自动控制原理期末考试题型

4.控制系统如下图所示，已知r(t)=t ，n(t)=1(t)，求系统的稳态误差，并说明要想减小稳态误差应采取
什么措施。

（10分）
3．（14分）某系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示，其中曲线（1）与曲线（2）分别表示校正前与校正后的，试求解：
（a ）
确定所用的是何种性质的串联校正，并写出校正装置的传
递函数Gc （s ）。

（b ）
确定校正后系统临界稳定时的开环增益值。

（c ） 当开环增益
K=1时，求校正后系统的相位裕量Υ与幅值裕量
h 。

3、（1）校正前)
101.0()1()
110()(2
1+++=s s s s k s G ； 校正后)
101.0)(11.0()(1++=
s s s k
s G ；
滞后-超前校正网络)
110)(11.0()1()(2
+++=s s s s G c 。

（2）k=110； （3）
3.372.83,1=︒==g C k γω
四、（12分）对下图所示的系统，试求：当r(t)= 1(t)与n(t)=1(t)时系统的稳态误差e ss ；
4、1
211
11K K K e ss
+
+=
1、（10分）系统方框图如下图所示，若系统单位阶跃响应的超调量%3.16%=σ，在单位斜坡输入时e ss =0.25,试求：
（1）ξ，ωn
，K ，T
的值；
（2）单位阶跃响应的调节时间t s ，峰值时间t p 。

（3） 1、（1）25.0,4,2,5.0====T k n ωξ；
（4）
（2）s t s s t p s
81.1),4(3==。

三、（15分）已知某控制系统的结构图如下图所示：
图中，)(s R 与)(s N 分别是系统的给定输入与扰动输入量，)(s C 是输出量。

求：
（1）
确定系统在给定)(1)(t t r =作用下的动态性能指标（超调量%σ与调节时间s t ）；
（2）
确定系统在给定信号t t r 2.0)(=与扰动信号)(1)(t t n =共同作用下的稳态误差ss e 。

ess=0.15
2．（12分）已知系统结构图如题2图所示，其中控制器的传递
函数()1K s G c =，被控对象的传递函数()22s
K s G p =，当输入信号与干扰
信号都是单位阶跃函数时： （1）求系统的稳态误差ss e 。

（2）若要使在单位阶跃扰动作用下引起的系统稳态误差为零，应怎样改变控制器的结构？
2、(1)1
1k ess -
=
二、（10，)(1)(t t n =， 1T 、2T 、1K 、2K 均大于零，求系统的稳态误差，并说明要想减小稳态误差应采取什么措施。

2
12121111K K K K K K e ss +=
+=
（6
分）
增加2K 可以减小给定值产生的误差，增加1K 可同时减小给定值以
及
扰
动
产
生
的
误
差。

（4分）
4、系统如下图所示，试求:
（1）当)(1)(),(1)(t t n t t r ==时系统的稳态误差ss e ； （2）若要减小稳态误差，则应如何调整
K1,K2？
题2图
（3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何
影响？(14分) 4、（1）1
211
11K K K e ss
-
+=
；(2)适当增加K1,减小essn ，增加K2，
减小essr ；（3）扰动点之前加入积分环节，有利于消除essn ，但ess 增加；之后加入积分环节，有利于消除essr 。

（4）最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示，
试求：（1）系统的开环传递函数)(s G ；
（2）画出对应的对数相频特性曲线的大致形状；
（3）求出相位稳定裕量。

（小数点后保留2位）（15分） 7、（1）开环传递函数)
105.0)(110(10
)(++=
s s s s G ；（2）图略。

（3）
085.2=γ 1、（10分）具有单位负反馈系统的开环传递函数为
)
2348242(46
)(2
34++++=
s s s s s s G 试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。

1、 系统临界稳定，左半平面
1个根，右半平面0个根，虚轴上
4个根。

1、（15分）已知系统初始条件为零，其单位阶跃响应为
)0(2.12.01)(1060≥-+=--t e e t h t t ，试求：
（1） 系统的闭环传递函数；
（2） 系统的阻尼比ξ与无阻尼自振频率n ω； （3）
系统的超调量%σ。

