【易错题】八年级数学上期中试卷附答案

【易错题】八年级数学上期中试卷附答案
一、选择题
1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）
A．9B．8C．7D．6
2．下列分式中，最简分式是（）
A．B．C．D．
3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为
（）
A．66°B．104°C．114°D．124°
4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）
A．90°B．120°C．150°D．180°
5．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）
A．①B．②C．①②D．①②③
6．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）
A．高B．角平分线C．中线D．不能确定
7．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．1- 9．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．1
C ．0
D ．﹣3 10．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 2
11．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2
C ．0
D ．14 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）
A ．x+y+z=0
B ．x+y-2z=0
C ．y+z-2x=0
D ．z+x-2y=0
二、填空题
13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．
14．使分式的值为0，这时x=_____．
15．已知关于x 的分式方程233
x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 16．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程
________．
17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．
18．若分式67x
--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____． 20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．
三、解答题
21．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭
，其中x 满足2430x x -+=. 22．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；
（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．
23．如图，BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，若AB=12，△AMN 的周长为29，求AC 的长．
24．将下列多项式分解因式：
（1）22()2()a b a b c c ++++．
（2）24()a a b b -+．
（3）22344xy x y y --．
（4）()2224116a a +-．
25．先化简，再求值：
2
2
144
(1)
11
x x
x x
-+
-÷
--
，从1
-，1，2，3中选择一个合适的数代
入并求值．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.
【详解】
解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；
B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；
C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；
D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,
故选A.
【点睛】
本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．C
解析：C
【解析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1
2
∠1，再根据三角形内角和定
理可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1
2
∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
【详解】
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（①正确）
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（②正确）
∴DF=DE，
连接AD
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．
故答案选D．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
解：设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴，
故BD=CD，即AD是中线．故选C．
考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
7．C
解析：C
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=1
2
∠ABC，
∠A1CD=1
2
∠ACD，然后整理得到∠A1=
1
2
∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
【详解】
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=1
2
∠ABC，∠A1CD=
1
2
∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=1
2
（∠A+∠ABC）=
1
2
∠A+∠A1BC，
∴∠A1=1
2
∠A=
1
2
×64°=32°；
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，
∴∠A1=1
2
∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2=1
4
∠A，
∴∠A=2n∠A n，
∴∠A n=(1
2
)n∠A=
64
2n
，
∵∠A n的度数为整数，
∵n=6．
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性
质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的1
2
是解题的关
键．
解析：A
【解析】
【分析】
先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.
【详解】
由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，
∵2410x x --=，∴241x x -=，
∴原式=242x x -+=1+2=3.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．
【详解】
解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，
∵乘积中不含x 的一次项，
∴3﹣m ＝0，
解得：m ＝3，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．
【详解】 式子：222123,,234x y x xy
的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．
【点睛】
本题考查最简公分母的定义与求法．
解析：A
【解析】
【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．
【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4×2n=2，
∴2×2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1，
故选A．
【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．12．D
解析：D
【解析】
∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，
∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，
∴z+x﹣2y=0．故选D．
二、填空题
13．120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到
∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A
解析：120°
【解析】
【分析】
先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），
又∵∠ABD=∠BCD，
∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
14．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法
解析：1
【解析】 试题分析：根据题意可知这是分式方程，
＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法 15．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3
解析：k <6且k≠3
【解析】
分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233
x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k ，
解得x=6-k≠3，
关于x 的方程程
233
x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，
k ＜6，且k≠3，
∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．
故答案为k ＜6且k≠3．
点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 16．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据题意得：故答案为： 解析：35033503152x x x x
---=- 【解析】
设改进技术前每天烧x 吨煤，则改进技术后每天烧（x －2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．
【详解】
解：设改进技术前每天烧x 吨煤，则改进技术后每天烧（x －2）吨， 根据题意得：
35033503152x x x x ---=-， 故答案为：
35033503152x x x x
---=-． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数． 17．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处
∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO
解析：180°
【解析】
∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°−180°=180，
故答案为180.
18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7
解析：x>7
【解析】
试题解析：由题意得：
67x
--＞0， ∵-6＜0，
∴7-x ＜0，
∴x ＞7．
19．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可
【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-
y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法
解析：y(x ＋y)(x －y)
【解析】
（1）原式提取y，再利用平方差公式分解即可.
【详解】
原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）,
故答案为y（x+y）（x-y）.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD＝BD从而
解析：6cm
【解析】
【分析】
根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，
又∵∠A＝∠ABD＝30°，
∴AD＝BD＝4cm，
∴AC＝6cm．
故答案为6cm．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．
三、解答题
21．
1
2
x
；
1
5
【解析】
【分析】
先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．【详解】
原式()22224321112x x x x x x x x ⎛⎫-+-+--=+⋅ ⎪--+⎝⎭ ()2211122x x x x x +-=⋅=-++.
解方程2430x x -+=得3x =或1x =（舍去）. 代入化简后的式子得原式1125x =
=+. 【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
22．(1) 120件；(2) 15600元．
【解析】
【分析】
（1）设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；
（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．
【详解】
解：（1）设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件．根据题意得：
1200026400102x x
=-． 解得；x=120．
答；该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）12000÷
120=100，100+10=110． 两批衬衫全部售完后的利润=120×（150﹣100）+240×（150﹣110）=15600元． 答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．
23．【解析】
【分析】
首先根据角平分线以及平行线的性质得出BM=OM ，CN=ON ，然后根据三角形的周长得出AB+AC=29，最后根据AB 的长度求出AC 的长度．
【详解】
解：∵BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，MN ∥BC ，
∴BM=MO ，CN=NO ，
∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．
∴AB+AC=29，∵AB=12，
∴AC=17．
24．（1）2()a b c ++；（2）()22a b -；（3）()2
2y x y --；（4）()()222121a a +-．
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；
（3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：（1）原式2()a b c =++；
（2）原式()222424a ab b a b =-+=-；
（3）原式()()222442y x xy y
y x y =--+=--； （4）原式()()()()22
224144142121a a
a a a a =+++-=+-． 【点睛】
此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 25．
12
x x +-，4. 【解析】
【分析】 根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.
【详解】 原式()()()2211=1111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ ()()()
2112121
2x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-．
∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝
3132
+-＝4． 【点睛】 本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.。