甘肃省兰州市九年级上学期期末数学试卷

甘肃省兰州市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（）
A . (－2，1)
B . (2，1)
C . (2，－1)
D . (1，2)
2. （2分）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）
A . 4cm，4cm，5cm，6cm
B . 1cm，2cm，3cm，5cm
C . 3cm，4cm，5cm，6cm
D . 1cm，2cm，2cm，4cm
3. （2分）将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）
A . y=x2
B . y=（x﹣1）2
C . y=（x﹣1）2+1
D . y=（x+1）2+1
4. （2分）如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）
A . cm
B . cm
C . cm
D . cm
5. （2分）把二次函数y=﹣2x2﹣4x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）
A . y=﹣2（x+1）2+5
B . y=﹣2（x﹣1）2+5
C . y=﹣2（x+2）2+5
D . y=2（x+1）2+5
6. （2分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所
示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）
A . 10m
B . 12m
C . 12.4m
D . 12.32m
7. （2分） (2017·保康模拟) 如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2 ，则S1+S2的值为（）
A . 60
B . 64
C . 68
D . 72
8. （2分）(2019·徽县模拟) 设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜
＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分）如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是（）
A . 6.4米
B . 7.0米
C . 8.0米
D . 9.0米
10. （2分） (2016九上·岳池期中) 在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共13题；共76分)
11. （1分）如图所示，将Rt△ABC放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值是________ ．
12. （1分） (2019八上·浦东期末) 如果反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是________．
13. （1分） (2019九上·顺德月考) 如图线段AB＝20cm，若点P是AB的黄金分割点（PA>PB)，则线段PA 的长为________cm。

（结果保留根号）
14. （1分）(2017·仪征模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N．若CM=3，AN=4，则tan∠CAN的值为________．
15. （10分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
（1）画出位似中心点G；
（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．
16. （9分）(2017·杭州模拟) 计算题
（1）若a=cos45°，b=（π+1）0，c= ，d=（﹣）﹣1，化简得
a=________，b=________，c=________，d=________；
（2）在（1）的条件下，试计算﹣cd．
17. （1分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是________．（写出一个即可）
18. （7分） (2016九上·太原期末) 如图，△ABC与△ 是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上.
（1）画出位似中心O；
（2）△ABC与△ 的相似比为________，面积比为________
19. （10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）
求反比例函数的解析式；
（2）
若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
20. （5分）(2017·许昌模拟) 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）
21. （10分） (2017八下·北海期末) 已知某服装厂现有甲种布料50米，乙种布料27米，现计划用这两种布料生产A，B两种型号的时装共60套. 已知做一套A型号的时装需用甲种布料1米，乙种布料0.2米，可获利30元；做一套B型号的时装需用甲种布料0.5米，乙种布料0.8米，可获利20元. 设生产A型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
（1）求y（元）与x（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.
（2）当生产A型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
22. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．
求证：△ABD∽△DCE．
23. （15分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
t（秒）00.160.20.40.60.640.86
X（米）00.40.51 1.5 1.62…
y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…
（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．
①用含a的代数式表示k；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．
参考答案
一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共13题；共76分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
15-2、
16-1、16-2、17-1、
18-1、18-2、
19-1、19-2、20-1、
21-1、21-2、
22-1、23-1、
23-2、
23-3、
第11 页共11 页。