广东省肇庆市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(综合卷)完整试卷

广东省肇庆市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则
对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
第(2)题
已知复数
，则
（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知集合，
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
抛物线：（
）的顶点为，斜率为1的直线过点
，且与抛物线交于，两点，若的面积为，
则该抛物线的准线方程为（ ）
A ．
B ．
C
．
D ．
第(5)题
过点
作圆
的切线，A 为切点，
，则
的最大值是（ ）
A ．
B ．
C
．4D ．3
第(6)题
定义：圆锥曲线
的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙
日圆.已知椭圆的方程为，是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于、两点，
是坐标原点，连接
，当
为直角时，则
（ ）
A
．
或
B ．
或
C ．
或
D ．
或
第(7)题
已知直线与圆
相切，则满足条件的直线l 的条数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
第(8)题
已知直线
和圆
，则
是直线和圆有公共点的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
关于平面向量
，下列说法不正确的是（ ）A ．若，则
B ．
C ．若，则
D ．
第(2)题
下列命题正确的有（）
A．空间中两两相交的三条直线一定共面
B．已知不重合的两个平面，，则存在直线，，使得，为异面直线
C．过平面外一定点，有且只有一个平面与平行
D．已知空间中有两个角，，若直线直线，直线直线，
则或
第(3)题
复数（，i为虚数单位）在复平面内内对应点，则下列为真命题的是（）
A．若，则点Z在圆上
B．若，则点Z在椭圆上
C．若，则点Z在双曲线上
D．若，则点Z在抛物线上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知轴为曲线的切线，则的值为________.
第(2)题
的展开式中的常数项为__________.
第(3)题
如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过4千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角
与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和
最长是_________（千米）.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（I）若是上的单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，记的最小值为，证明：.
第(2)题
如图，四棱锥中，底面为菱形，.
(1)证明：；
(2)若，，求点到平面的距离.
第(3)题
无土栽培由于具有许多优点，在果蔬种植行业得到大力推广，无土栽培的类型主要有水培､岩棉培和基质培三大类.某农科院为了研究某种草苺最适合的无土栽培方式，种植了400株这种草苺进行试验，其中水培､岩棉培､基质培的株数分别为
200，100，100.草苺成熟后，按照栽培方式用分层抽样的方法抽取了40株作为样本，统计其单株产量，数据如下：
方式
株数
单株产量（）水培岩棉培基质培
x43
53z
422
1y0
(1)求x，y，z的值；
(2)若从这40株草苺中随机抽取2株，求这2株中恰有1株的单株产量不小于150的概率；
(3)以这40株草莓的不同单株产量的频率代替每一株草莓的产量为对应数值的概率，若从这400株草莓中随机抽取3株，用X表示单株产量在内的株数，求X的分布列和数学期望.
第(4)题
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，正数满足，求证：.
第(5)题
如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面.
(1)证明：BD CC1；
(2)
棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.。