9.2.5圆习题课

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班级: 课时：2 授课时间:
课题：§9.2.5习题
目的要求:
巩固复习圆的有关概念、圆的标准方程、圆的一般方程、圆的参数方程以及点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，进一步掌握判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及建立圆方程的常规方法与运算技能.
重点难点:
教学重点是巩固理解圆的方程及点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，进一步掌握判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及建立圆方程的方法与运算技能.
教学难点是能恰当选择圆方程的形式建立圆的方程.
教学方法及教具:
采用复习法、练习法与讨论法相结合完成教学，多媒体设备与作图工具辅助教学. 教学反思:
作业或思考题:
(1)读书部分：复习教材中§ 9.2.1、§ 9.2.2、§ 9.2.3、§ 9.2.4 ;
⑵ 书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第139-140页中习题5—10.
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教学过程 *知识回顾 理论升华 前面学习了圆的方程的有关知识，请尝试回忆: 1.圆的标准方程 以C （a, b J 为圆心，r 为半径的圆的标准方程为 (X —a)2 +(y -b)2 =r 2 说明：如果圆心在坐标原点，这时 a =o, b =o , 的标准方程是X 2 + y 2 =r 2 2•圆的一般方程 2 2
X +y +Dx +Ey +F =o (其中 D 、E 、F 为常数) 二元二次方程 Ax 2 +Bxy +Cy 2 +DX +Ey +F =0 表 示圆的充要条件是: 2 2 X 和y 项的系数相等且不为 o . (3 ) f-D,--为圆心, I 2 没有xy 这样的二次项.
当D 2+E 2
-4F>o 时，以上方程表示以
丄J
D 2 +
E 2
-4F 为半径的圆.
说明：若圆的一般方程为 2 2
X +y +Dx +Ey +F =o , 将其配方可得圆心坐标和半径分别为
2丿， 教师 活动 质疑
引导 总结 学生 活动
设计 意图
回忆
回答
记忆
通过对 圆的标 准方程 以及点 与圆、 直线与 圆、圆 与圆的 位置关 系的知 识的讲 解，让 学生理 解圆的
标准方 程的形 式及点 与圆、 直线与 圆、圆 与圆位 置关系 的判断 原理， 有助于 知识的 巩固与 运用.
教学 时间
2o —
分钟 r =丄 J
D 2
+ E 2 -4F . 2 3.点与圆位置关系 将点 P o (x
o ,
y o 代入圆方程（X —a 廿（y -盯 2 =r
(X o 2 2
-a ) +(yo -b ) >r 2
，则点
P o 在圆外;
(X o
2
=r ，则点 P o 在圆上;
(X o -a f +(yo -b )2
<r 2
，则点
P o 在圆内.
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教学过程教师
活动
学生
活动
设计
意图
教学
时间
4.直线与圆的位置关系
设圆的方程是(X—a ) +(y —b) =r，直线方程是Ax+By+C= 0,则圆心C(a, b )到直线Ax + B y+ C=0
的距离是d = A[a +B]b +q
质疑回忆
(1)当>r时，圆与直线相离;
(2)当=r时，圆与直线相切;
(3)当<r时，圆与直线相交.
说明：直线与圆的位置关系也可由判别式来确定.
5.圆与圆的位置关系
设两圆的方程为:
2 2 2 2 2 2 (X —a i ) +(y —bl ) =11 和(X —a2 ) +(y —b ) =「2 ,
两圆的圆心距为d = J(a2 -a i 2 + (b2 -bi ).
d >「1 +「2时，圆与圆相离;
I r i —「2 I w d c r i +「2时，圆与圆相
交;
-「2时，圆与圆相外切或引导回答
总结记忆
通过对
圆的标
准方程
以及点
与圆、直
线与圆、
圆与圆
的位置
关系的
知识的
讲解，让
学生理
解圆的
标准方
程的形
式及点
与圆、直
线与圆、
圆与圆
位置关
系的判
断原理，
有助于
知识的
巩固与
运用.
相内切;
(4) d cl n —『2 I时，圆与圆内
含.
6.圆的参数方程
设P(x, y )为圆心在点C(a, b )，半径为r的圆上的
动点，则圆的参数方程为[x =a+r cos]
[y =b +r si n o.
