精编2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》完整版考核题库(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题
第六章 因式分解
一、选择题
1．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．412
m m ++ B ．222y xy x -+- C ．2
24914b ab a ++- D ．13292+-n n 解析：Ｃ
2．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A ．2(3)(3)9a a a +-=-
B ．22()()a b a b a b -=+-
C ．2245(2)9a a a --=--
D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++ 答案：B
3．若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-3
D ．3
答案：C
4．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）
A ．ax bx -与by ay -
B ．268xy y +与43y x --
C ．ab ac -与ab bc -
D ．3()a b y -与2()b a x -
答案：C
5．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ）
A ． 510a b -
B ．510a b +
C ．5()x y -
D ．y x -
答案：C
6．下列多项式因式分解正确的是（ ）
A ．2244(2)x x x -+=-
B ．22144(12)x x x +-=-
C ．2214(12)x x +=+
D ．222()x xy y x y ++=+
答案：A
7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A ．bx ax b a x -=-)(
B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C ．)1)(1(12-+=-x x x
D ．c b a x c bx ax ++=++)(
答案：C
8．下列各式是完全平方式的是（ ）
A ．412+-x x
B ．21x +
C ．1++xy x
D ．122-+x x 答案：A
9．将x y xy x 332
-+-分解因式，下列分组方法不当的是（ ）
A ．)3()3(2xy y x x -+-
B ．)33()(2x y xy x -+-
C ．y x xy x 3)3(2+--
D ．)33()(2y x xy x +-+- 答案：C
10．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）
A ．35π⋅
B ．12.25π
C ．27π
D ．35π
答案：D
11．把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ）
A ．（a-2）（m 2+m ）
B ．（a-2）（m 2-m ）
C ．m （a-2）（m-1）
D ．m （a-2）（m+1）
答案：C
12．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ）
A ．3n +整除
B ．n 整除
C ．3整除
D ．不能确定 答案：C
13．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A ．-a 2+b 2
B ．-x 2-y 2
C ．49x 2y 2-z 2
D ．16m 4-25n 2p 2
解析：Ｂ
14．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A ．ay ax y x a +=+)(
B ．4)4(442+-=+-x x x x
C ．)12(55102-=-x x x x
D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-
答案：C
15．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A ．x 2－xy
B ． x 2＋xy
C ． x 2－y 2
D ． x 2＋y 2
答案：C
16．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
答案：C
17．若241x x +-的值是0，则23125x x +-的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．8
D ．-8
答案：B
18． 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（
）
A ．3b =，1c =-
B ．6b =-，2c =-
C ．6b =-，4c =-
D ．4b =-，6c =-
答案：D
19．计算326(3)m m ÷-正确的结果是（ ）
A ．3m -
B ．2m -
C ．2m
D ．3m
答案：B
20．把多项式22481a b -分解因式，其结果正确的是（ ）
A ． (49)(49)a b a b -+
B ．(92)(92)b a b a -+
C ．2(29)a b -
D ．(29)(29)a b a b -+
答案：D
21．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）
A ．2232x xy y --
B ．22)1()1(--+y y
C ．)1()1(22--+y y
D ．1)1(2)1(2++++y y
答案：C
二、填空题
22．一个正方形的面积为21236a a ++（6a >-)，则它的边长为 .
解析：6a +
23． 如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2
()2()15m n m n ----分解因式的结果是 ． 解析：(5)(3)m n m n ---+
24． 分解因式：46mx my += ．
解析：2(23)m x y +
25．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为 ．
解析：4
26． 分解因式24x -= ．
解析：(2)(2)x x +-
27．22(816)x xy y -+÷（ ）=4x y -；
解析：4x y -
28．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.
(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）
(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）
(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）
(4）22211()2()x x x x
+=++ ( ） (5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）
解析： (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B
29．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是 ；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是 ．（填“因式分解”或“整式乘法”).
解析： 整式乘法，因式分解
30．分解因式22ax ay -= ．
解析：2()a x y -
31．若2
49x mx -+是完全平方式，则m 的值是 . 解析：12±
三、解答题
32．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)
解析：22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 2
33．已知 a ，b ，c 为三角形的三边，且满足2222()3()a b c a b c ++=++，试判断这个三角形是什么三角形，并说明理由.
解析： 等边三角形
34．探索：
2(1)(1)1x x x -+=-，
23(1)(1)1x x x x -++=-，
324(1)(1)1x x x x x -+++=-，
4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-，
(1)试求654322222221++++++的值；
(2)判断200920082007200622222221+++++++的值的个位数是几？
解析：(1)65432654272222221(21)(2222221)21++++++=-++++++=-；
(2)因为2009200820072006220102+22222121++++++=-，又2，22，32，42…的个位数字按
照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以200920082007200622+222221++++++的值的个位数字是 3.
35．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程.
(2)请运用上面的方法将多项式22
44a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲 张，正方形纸片乙 张，长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程.
(3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？
解析：(1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+
(2)1，4，4(如图 2)；22244(2)a ab b a b ++=+
(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)
36．分解因式：
(1）2222236(9)m n m n -+；
(2）2221a ab b ++-
解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-
37．简便计算：
(1）250.249.80.2⨯+；（2）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯；
(3）2210199-；（4）21012021-+
解析：(1)2500；(2) 314 ；（3）400；(4)10000
38．先阅读下列材料，再分解因式：
(1)要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提取公因式a ，再把它的后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到()()a m n b m n +++．这时，由于()a m n +与()b m n +又有公因式m n +，于是可提出公因式m n +，从而得()()m n a b ++．因此，有
am an bm bn ÷++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++
这种因式分解的方法叫做分组分解法. 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(2)请用(1)中给出的方法分解因式：
①2a ab ac bc -+-；
②255m n mn m +--．
解析： (2))①()()a b a c -+，②()(5)m n m --
39．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.
22352(32)()a ab b a b a b ++=++
解析：22352(32)()a ab b a b a b ++=++
40．有一个长方形的院子的面积为(221122
a a
b b ++)米2，已知这个院子的长为(a b +)米，请你运用所学知识求出这个院子的宽是多少米？
1122a b +
解析：1122
a b +
41．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.
解析：0
42．把下列各式分解因式：
(1)22a b ab -；
(2)23296x y z xyz -； (3)24499
a a -+；
(4)2()669x y x y +--+；
(5）224(2)25()x y x y +--；
(6)2221xy x y --+ .
解析：(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -； (3)22(3)3
a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+ 43．运用简便方法进行计算： (1)1
39910044
⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+
解析：(1)799996
；(2)4012000；(3)396.4 (4)2
44． 已知235237x y x y -=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y -的值吗？
解析：35
45．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！
多项式：■+12xy+■=( )2
解析：2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等
46．21124
x x ++是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x 的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.
解析： 不是完全平方式，再加上12x ，则2211()42x x x ++
=+或加上32
x - 使它成为2211()42x x x -+=- 47．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.
解析： 是负值
48．把下列多项式分解因式：
（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -
（3）b a b a 4422+-- （4）41
22-+-y y x
解析：（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+
21)(x+y-2
1) 49．如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆.
(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；
(2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.
解析：(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 2
50．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.
解析：20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ
⨯÷⨯+⨯=++=（m)。