贵州省铜仁市2019版高二下学期数学期末考试试卷(I)卷

贵州省铜仁市2019版高二下学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）设z1=i4+i5+i6+...+i12,z2=i4i5i6...i12则z1,z2的关系是（）
A . z1=z2
B . z1=-z2
C . z1=1+z2
D . 无法确定
2. （2分） (2015高三上·福建期中) 已知点A（1，2），B（4，3），向量，则向量 =（）
A . （﹣5，﹣3）
B . （5，3）
C . （1，﹣1）
D . （﹣1，﹣1）
3. （2分） (2019高二下·成都月考) 已知，则等于（）
A . -2
B . 0
C . 2
D . 4
4. （2分） (2018高三上·汕头月考) 下列命题正确的是
A . 命题“若，则”的逆否命题为真命题
B . 命题“若，则”的逆命题为真命题
C . 命题“ ，”的否定是“ ”
D . “ ”是“ ”的充分不必要条件
5. （2分）双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）椭圆焦点为F1 ， F2 ，过F1的最短弦PQ长为10，的周长为36，则此椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高三下·娄底期中) 设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）
A . 奇函数，且在（0，1）上是增函数
B . 奇函数，且在（0，1）上是减函数
C . 偶函数，且在（0，1）上是增函数
D . 偶函数，且在（0，1）上是减函数
8. （2分）(2017·福州模拟) 已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）
A .
B .
C .
D . 2
9. （2分） (2016高二上·济南期中) 若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）
A . ac＞bd
B .
C . a+c＞b+d
D . a﹣c＞b﹣d
10. （2分）(2017·孝义模拟) 若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、双空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知，，且，则 ________.
12. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为________．
13. （1分）用数学归纳法证明不等式+…+ ＞的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是________．
14. （1分）(2018·海南模拟) 若是函数的一个极值点，则实数 ________
三、填空题 (共3题；共3分)
15. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点.设为线段的中点，为坐标原点，则
________．
16. （1分）(2017·龙岩模拟) 若实数a，b，c，d满足 = =1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为________．
17. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的两条渐近线的夹角为________.
四、解答题 (共5题；共42分)
18. （10分）(2020·海南模拟) 已知向量，其中，设函数
的最小正周期为 .
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的单调递增区间.
19. （10分）(2018·大庆模拟) 已知四棱锥的底面为正方形，上面
且．为的中点．
（1）求证：面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
20. （10分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2 ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2 ， a4 ， a8成等比数列，求{}的前n项和Sn ．
21. （2分） (2016高二下·江门期中) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E 的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；
（3）当∠ABC= 时，求菱形ABCD面积的最大值．
22. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、双空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、填空题 (共3题；共3分)
15-1、
16-1、
17-1、
四、解答题 (共5题；共42分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、。