说明：(1) 如果圆心在原点上，即圆心坐标为
“ L ]x=rcos 日,
(0,0 )，此时圆的参数方程为■十in g
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教师 活动 学生 活动
设计 意图 教学 时间
(3)圆(x -1 2 +(y + 3 j =1 与圆 X 2
+(y + 2) =4 的
A .内含
B .相交
C .相切
D .相离
(4)圆心在点C(-2, 1 )，且与直线3x-4y-5=0相
2 ,2 2 .2
A.(X -2 2 +(y +1 2 =3 B . (x-2 ) +(y +1)=9
, 2 2 , 2 , 2
C . (x +2)+(y -12=3
D . (x +2)+(y -1)=9 * (5)直线 y =x +b 与圆(X +2)2
+(y-1)2
=2 相割,
(2)圆的参数方程与圆的标准方程互化. *巩固知识精选例题 例题1选择题 质疑
思考
(1)已知圆方程为 X 2 +y 2 + 4x=0，在该圆上的点
是( ). A . (―1, 1 ) B . (1, —1 ) C . (1,1) D . (0, 0 ) 分析
回答
(2)方程X 2+y 2 +2mx-4y +13 =0表示的曲线是 圆，则m 的取值范围是( ). 讲解
掌握
通过综 合习题 题型的 讲解， 进一步 掌握判 断点与 圆、
直 线与圆 和圆与 圆位置 关系的 常规方 法与技 巧.
30
分钟
A . (3-2 0,3+272)
B . [3-2*
C . (1,5)
D . 1,5]
解：(1) D ;
(2)
D ;
(3)
A ;
(4) D ;
(5) C ；
则实数b 的取值范围是区间(
).
3 +2问
教学过程
位置关系是(
).
切的圆方程是( ).
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=45,
例题2填空题 教学过程 教师 活动 学生 活动
设计 意图
教学 时间
质疑
思考
「X =—1 +3cosQ, (1)已知圆参数方程为J '则该圆 [y =3sin 9. 的标准方程为 般方程为 (3) 经过(―1, 1 ), (1, 3 ), (4, 0戶点的圆的方 分析 回答
程为 (3) 直线 2x+y-2 =0截得圆 X 2 +y 2 +6y -16 =0的弦长等于 解：(1 )由圆的参数方程 J x FT 可知 J =3sin 9. 讲解 掌握
通过综 合习题 题型的 讲解， 进一步 掌握求 圆
的方 程以及 运用圆 的知识 求弦长 的常规 方法与 技巧.
a ：=—1,
b =0, r =3， 则圆的标准方程为(X +仃+y 2
=9 , 一般方程为 X 2+y 2
+ 2x —8=0 . (2)设所求圆的方程是 X 2 +y 2 +DX +Ey +F =0 因为三点
(-1, 1 ), (1,3 ), (4,0 )在圆上，
(-1 2 +12
+D [(T
+F =0,
所以 * 12
+32
+D [1 +E 1 +F =0,
42 + o 2 +D [4 +E IZ 0
+F =0. 解此三兀一次方程组得 D =-3, E =-1, F =-4 . 故所求的圆的方程是 X 2 +y 2-3x — y-4 =0 . (3)由圆方程X 2 +y 2 +6y —16=0可得圆心坐标为
(0, -3 ),半径为5，则圆心到直线2x + y-2 =0的距离 “ I 2X0-3—2 为 d = ---
©2 十12
故直线截圆所得的弦长为 l =2 J r 2
-d 2
=2(52
-(V 5 ) =4/5 .
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位置关系.
4 •判断下列直线与圆的位置关系:
(1)直线 3x +4y =0与圆 x 2
+y 2 -8y+6x =0 ;
(2)直线 5x -12y + 5=0与圆 x 2
+y 2
-2y-6x +
6 =0 .
*归纳小结强化新知
本单元学了哪些内容？重点和难点各是什么？ (1) 本单元课学了哪些内容？ (3) 在学习方法上有哪些体会？
2 通过本单元的学习，你会解决哪些新问题了？
*运用知识强化练习 切; 上; 教学过程 1.求下列各圆的圆心坐标和半径: (1) 2 2
x +y —4x +2y —20=0 ； 2 2 x +y +8y =0 ; 3x * 1 2 3 +3y 2
+6x -12y +6=0.
2 •求出下列圆的方程:
(1
)
(2) 圆心在点C(2, 6卜 且与直线X-2y + 5=0相
圆过点 A(4, -3 )和B(-5, 6卜 圆心在 y 轴
经过三点A (1, 0 ), B (2, -3 卜 C (1, 2 ). 3.判断点A (d , 2 )与圆X 2
+y 2
-2x+4y +4=0的
教师 活动 质疑
巡视 指导 学生 活动
思考
求解
交流
设计 意图
了解学 生对建 立圆的 方程及 判断点 与圆、 直线与 圆、
圆 与圆位 置关系 的常规 方法的 掌握情 况，并 查漏补 缺.
教学 时间
35—
分钟 05
分钟
引导
回忆 培养学 生总结 提问
反思
学习过
程的能 总结
归纳
力.。