福建省福州十一中七年级数学上学期期中试题(含解析)

2015-2016学年福建省福州十一中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分）
1．﹣5的相反数是（）
A．5 B．C．﹣D．﹣5
2．如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）
A．﹣16% B．﹣6% C．+6% D．+4%
3．2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳市启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续发放了 50000份倡议书，50000这个数用科学记数法表示为（）
A．5×lO5B．5×lO4C．0.5×105D．0.5×104
4．在﹣1，1.2，﹣2，0，|﹣|中，负数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列计算结果正确的是（）
A．﹣2a2b+a2b=﹣a2b B．a2+a3=a5
C．4a2﹣3a2=1 D．2a+5b=7ab
6．下列方程中，属于一元一次方程的是（）
A．+2=0 B．2x+y=6 C．3x=1 D．x2﹣1=3
7．下列各式正确的是（）
A．﹣4＞5 B．﹣7＜﹣8 C．|﹣8|＜0 D．﹣2＜0
8．下列结论错误的是（）
A．﹣a不一定是负数B．当a≠0时，a的倒数是
C．a的相反数是﹣a D．|a|是正数
9．多项式x|m|﹣（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值是（）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
10．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1﹣a|的结果为（）
A．1 B．2a+1 C．2a﹣1 D．1﹣2a
二、填空题（每小题2分）
11．﹣5的绝对值是．
12．有理数5.614精确到百分位的近似数为．
13．单项式﹣x2y的系数是，次数是．
14．若x=﹣1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是．
15．某校5位同学每人为灾区捐款m元，2位同学每人为灾区捐款n元，7位同学共捐款元（用代数式表示）．
16．若3a x+2b y与﹣a5b3是同类项，则xy= ．
17．在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是．
18．若（x+1）2+|y﹣2|=0，则x y= ．
19．已知a﹣2b=3，那么2a﹣4b+5= ．
20．观察下列单项式.2x，﹣5x2，10x3，﹣17x4，…．根据你发现的规律，写出第8个式子是．
三、解答题
21．（24分）（2015秋•福州校级期中）计算或化简：
（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
（2）（﹣5）×6×（﹣）÷4
（3）﹣12÷（3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
（4）6x2y+3xy﹣10x2y+5xy
（5）3（2a+4b）﹣3（3a﹣b）
（6）4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+2y2]．
22．解下列方程：
（1）2x﹣1=5﹣x；
（2）8x﹣3（3x+2）=6．
23．化简求值：3a﹣2（a﹣）+4（﹣a+），其中a=﹣1，b=2．
24．把一些图书分给某班同学，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少名学生？
25．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求﹣cd+m2的值．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= ．
（2）若数轴上表示数y3的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
2015-2016学年福建省福州十一中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分）
1．﹣5的相反数是（）
A．5 B．C．﹣D．﹣5
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选A．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）
A．﹣16% B．﹣6% C．+6% D．+4%
【考点】正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“﹣”，
∴亏损6%记为：﹣6%．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳市启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续发放了 50000份倡议书，50000这个数用科学记数法表示为（）
A．5×lO5B．5×lO4C．0.5×105D．0.5×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将50000用科学记数法表示为5×104．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．在﹣1，1.2，﹣2，0，|﹣|中，负数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】正数和负数．
【分析】根据正负数的定义直接判断即可．
【解答】解：﹣1是负数；
1.2是正数；
﹣2是负数；
0既不是正数也不是负数；
|﹣|=是正数．
所以：﹣2，﹣1是负数，
故答案为：B．
【点评】本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5．下列计算结果正确的是（）
A．﹣2a2b+a2b=﹣a2b B．a2+a3=a5
C．4a2﹣3a2=1 D．2a+5b=7ab
【考点】合并同类项．
【专题】常规题型．
【分析】根据合并同类项的法则，分别判断各选项即可．
【解答】解：A、﹣2a2b+a2b=﹣a2b，计算正确，故本选项正确；
B、a2与a3不是同类项，故本选项错误；
C、4a2﹣3a2=a2，故本选项错误；
D、2a与5b不是同类项，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
6．下列方程中，属于一元一次方程的是（）
A．+2=0 B．2x+y=6 C．3x=1 D．x2﹣1=3
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误；
B、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项错误；
C、是一元一次方程，故本选项正确；
D、是一元二次方程，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
7．下列各式正确的是（）
A．﹣4＞5 B．﹣7＜﹣8 C．|﹣8|＜0 D．﹣2＜0
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题．
【分析】先根据绝对值的性质把|﹣8|化为8的形式，再根据有理数大小比较的法则进行比较．
【解答】解：A、∵﹣4＜0，5＞0，∴﹣4＜5，故本选项错误；
B、∵﹣7＜0，﹣8＜0，|﹣7|=7＜|﹣8|=8，∴﹣7＞﹣8，故本选项错误；
C、|﹣8|=8＞0，故本选项错误；
D、∵﹣2是负数，∴﹣2＜0，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数比较大小的法则，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
8．下列结论错误的是（）
A．﹣a不一定是负数B．当a≠0时，a的倒数是
C．a的相反数是﹣a D．|a|是正数
【考点】相反数；绝对值；倒数．
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可．
【解答】解：A、﹣a不一定是负数，正确；
B、当a≠0时，a的倒数是，正确；
C、a的相反数是﹣a，正确；
D、|a|是非负数，错误；
故选D．
【点评】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，熟记相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．
9．多项式x|m|﹣（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值是（）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
【考点】多项式．
【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出m的值．
【解答】解：∵多项式x|m|﹣（m+2）x+7是关于x的二次三项式，
∴|m|=2，m+2≠0，
∴m=±2，
则m=2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键．10．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1﹣a|的结果为（）
A．1 B．2a+1 C．2a﹣1 D．1﹣2a
