初中生物8年级下册知识点汇总

八年级下册核心知识点
1．由受精卵发育成新个体的生殖方式叫做有性生殖；有性生殖具有双亲的遗传特性。

由母体直接发育成新个体的为无性生殖。

无性生殖具有母体的遗传特性。

有性生殖和无性生殖的区别为有无生殖细胞的结合。

2．无性生殖的优点为繁殖速度快，能保持亲代的优良性状；有性生殖的优点为能产生可遗传变异，有利于生物的进化。

3．无性生殖包括：扦插、嫁接、组织培养等。

4．无心插柳柳成荫为扦插，一棵树上多种花为嫁接。

5．嫁接的关键是接穗的形成层和砧木的形成层紧密结合。

6．嫁接产生的新植株保持接穗的性状。

7．嫁接分为芽接和枝接。

（如右图）
8．题中凡是提到开花、传粉、受精、结果和种子字样的都为有性生殖。

9．受精卵发育成胚；果皮和果肉由子房壁发育而来，种子由胚珠发育而来；种皮由珠被发育而来；胚乳由受精极核发育而来；果实由子房发育而来。

10．组织培养的原理是利用了细胞的全能性。

11．椒草用叶繁殖；月季、葡萄用茎繁殖；果树用嫁接的方式繁殖，土豆用芽繁殖。

12．变态发育：由受精卵发育成新个体的过程中，幼虫与成体的形态结构和生活习性差异很大，这种发育叫变态发育。

13．家蚕的生殖和发育（蚕丝产生于幼虫期，抽丝在蛹期）：家蚕的四个时期：卵、幼虫、蛹、成虫。

14．完全变态发育：一生经过卵、幼虫、蛹、成虫四个时期。

例如：蜜蜂、
菜粉蝶、蝇、蚊、家蚕、蝶、蛾
15．蝗虫的三个时期：卵、若虫、成虫。

16．不完全变态发育：一生经过卵、若虫、成虫三个时期。

例如：蝗虫、蟋蟀、蝼蛄、螳螂、蝉。

17．金蝉脱壳中的壳指“外骨骼”因为外骨骼限制昆虫的生长，所以昆虫有
蜕皮现象。

18．两栖动物的生殖和发育：两栖动物的特点：幼体生活在水中，用鳃呼吸，成体水陆两栖，用肺呼吸，兼用皮肤辅助呼吸。

（例如：青蛙、蟾蜍、大鲵、蝾螈是两栖动物，但是乌龟、鳄鱼属于爬行动物）
19．蛙生殖发育特点：有性生殖、体外受精、水中发育、变态发育。

20．发育过程（变态发育）：
受精
卵蝌蚪幼蛙
成蛙
21．两栖动物的生殖发育与环境：环境被污染不利于两栖动物的生殖和发育。

22．雄蛙鸣叫的意义：求偶雌雄蛙抱对的意义：提高卵的受精
率
23．雄蛙鸣叫的器官：鸣囊注意：两栖动物的发育只说是变态发育，
不再区分到底是不完全变态发育还是完全变态发育。