1、(1)闭环传递函数)
60070600
)(2++=s s s G ；（2）ξ
=1.43，n ω=23.8；
（3）%σ=0。

4、 15
分）已知最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示，
试求（1）系统的开环传递函数)(s G ；
（2）画出对应的对数相频特性曲线的大致形状； （3）求出相位稳定裕量，并分析系统的稳定性。

4、（1）系统的开环传递函数)
11.0()
15.0(10)(2++=s s s s G ；（2）特性曲线略；
（3）闭环稳定，063.41=γ
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。

试求系统的开环传递函数。

(16分)
R(s
七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜
坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB ，试设计串联校正网络。

( 16分) ：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节与一个惯性环节。

故其开环传函应有以下形式
1
2
2
1
(
1)()1
(
1)
K s G s s s ωω+=
+ (8分)
由图可知：1ω=处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg 40L K ==, 得
100K = (2
分)
又由 1ωωω=和=10的幅值分贝数分别为20与0，结合斜率定义，有
1200
40lg lg10
ω-=--，解得
1 3.16ω= rad/s (2分)
同理可得 12
20(10)
20lg lg ωω--=--
或
2
1
20lg
30ωω= ， 2221100010000ωω== 得 2100ω= rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
2
()(1)100
G s s =+ (2分)
七、( 16分)
解：（1）、系统开环传函 ()(1)
K
G s s s =
+，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为
()
1
011
lim ()()
ss s v
e sG s H s K K
-→===
，由于要求稳态误差不大于
0.05，取 20K = 故
20
()(1)
G s s s =
+ （5分）
（2）、校正前系统的相角裕度 γ 计算：
22
20
()20lg
020c c c
L ωωω≈=→= 得 4.47c ω= rad/s
001018090 4.4712.6tg γ-=--=； 而幅值裕度为无穷大，因为不
存在x ω。

（2分）
（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角
0"4012.6532.433m ϕγγε=-+=-+=≈
（2分）
（4）、校正网络参数计算
1sin 1sin 33 3.41sin 1sin 33m m a ϕϕ++===-- （2分）
（5）、超前校正环节在m ω处的幅值为：
使校正后的截止频率'c ω发生在m ω处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB 解得 '
6c ω
（2分）
（6）、计算超前网络
在放大3.4倍后，超前校正网络为 校正后的总开环传函为： 20(10.306)
()()(1)(10.09)
c s G s G s s s s +=
++
（2分）
（7）校验性能指标
相角裕度 ''1110180(0.3066)906(0.096)43tg tg tg γ---=+⨯---⨯= 由于校正后的相角始终大于－180o ，故幅值裕度为无穷大。

符合设计性能指标要求。

（1分）
例3.11 系统结构图如图所示,试求： （1）当r(t)=0,n(t)=1(t)时，系统的稳态误差ess （2）当r(t)=1(t),n(t)=1(t)时，系统的稳态误差ess （3）若要减少ess ，则应如何调整K1，K2？
（4）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对ess 有何影响？
解：系统开环传递函数为
(1)
(2)由静态误差系数法可知，r(t)=1(t)
(3)r(t),n(t)阶跃型输入所产生的稳态误差；增大K2只对减小由r(t)阶跃输入所产生的稳态误差有效。

(4)由上式可看出：在扰动点之前的前向通道中加入积分环节，
211212
(1)()
()()(1)(1)en K T s E s s N s T s T s K K -+Φ=
=
+++
可使系统成为一阶无差系统，利于提高系统的稳态指标（不论对控制输入还是扰动）；在扰动后的前向通道加积分环节，对减小扰动作用下的稳态误差无效。

四．系统结构如图所示，其中
K=8，T=0.25。

（15分）
（1）
输入信号xi （t ）=1（t ），求系统的响应；
（2） 计算系统的性能指标tr 、tp 、ts （5%）、бp ； （3） 若要求将系统设计成二阶最佳ξ=0.707，应如何改变K 值 试分）
值范围。

