m ≤ B ．1m ≥ C ．1m < D ．1m >
10.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'
()f x ，且函数'
(1)()y x f x =-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f
B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f
C ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -
D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 二、填空题
11.（2015秋.枣庄期末）观察如图等式，照此规律，第n 个等式为 .
11= 2349++= 3456725++++= 4567891049++++++=
12.某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （恒温，单位：0
C ）满足函数关系
6
64,02,0
kx x t x +≤⎧=⎨>⎩，且该食品在0
4C 的保鲜时间是16小时.
①该食品在0
8C 的保鲜时间是 小时；
②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间 .（填“是”或“否”）
13.股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖家以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多.（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）
根据以下数据，这种股票的开盘价为 元，能够成交的股票为 .
14.已知(0,)x ∈+∞，观察下列各式：
1
2x x
+
≥ 2244
322x x x x x
+=++≥
33
27274333x x x x x x +
=+++≥
类比得：*
1()n a x n n N x
+
≥+∈，则a = . 15.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为0
120；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来1
3
的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为0
120；
；依此规律得到n 级分形图.
（1）4级分形图中共有 条线段；
（2）n 级分形图中所有线段长度之和为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（2015秋.晋城期末）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50),[50,60),[90,100)后得到如下部分频率分布直方图，
观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看
成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)的概率.
17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程^
^
^
y b x a =+；
（2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比较改前降低了多少吨标准煤？
（参考公式：^
1
22
1
()n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
n x ==-=
-∑∑，参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）
18．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分，两人4局的得分情况如下：
（1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x y +的值；
（2）如果6,10x y ==，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为,a b ，求a b ≥的概率；
（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x 的所有可能取值.（结论不要求证明）
19.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
（1）若直方图中后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这9人中任取3人，恰好有2人的年级名次在1～50名的概率. 附：
2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++
参考答案
BAABD DDBBD
9.试题分析：由函数2
1()ln 22
f x x m x x =
+-在定义域内是增函数，求导得'()2m f x x x
=+
-，
则'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，即2
20x x m -+≥在(0,)+∞上恒成立，则2
2m x x ≥-在(0,)+∞上恒成立，设2
()2(0)g x x x x =->，则min ()m g x ≥，由二次函数
()g x ，当1x =时有最小值1，则1m ≥，故选B.
10．试题分析：由题图可知：当2x <-时，'
()0f x >；当2x =-时，'
()0f x =；当21x -<<时，'
()0f x <；当12x <<时，'
()0f x <；当2x =时，'
()0f x =；当2x >时，'
()0f x >. 由此可以得到函数()f x 在2x =-处取得极大值，在2x =处取得极小值，故选D. 11. 2(1)(32)(21)n n n n ++++-=-
12．①4 ②是
试题分析：①∵食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：0
C ）满足函数关系
6
64,02,0kx x t x +≤⎧=⎨>⎩且该食品在0
4C 的保鲜时间是16小时. ∴46
2
16k +=，即464k +=，解得1
2
k =-，
∴16264,02
,0x x t x -+≤⎧⎪
=⎨⎪>⎩，
当8x =时，4t =，故①该食品在0
6C 的保鲜时间是4小时；
②到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故填是. 13. 2.2 600
试题分析：依题意，当开盘价为2.1元时，买家意向股数为6003003001001300+++=， 卖家意向股数为200，此时能够成交的股数为200；
当开盘价为2.2元时，买家意向股数为300300100700++=，卖家意向股数为
200400600+=，此时能够成交的股数为600；
当开盘价为2.3元时，买家意向股数为300100400+=，卖家意向股数为
2004005001100++=，此时能够成交的股数为400；
当开盘价为2.4元时，买家意向股数为100，卖家意向股数为2004005001001200+++=，此时能够成交的股数为100； 故答案为：2.2 600 考点：函数模型的选择与应用 14．n
n 试题分析：12x x +
≥，2244322x x x x x +=++≥，332727
4333x x x x x x
+=+++≥，，
1n
n n x n x
+≥+，所以n a n =.
15．（1）45；（2）2
9[1()]3
n
-
试题分析：（1）当1n =时，共有3条线段；当2n =时，共有33(31)9+⨯-=条线段； 当3n =时，共有2
33(31)3221+⨯-+⨯=条线段；当4n =时，共有
2333(31)323245+⨯-+⨯+⨯=条线段. （2）由（1）可得：n 级分形图中所有线段的长度
之和21
22
11133223233
3
n -=+⨯⨯+
⨯++
⨯⨯ 212223[1()()]333n -=++++21()2339[1()]2313
n
n -=⨯
=--. 16.（1
）见解析；（2）93
()155
P A ==
试题分析：（1）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在
[70,80)上的频率.