24．两栖动物的生殖和幼体发育必须在水中进行。

25．鸟类生殖特点：有性生殖，体内受精，卵生
26．鸟卵的结构：（图）
27．卵壳和卵壳膜对卵起保护作用，在卵壳上有许多气孔可以透气，以确保
卵进行气体交换。

卵白对胚有营养和保护作用。

卵黄是卵细胞的主要营养部分，为胚胎发育提供营养，在卵黄外面包裹着卵黄膜。

28．鸟类的生殖和发育过程：求偶交配筑
巢产卵孵卵育雏（杜鹃是个例外。

）
29．胚盘将来发育成雏鸡。

30．“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。

”描写了鸟的繁殖行为中的筑巢
行为。

31．遗传学中把生物体所表现的形态结构、生理特征和行为方式，统称性状。

32．遗传学把同种生物同一性状的不同表现形式称为相对性状。

33．遗传是指亲子间的相似性；变异是指亲子间及子代个体间的差异。

34．分析资料《转基因超级鼠的实验》得出结论：基因控制生物的性状。

35．性状的表现是基因和环境共同作用的结果。

36．生物的遗传和变异是通过生殖和发育而实现的。

37．性状的遗传实质上是亲代通过生殖过程把基因传递给子代，精子和卵细
胞就是基因在亲子代间传递的“桥梁”。

38．龙生龙，凤生凤为遗传；世界上没有相同的两片叶子是变异。

39．基因是染色体上具有控制生物性状的DNA 片段.
40．生殖细胞内的染色体数目比体细胞内的少一半。

41．大小关系：细胞核>染色体>DNA>基因。

42．染色体主要由DNA分子和蛋白质分子组成。

（右图）
43．在体细胞中，染色体是成对存在的，如人体细胞中染色体为23对。

基因
也是成对存在的，分别位于成对的染色体上。

44．禁止近亲结婚原因：减少隐形遗传病的发病率。

所以，我国婚烟法明确
规定“禁止近亲结婚”。

45．我国婚姻法规定：直系血亲和三代以内的旁系血亲之间禁止结婚。

46．每个正常人的体细胞中都有23对染色体，其中有22对男女都一样，叫
常染色体，有1对染色体，叫性染色体，男性为XY，女性为XX。

（男：44＋XY 女：44＋XX）
47．染色体数目等于DNA数目，但不等于基因数目。

48．人体中的生殖细胞为：精子和卵细胞，其中精子中的染色体为22+X或Y；卵细胞的染色体数目为：22+X。

49．生男生女的机会均等（1:1）。

50．无中生有，有为隐性；有中生无，无为隐性。

51．生物的变异根据遗传性分可分为可遗传变异（遗传物质改变）和不可遗
传变异（环境改变）。

52．根据对生物的意义，可分为有利变异和不利变异。

53．人类应用遗传变异原理培养新品种。

54．原始地球上尽管不能形成生命，但能产生构成生物体的有机物。

55．原始大气中没有氧气。

56．原始大气成分：水蒸气、氢气、氨、甲烷、二氧化碳、硫化氢等。

没有
氧气
57．生命起源的过程：（紫外线、闪电、高温）
58．无机小分子物质→有机小分子物质→有机大分子物质→多分子体系→原
始生命。

59．原始生命起源于原始海洋
60．米勒试验说明原始地球上无机物能够形成有机物
61．根据陨石中含有构成生物体所需要的有机物的事实可以推测：构成生物
体的有机物能够在地球以外形成并被带到地球。

62．生物进化的直接证据为（化石），化石是生物的（遗体）、（遗物）或（生活痕迹），由于种种原因被埋藏在地层中，经过若干万年复杂变化形成的。

化石在地层中埋藏的顺序比较：在越古老的地层里，成为化石的生物越
简单、越低等，水生生物化石也越多；在越晚近的地层里，成为化石的生物
越复杂、越高等，陆生生物化石越多。

63．始祖鸟化石（古代爬行动物→古代鸟类）。

64．生物进化的总体趋势：由简单到复杂，由低等到高等，由水生到陆生。

65．植物进化历程：原始藻类¬→原始藓类→原始蕨类→裸子植物→被子植物。

66．动物进化的历程：原始单细胞动物→原始无脊椎动物→古代的鱼类→两
栖类→爬行类→鸟类、哺乳类。

67．生物对环境的适应是长期的自然选择的结果。

68．达尔文自然选择学说的主要有四个方面内容：过度繁殖（条件）、生
存斗争（动力）、遗传变异（基础）、适者生存（结果）。

69．生物的变异是不定向的，而自然选择是定向的。

遗传和变异是进化的基
础（内因），自然选择是进化的动力（外因）。

70．由病原体（细菌、真菌、病毒、寄生虫）引起的，能在人与人之间或人
与动物之间传播的疾病，叫做传染病。

如：非典、禽流感、手足口病和甲型
H1N1流感等，传染病传染性最强的时间是在发病初期。

71．传染病的主要特点：具有传染性和流行性。

72．传染源是能够散播病原体的人或动物。

传播途径是指病原体离开传染源，到达健康人所经过的途径。

易感人群是指对某种传染病缺乏免疫力，容易感
染疾病的人群在以上三个基本环节中，缺少任何一个环节，传染病就不会流行。

73．预防传染病的措施为：控制传染源、切断传播途径、保护易感人群。

74．常见的传染病包括病毒性传染病（肝炎）、细菌性传染病（肺结核）、
寄生虫传染病（蛔虫病）。

75．病毒性传染病：艾滋病（AIDS）主要的三种传播途径：血液传播、性接
触传播、母婴传播。

病原体为：人体免疫缺陷病毒（HIV），主要通过静脉注
射毒品传播。

76．细菌性传染病：淋病，主要的传播途径：性传播。

77．人体免疫的功能为：自我稳定、防御功能、免疫监视。

78．人体有三道防线。

第一道防线为皮肤、黏膜和呼吸道黏膜上的纤毛阻挡、杀死和清扫病原体；第二道防线为体液中杀菌物质（溶菌酶）和吞噬细胞
（白细胞）溶解、吞噬病原体；第三道防线为免疫器官和免疫细胞（脾脏、
淋巴结等）产生抗体，消灭病原体。