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据数轴上点A的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据数轴得：1＜a＜2，即1﹣a＜0，
则原式=a+a﹣1=2a﹣1．
故选C．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每小题2分）
11．﹣5的绝对值是 5 ．
【考点】绝对值．
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．
【点评】解题的关键是掌握绝对值的性质．
12．有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61 ．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．
【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．
故答案为：5.61．
【点评】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
13．单项式﹣x2y的系数是﹣，次数是 3 ．
【考点】单项式．
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：单项式﹣x2y的系数是﹣，次数是3，
故答案为：﹣，3．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
14．若x=﹣1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是8 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】把x=﹣1代入方程计算求出m的值即可．
【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣2+m﹣6=0，
解得：m=8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．某校5位同学每人为灾区捐款m元，2位同学每人为灾区捐款n元，7位同学共捐款5m+2n 元（用代数式表示）．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意列出式子：7位同学共捐款=5名同学捐款钱数+2名学生捐款钱数，即可求出答案．
【解答】解：5位同学共捐款5m元，
2位同学共捐款2n元，
所以7位同学共捐款是：（5m+2n）元，
故答案为：5m+2n．
【点评】此题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．若3a x+2b y与﹣a5b3是同类项，则xy= 6 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义列出方程组，求出x、y的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵3a x+2b y与﹣a5b3是同类项，
∴，
∴，
∴xy=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法和同类项的定义，解答此题的关键是根据同类项的定义列出二元一次方程组．
17．在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是2或﹣4 ．
【考点】数轴．
【专题】常规题型．
【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
【解答】解：若点在﹣1的左面，则点为﹣4；
若点在﹣1的右面，则点为2．
故答案为：2或﹣4．
【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．
18．若（x+1）2+|y﹣2|=0，则x y= 1 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式计算．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式=（﹣1）2=1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19．已知a﹣2b=3，那么2a﹣4b+5= 11 ．
【考点】代数式求值．
【分析】把a﹣2b=3，看作一个整体，进一步整理2a﹣4b+5=2（a﹣2b）+5，整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵a﹣2b=3，
∴2a﹣4b+5=2（a﹣2b）+5=2×3+5=11．
故答案为：11．
【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
20．观察下列单项式.2x，﹣5x2，10x3，﹣17x4，…．根据你发现的规律，写出第8个式子是﹣65x8．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察得到奇数位上的单项式的系数为正，偶数位上的单项式的系数为负，并且单项式的系数的绝对值为x的指数的平方加1，即第n个式子为：（﹣1）n+1（n2+1）x n，n=8即可得到第8个式子．
【解答】解：第n个式子为：（﹣1）n+1（n2+1）x n
∴第8个式子是﹣65x8．
故答案为﹣65x8．
【点评】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察每个单项式的系数和字母指数的特点，得出数字变化的规律，然后写出一般规律性的式子．
三、解答题
21．（24分）（2015秋•福州校级期中）计算或化简：
（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
（2）（﹣5）×6×（﹣）÷4
（3）﹣12÷（3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
（4）6x2y+3xy﹣10x2y+5xy
（5）3（2a+4b）﹣3（3a﹣b）
（6）4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+2y2]．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式合并同类项即可得到结果；
（5）原式去括号合并即可得到结果；
（6）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣12﹣5﹣14+39=﹣31+39=8；
（2）原式=5×6××=6；
（3）原式=﹣1÷9﹣6+4=﹣2；
（4）原式=﹣4x2y+8xy；
（5）原式=6a+12b﹣9a+3b=﹣3a+15b；
（6）原式=4y2﹣3y+3﹣2y﹣2y2=2y2﹣5y+3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解下列方程：
（1）2x﹣1=5﹣x；
（2）8x﹣3（3x+2）=6．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：3x=6，
解得：x=2；
（2）去括号得：8x﹣9x﹣6=6，
移项合并得：﹣x=12，
解得：x=﹣12．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．化简求值：3a﹣2（a﹣）+4（﹣a+），其中a=﹣1，b=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3a﹣2a+b2﹣6a+b2
=﹣5a+2b2，
当a=﹣1，b=2时，原式=5+8=13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．把一些图书分给某班同学，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少名学生？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据题意假设出学生数，进而表示出图书本书，进而得出等式求出即可．
【解答】解：设该班有x名学生，根据题意可得：
4x+12=5x﹣30，
解得：x=42．
答：该班有42名学生．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．
25．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求﹣cd+m2的值．
【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【专题】计算题．
【分析】利用相反数性质，倒数的定义，绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=3或﹣3，
则原式=0﹣1+9=8．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= ﹣5或1 ．
（2）若数轴上表示数y3的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】（1）分别根据数轴填空即可；
（2）根据绝对值的性质，|a+4|+|a﹣2|表示数a到﹣4和2的距离的和，然后解答即可．【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；
（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．
故答案为：3；5；﹣5和1．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．
11。