故成绩落在[70,80)上的频率是0.3，频率分布直方图如下图：
（2）由题意，[60,70)分数段的人数为0.15609⨯=人，[70,80)分数段的人数为0.36018⨯=人；
∵分层抽样在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴[60,70)分数段抽取2人，分布记为,m n ；[70,80)分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ； 设从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)为事件A ， 则基本事件空间包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)m n m a m b m c m d c d 共15种，
则基本事件A 包含的基本事件有：
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)m n m a m b m c m d n a n b n c n d 共9种，
∴93
()155
P A =
=， 考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式. 17.（1）^
0.70.35y x =+；（2）9.65吨
试题分析：（1）第一步，先求
4
1
i j
i x y
=∑，,x y ，
4
2
1
i
i x
=∑，然后代入^
122
1
()n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
n x ==-=
-∑∑，根据回
归直线过样本中心点(,)x y ，代入求^
a ，最后代入求切线方程；
（2）根据上一问所求的回归直线方程，令50x =，求出预报值，让预报值与45相减，就是技改前后的差值. 试题解析：由题意，得
4
1
3 2.543546 4.566.5i j
i x y
==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，
3456 4.54x +++=
=， 2.534 4.5
3.54
y +++==.
4222221345686i i x
==+++=∑. 则^266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b -⨯⨯-=
==-⨯-. ^^ 3.50.7 4.50.35a y b x =-=-⨯=.
故线性回归方程为^
0.70.35y x =+.
（2）根据线性回归方程的预测，现在生产50吨产品消耗的标准煤的数量为0.7500.3535.35⨯+=，
故消耗能源减少了4535.359.65-=吨.
考点：线性回归方程以及应用.
18.（1）15；（2）12
；（3）x 的可能取值为6,7,8. 试题分析：（1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，说明,x y 中至少有一个小于6，从而可得15x y +≤，又在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，可得14x y +>，从而得15x y +=.本小题只要按常规想法分析题意即可；
（2）把,a b 组成有序数对(,)a b ，这样总的事件可通过列举法列举出来，总数为16，满足a b ≥的有8种，概率可得；
（3）由平均得分相同得14x y +=，又由乙的发挥更稳定，知乙的成绩与均值偏差较小（这样方差较小），因此,x y 的值不小于6，不大于9，这样可得x 的可能值是6,7,8. 试题解析：（1）由题意，得79669944
x y ++++++>，即14x y +>， 因为在乙的局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于6分的概率不为零，所以,x y 中至少有一个小于6，
又因为10,10x y ≤≤，且,x y N ∈，所以15x y +≤，所以15x y +=.
（2）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a b ≥”为事件M ，记甲的4局比赛中为1234,,,A A A A ，各局的得分分别是6,6,9,9；乙的4局比赛为1234,,,B B B B ，各局的得分分别是7,9,6,10.
则从甲、乙的4局比赛中随机各取1局，所有可能的结果有16种，它们是：
11(,)A B ，12(,)A B ，
13(,)A B ，14(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，24(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，33(,)A B ，34(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，43(,)A B ，44(,)A B .而事件M 的结果有8种，它们是：13(,)A B ，23(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，33(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，43(,)A B ，因此事件M 的概率81()162
P M ==. （3）x 的可能取值为6,7,8. 19．（1）820；（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）
314. 试题分析：（1）先根据频率分布直方图计算出前三组的频率，进而算出前三组各组各组的频率，从而算出后四组的频率之和，再根据后四组的频率成等差数列，就可求出后四组各组的频数，这样就可以求出100人中视力在5.0以下的频数，由此就可以估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）先根据表格中的数据计算出2K 的值，再将其值与3.841进行比较就可知道视力与学习成绩是否有关系；（3）根据（2）中表格提供的数据，先求出这9人中名次在1:50和951:1000中的人数，再根据古典概型即可求出所需概率.
试题解析：（1）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，
由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，
因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,18，
所以视力在5.0以下的频率为3727242182++++=人，
故全年年级视力在5.0以下的人数约为821000820100⨯
=. （2）22100(4118329)300 4.110 3.8415050732773
k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.
（3）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人， ∴126339314
C C P C ==.。