2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：4

课时作业(三十一) 对数的概念
[练基础]
1．ln e 等于( )
A ．0B.12
C ．1
D ．2
2．2－3＝18化为对数式为( )
A ．log 182＝－3
B ．log 18
(－3)＝2 C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝18
3．已知log x 16＝2，则x 等于( )
A ．4
B ．±4
C ．256
D ．2
4．方程2log 3x ＝14的解是( )
A ．x ＝1
9B ．x ＝3
3
C ．x ＝3
D ．x ＝9
5．已知f (e x )＝x ，则f (3)＝( )
A ．log 3e
B ．ln3
C ．e 3
D ．3e
6．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是(
) A ．100＝1与lg1＝0
B ．27−1
3＝1
3与log 2713＝－3
C ．log 39＝2与32＝9
D ．log 55＝1与51＝5
7．＝________.
8．若log 22x －5
3＝1，则x ＝________.
9．将下列指数式与对数式互化：
(1)log 13
27＝－3； (2)log 3x ＝6；
(3)3－2＝19；
(4)⎝⎛⎭⎫1
4－2＝16.
10．计算下列各式：
[提能力]
11．(多选)下列等式正确的有( )
A ．lg(lg10)＝0
B ．lg(lne)＝0
C ．若lg x ＝10，则x ＝10
D ．若ln x ＝e ，则x ＝e 2
12．已知函数f (x )＝11＋3x
，则f (lg3)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 13的值等于( ) A ．1B ．2
C ．3
D ．9
13．设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝________.
14．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，则x 2y 的值为________． 15．已知x ＝log 23，求23x －2－3x
2x －2－x
的值．
[培优生]
16．若log 2⎣⎡⎦⎤log 12(log 2x )＝log 3⎣⎡⎦⎤log 13()log 3y ＝log 5⎣⎡⎦
⎤log 15(log 5z )＝0，试确定x ，y ，z 的大小关系．
课时作业(三十一) 对数的概念
1．解析：ln e ＝lne 12＝12
. 答案：B
2．解析：由指数与对数的互化可知：log 218
＝－3. 答案：C
3．解析：由log x 16＝2得x 2＝16，∴x ＝±4，又x >0且x ≠1，∴x ＝4.
答案：A
4．解析：∵2log 3x ＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19
. 答案：A
5．解析：令e x ＝3，∴x ＝ln3，∴f (3)＝ln3.
答案：B
6．解析：A 中，指数式100＝1化为对数式为lg1＝0，A 正确；B 中，指数式27−13
＝13化为对数式为log 2713＝－13
，B 不正确；C 中，对数式log 39＝2化为指数式为32＝9，C 正确；D 中，对数式log 55＝1化为指数式51＝5，D 正确．
答案：ACD
7．解析：原式＝1＋2＋8＝11.
答案：11
8．解析：因为log 22x －53＝1，所以2x －53
＝2. 即2x －5＝6.解得x ＝112
. 答案：112
9．解析：(1)∵log 13
27＝－3，∴⎝⎛⎭⎫13－3＝27.
(2)∵log 3x ＝6，∴()36＝x .
(3)∵3－2＝19，∴log 319
＝－2. (4)∵⎝⎛⎭⎫14－2＝16，∴log 1
416＝－2. 10．解析：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.
(2)原式＝3log 34－1＋20＝3log 34÷31＋1＝43＋1＝73
. 11．解析：A 项，lg(lg10)＝lg1＝0；B 项，lg(lne)＝lg1＝0；C 项，若lg x ＝10，则x ＝1010；D 项，若ln x ＝e ，则x ＝e e .
答案：AB
12．解析：f (lg3)＋f ⎝⎛⎭
⎫lg 13 ＝11＋3lg3＋11＋3lg 13
＝11＋3lg3＋11＋3－lg3
＝11＋3lg3＋3lg3
3lg3＋1＝1＋3lg31＋3lg3
＝1. 答案：A
13．解析：因为a ＝log 310，b ＝log 37，所以3a ＝10,3b ＝7，
所以3a －b ＝3a 3b ＝107
. 答案：107
14．解析：因为log 12x ＝m ，所以⎝⎛⎭⎫12m ＝x ，x 2＝⎝⎛⎭⎫122m . 因为log 14
y ＝m ＋2，所以⎝⎛⎭⎫14m ＋2＝y ，y ＝⎝⎛⎭⎫122m ＋4. 所以x 2y ＝⎝⎛⎭⎫122m ⎝⎛⎭
⎫122m ＋4 ＝⎝⎛⎭
⎫122m －(2m ＋4)＝⎝⎛⎭⎫12－4＝16. 答案：16
15．解析：由x ＝log 23，得2x ＝3，
所以2－x ＝12x ＝13
， 所以23x ＝(2x )3＝33＝27,2－3x ＝123x ＝127
， 所以23x －2－3x 2x －2－x ＝27－1273－13
＝272－13×27－9＝72872＝919. 16．解析：由log 3[log 13
(log 3y)]＝0， 得log 13
(log 3y)＝1，log 3y ＝13，y ＝313＝（310）130. 由log 2[log 12(log 2x)]＝0， 得log 12
(log 2x)＝1，log 2x ＝12，x ＝212＝()215130（215）130. 由log 5[log 15
(log 5z)]＝0， 得log 15
(log 5z)＝1，log 5z ＝15，z ＝515＝（56）130， ∵310>215>56，∴y >x >z .。