2020年湖南省郴州市初中毕业学业考试卷及答案

初中毕业学业考试试卷《数 学》（试题卷）一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断 2．下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B ．C ．2+3=5D ．3．方程2x +1=0的解是（ ） A ．B ．C ． 2D ．－2 4．如果点M 在直线上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 5．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠2 6．下列说法正确的是（ ）A ．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ． 掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ． 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D ． “明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨． 7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D 8．如图3，在中，圆心角，则圆周角等于（ ）A ．B ．C ．D ． 9．一次函数不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限822=2x 2x 2x 235()a a =1212-1y x =-O 60BOC ∠=︒BAC ∠60︒50︒40︒30︒1y x =--O C BA图3图254321lba图110．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）11．因式分解：____________12．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛． 13． 函数的自变量的取值范围是_________． 14．如图4，E 、F 是两边的中点，若EF =3，则BC = _______． 15．已知的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是3，则直线l 与 的位置关系是 ．16． 已知四边形ABCD 中，，若添加一个条 件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________． 17． 已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______． 18．如图5，D 是AB 边上的中点，将沿过D 的直线折叠， 使点A 落在BC 上F 处，若，则 __________度． 三、解答题：（本题满分30分，共5小题，每小题6分） 19．计算：20．解不等式组：1213161824x -=11y x =-ABC ∆O O 90A B C ∠=∠=∠=︒ABC ∆50B ∠=︒BDF ∠=201()(32)2sin 3032---+︒+-718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②最喜欢观看的项目 游 泳 体 操 球 类 田 径 人 数 30 75 200 95 FECBA图4EDCBA图521．作图题：如图6，先将ΔABC 向下平移4个单位得到，再以直线l 为对称轴将作轴反射得到，请在所给的方格纸中依次作出和．22．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为，B 村的俯角为（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）23．已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数 的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．四、证明题（本题8分）24．如图8，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由．111A B C ∆111A B C ∆222A B C ∆111A B C ∆222A B C ∆30︒60︒2 1.4143 1.732==，4y x=lCBA图6QB CP A 45060︒30︒图7CAB合计五、应用题（本题满分16分，共2小题，每小题8分）25． 我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？26．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度 ABC赞同 20 75 55 150 不赞同 2317 无所谓57 2028 105（1）此次共调查了多少人？ （2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．六、综合题（本题满分10分）27．如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．．（1） 求证：ΔBEF ∠ΔCEG ．（2） 当点E 在线段BC 上运动时，∠BEF 和∠CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，∠DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？图10MBDCEF Gx A15010050无所谓不赞同赞同态度A 、B 两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A 、B 、C 三家超市共计图9郴州市2008年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分） C D B C D B A D A C二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分） 19．原式＝4－1＋1＋3 ···························································· 4分＝5 ··························································· 6分20．解不等式∠ 得x < 1 ··················································· 2分 解不等式∠ 得x > -1 ······················································ 4分 所以这个不等式组的解集为：-1<x <1 ················································ 6分 21． 正确作出图形，每个3分（图略） ············································· 6分 22．解：根据题意得: ， 所以，所以 ，所以AB =PB ································ 3分 在中，，PC =450，所以PB =······································· 5分所以(米)答：略． ······························································· 6分 23．解：因为B （－1，m ）在上， 所以 所以点B 的坐标为（－1，－4） ·························································· 2分 又A 、B 两点在一次函数的图像上，所以 ·················································· 5分 所以所求的一次函数为y =2x -2 ································· 6分四、证明题（本题满分8分）24．四边形ABCD 为菱形 ················································ 2分 理由是：由翻折得∠ABC ∠∠DBC ．所以 ······ 4分30A ∠=︒60PBC ∠=︒6030APB ∠=︒-︒APB A ∠=∠Rt BCP ∆90,60C PBC ∠=︒∠=︒450sin 60==︒520AB PB ==≈4y x=4m =-42,222a b a a b b -+=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得:＋,AC CD AB BD ==因为∠ABC 为等腰三角形，所以所以AC ＝CD ＝AB ＝BD ， ········································· 7分 故四边形ABCD 为菱形 ·········································· 8分 注：如果学生只答四边形ABCD 为平行四边形给1分，说理正确，给5分，共6分． 五、应用题（本题满分16分，共2小题，每小题8分）25． （1）设2007职业中专的在校生为x 万 人 根据题意得：1500×1.2x －1500x ＝600 ··················································· 3分 解得： ········································ 5分 所以．··············································································· 7分答：略． ······································ 8分 26． （1）300（人） ························································· 1分 （2）5， 45， 35％， 图略 ········································· 5分 （3）C 超市 可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行 ···················· 8分 六、综合题（本题满分10分） 27．（1） 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以 ····························· 1分 所以所以 ··············································································· 3分 （2）的周长之和为定值． ···················································· 4分 理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ∠AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，的周长之和等于BC ＋CH ＋BH由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6， 所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ··············································································· 6分 理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt∠BEF 与Rt∠GCE 中，有：， 所以，∠BEF 的周长是， ∠ECG 的周长是 又BE ＋CE ＝10，因此的周长之和是24． ···································· 6分AB AC =2x =()2 1.2 2.4⨯=万人()2.415003600⨯＝万元AB DG ,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠BEF CEG △∽△BEF CEG △与△BEF CEG △与△4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====125BE 125CE BEF CEG 与A M xH GFED CB（3）设BE ＝x ，则 所以 ······························ 8分 配方得：． 所以，当时，y 有最大值． ·································································· 9分 最大值为． ··························································································· 10分43,(10)55EF x GC x ==-21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=--2655121()2566y x =--+556x =1216。