前两道为非特异性免疫，第三道为特异
性免疫。

79．用杀死的或减毒的病原体制成的生物制品为疫苗，在免疫学上，疫苗称
为抗原。

80．有计划地给儿童接种，以达到预防、控制和消灭相应传染病的目的。

叫
做计划免疫。

81．计划免疫是预防传染病的一钟简便易行手段，对于保护儿童健康和生命，提高人口素质，造福子孙后代，具有重要意义。

82．指能引起人体产生抗体的物质（如：细菌、病毒等病原体或异物），叫做抗原。

又如：注射的“疫苗”和“类病毒”以及“移植的器官”也是属于抗原。

83．指病原体侵入人体后，刺激淋巴细胞，淋巴细胞就产生一种抵抗该病原体的特殊蛋白质），叫做抗体。

血清属于抗体。

84．抗体有专一性和特异性，一般不持久。

85．安全用药是指根据病情需要，在选择药物的品种、剂量和服用时间等方面都恰到好处，充分发挥药物的最佳效果，尽量避免药物对人体所产生的不良反应或危害。

86．药物可分为处方药（R）非处方药（OTC）。

87．处方药是必须凭执业医师或执业助理医师处方才可以购买，并按医嘱服用的药物。

88．非处方药是不需要凭医师处方即可购买。

简称OTC。

89．心肺复苏包括胸外心脏按压和人工呼吸配合（30：2）
90．出血一般有外出血和内出血。

内出血是指体内器官的出血，外出血包括毛细血管出血、静脉出血和动脉出血三种。

止血方法：动脉出血“近心端止血”，静脉出血“远心端止血”
91．健康是指一种身体上、心理上和社会适应方面的良好状态，而不仅仅是没有疾病。

92．生活方式对健康的影响：心血管疾病、脑血管疾病、恶性肿瘤等一些慢性、非传染性疾病被称为“生活方式病”或“现代文明病”。

93．探究酒精或烟草浸出液对水蚤心率的影响：低浓度的酒精（0.25%）对水蚤的心率有促进作用，高浓度的酒精对水蚤的心率有抑制作用。

94．酗酒对人体健康的危害：酒精会损害人的心脏和血管，酗酒会全使脑处于过度兴奋或麻痹状态，引进神经衰弱和智力减退，长期酗酒，会造成酒精中毒，饮酒过多，还会有生命危险。

吸烟对人体健康的危害：烟草燃烧时，烟雾中的有害物质如尼古丁、焦油等有害物质进入人体，对人体的神经系统造成损害，使人的记忆力和注意力降低，同时还诱发多种呼吸系统疾病，如慢性支气管炎，肺癌等。

毒品的危害：会损害人的神经系统，降低人体免疫功能，使心肺受损，呼吸麻痹，甚至死亡。

初中数学公式大全（切记保存限时免费）
初中数学公式：圆与弧的公式
正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
弧长计算公式：L=n兀R／180
扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
定理把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
弧长计算公式：L=n兀R／180
扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
初中数学公式：因式分解公式
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)
完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方
完全平方差公式：（a-b)平方=a平方-2ab+b平方
两根式： ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式
立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．
初中数学公式：一元二次方程公式与判别式
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
初中数学公式：三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
初中数学公式：等差数列公式
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
三角函数的诱导公式
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k•π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4•π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k•360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦
其他三角函数知识：
同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα•cotα＝1
sinα•cscα＝1
cosα•secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。

由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα•tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα•tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2
1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2
1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
万能公式
⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。

正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)
三倍角公式推导
附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－
2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式联想记忆
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---
2 2
α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—----•sin—----
2 2
α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—-----
2 2
α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—-----
2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα•cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα•sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα•cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα•sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
和差化积公式推导
附推导：
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
初中数学三角函数公式：两角和公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
初中数学三角函数公式：倍角公式
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
初中数学三角函数公式：半角公式
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
初中数学三角函数公式：和差化积
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。