(15分)
四． （15分） φ(s)=
K
s Ts K
5.02++；
K=8,T=0.25时，ωn =0.5；
x 0（t ）=2-2×1.15e t 2-sin （3.46t + 3
1π）；
t r =0.61s ； t p =0.91s ； t s =1.5s ； σp =16.3%； K=4。

六．（12分） )
125.0)(1(4
++s s s 2=c
ω；
c
c
c
ωωωϕ25.0arctan arctan 90)(---=
（3（3
（4
（5（5（2
=1800-1800=00。

九．(15分)
[解] 系统有两对重极点 -p 1,2=-1, -p 3,4=-4 1) 渐进线
2）轴上的根轨迹为两点s=-1 s=-5也为分离点。

分离角均为
3)根轨迹与虚轴的交点坐标。

系统特征方程（ s + 1）2 ( s + 4 )
2
+K=0
即 s 4+10s 3+33s 2+40s+16+K=0 令s=j ω代入特征方程，得
ω4-j10ω3-33ω2 +j40ω+16+K=0
令上式实部虚部分别等于0，则有
3） 该系统根轨迹如下图所示。

)(s G （12分）
（1）写出系统开环传递函数G （s ）
（2）求其相位裕度γ （3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax =?
五．（ 解：25 )
3,2,1,0(315,225,135,454180)12(5
.24
4
411=︒︒︒︒=︒⨯+=-=----=
-k k θσ（2
（1（2（2
（1（2
（3
√ ⎩⎨⎧=+-=++-040100
16333
24ωωωωK ⎩⎨⎧=±=1002
K ω。

︒=︒=902180θ（4
ω1=10 ω2=100
T 1=0.1 T 2=0.01
∴ 该系统的传递函数为 G(S)=
)
101.0()
11.0(6252
++s s s A(ωc )=111
)01.0(1
)1.0(6252
22=+•+⇒
ωωω 1>>c ω
5.62≈c ω
(2) )5.621.05.6201.0902(180)(180⨯+⨯-︒⨯-+︒=+︒=arctg arctg c ωϕγ
25.6625.0arctg arctg +-=
(3) 三阶最佳 6.311001001=⨯==ωωωc 101
11
2
2
212
01==
=
⇒⋅==ωωωωωωωT h T h h c K=
316)
100
1(10101
12
2
2
==
⋅T h
10
11011
111max -----=-=tg tg h
tg h tg γ
三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分）
1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，
调节时间s t 与峰值时间p t ；
c ω(1
(2(1
(1(1(2(2
(1
1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号与加速度信号的稳态精度。

2） 计算超调量%σ与调节时间s t 。

（合计
20分, 共2个小题，每
题10分）
[1%0.160.4(1)sin σγ=+-,2
112 1.51 2.51sin sin s c t πωγγ⎡
⎤⎛⎫⎛⎫=+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭] 1
系统的闭环传递函数为2
()G s s =而26n ξω=，所以0.75ξ=
2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别求取，()21()r t t =⋅与()4sin 3n t t =分别作用于系统时的稳态误差1ess 与2ess ，系统的稳态误差就等于12ess ess ess =+。

A ） ()21()r t t =⋅单独作用时，
由系统的开环传递函数知，系统的开环增益1k K =，所以系统对()21()r t t =⋅的稳态误差1ess 为：11
211k
ess K =⨯
=+ B ） ()4sin 3n t t =频率特性为：()e W j ω=
当系统作用为()4sin 3n t t =时，3ω=，所以
L ()
-2 5c
系统的输出为：
24(3)sin(3(3))8.56sin(30.5564)
e e ess W j t W j t =⨯+∠=-
所以系统的误差为：18.56sin(30.5564)ess t =+- 四、
解：1）开环传递函数2
(1)
()()(0.21)
K s G s H s s s +=
+ 因为是“II ”型系统所以对阶跃信号、斜坡信号的稳态误差为0； 而加速度误差系数为： 2.236a K = 因而对单位加速度信号稳态误差为1110.4472.236
a ess K K =
=== 2）
180()
180180arctan arctan(0.2)41.81
c c c γϕωωω=+=-+-=
所以1
%0.160.4(
1)36%sin σγ
=+-=。