全国中考数学模拟汇编二 22概率

全国中考数学模拟汇编二 22概率
A 组
一 选择题
1. （2011杭州市余杭中考模拟） “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正
方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是
A ．
12 B ．14 C ．15
D ．
1
10 【答案】C
2. （2011
杭州市进化一中模拟）期中考试后，小明的讲义夹里放了
8K 大小的试卷纸共12页，其中语文
4页、数学
2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是( ).
A. 21
B. 31
C. 61
D. 12
1 【答案】C 3．（2011浙江金衢十一校联考）如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是 ( )
A.
21 B.61 C.31 D.5
1
【答案】D
4．（南京市建邺区2011年中考一模）如图，在12 网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）． A ．
6
1
B ．
91 C ． 1 D ．
18
1
答案：C
（第6题）
π 7
22
8
20
图①
图②
39（第1题图）
5．(2011朝阳一模)从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：
那么抽出的两根签中，一根标有A ，一根标有C 的概率是 A ．
91 B ．92 C ．31 D ．9
4 考查内容: 概率 答案：B
6、(2011海淀一模) 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是
A. 18
B. 38
C. 13
D . 12
考查内容: 答案：B
7、(2011怀柔一模) 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色
不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 A ．
57 B ．49 C ． 58 D ． 512
考查内容：
答案：D
二 填空题 1．（2011杭州市进化一中模拟）在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____________．
【答案】
16
25
2. （2011浙江新昌县模拟）在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球 的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个． 【答案】4
3．(2011浙江舟山市模拟)在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( ▲ )
A ．
1
2
B.
13 C. 16 D. 18
【答案】C
4．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）不透明的袋子里装有将10个乒
乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 ▲ ． 答案：12
5．（南京市六合区2011年中考一模）在一个不透明的盒子中装有8个白球，x 个黄球，它
们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 2
3
，则x =
▲ ． 答案：4
6、（2011名校联合一模）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，
2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 ▲ ． 考查内容：概率的定义 答案：12
7、(2011宁波江北模拟) 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 ． 考查内容： 答案：5/12
8、(2011平顶山二模) .将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是事件 （填“必然”或“不可能”或“随机”）. 考查内容: 答案：必然
9、（2011年徐汇区诊断卷） 布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ▲ ． 考查内容: 答案：
5
8
10. （2011番禺区综合训练）一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们
除颜色外都相同。

若随机地从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是蓝色球的概率是 ．
答案:
16
11.（2011萝岗区综合测试一)从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ﹡ ． 答案：
9
4 12. （2010海珠区调研）甲、乙两人分别到A 、B 、C 三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙
在同一餐厅用餐的概率是 。

答案:
3
1
三 解答题
1. （2011双柏县中考模拟）（9分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字。

现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)，若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为()P x y ，.记S=x+y （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；
（2）在（1）的基础上，求点P 落在反比例函数
x y 12
=
图像上的概率.
（3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
【答案】 （1）列表：……………2分
（2）∵落在反比例函数x
y 12
=图像上的点共有2个
∴P=
6
1
122=
……………3分
（3）∵P（甲获胜）=
31124= P （乙获胜）=3
2128= x
y
2
4
6
1 （1，2） （1，4） （1，6）
2 （2，2） （2，4） （2，6）
3 （3，2） （3，4） （3，6） 4
（4，2） （4，4） （4，6）
第19题
∴这个游戏不公平，对乙有利。

……………3分
2. （2011萧山区中考模拟）【改编】（本小题满分6分）
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一 只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，吃红枣馅的粽子。

（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率； （2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代
表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机
吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。

你认为这样模拟正确吗？试说明理由。

【答案】（1）图中肉馅的用A 表示，香肠馅的用B 表示，两只红枣馅的用
12
C C ，表示：画
树状图．…………2分
21
126P =
=
………………2分
（2）模拟正确，因为出现3，4或4，3的概率也是21126=
．………………2分
3. (2011珠海市香洲区模拟)电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两品牌电脑中各选一种型号的电脑。

(1)写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；
(2)如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概
率是多少？
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如右图所示），恰好用了
10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型电脑，求购买A 型号电脑有几台？
B 1
C 2C ()A B ， 1()A C ， 2()A C ， A 1
C 2C ()B A ， 1()B C ， 2()B C ， A B 2C
1()C A ， 1
()C B ， 12()C C ， A B 1C 2()C A ， 2()C B ， 21()C C ， A B 1C 2C
开始
【答案】
解：(1 )树状图表示如下：
（2分）
【或列表：（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）】有6种可能结果：（ 3分） （2）因为选中A 型号电脑有2种方案，即（A ，D ）、（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是
3
1。

（5分） （3）由（2）可知，有两种方案可选择。

当选用方案（A 、D ）时，设购买A 型号电脑x 台，则D 型电脑购买（36－x ）台，依题意列得 （6分）
6000x+5000（36－x ）＝100000 解得：x ＝－8
购买的台数为负数，不合题意，所以这种选购方案不行。

（7分）
当选用方案（A 、E ）时，设购买A 型号电脑y 台，则E 型电脑购买（36－y ）台，依题意列得 (8分)
6000y+2000（36－y ）＝100000 解得：y ＝7
即E 型电脑购买29台。

所以希望中学购买了7台A 型号电脑。

（9分）
4．（南京市雨花台2011年中考一模）（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ,转盘A 上一条直径与一条半径垂直，转盘B 被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A 与B ；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；
③如果和为0,则小明获胜；否则小刚获胜． （1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则．．．．
使游戏对双方公平． 答案：（1）P (小明获胜)=1
4
(列表或画出树状图得3分，求对概率得2分)… 5分
（2）游戏对双方不公平. ………6分 规则改为：看两个数字之积，如果积为0,则小明胜，否则小刚胜. （其他改动只要符合要求也可） ………8分
5．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）(6分) “五一劳动节大酬宾！”，
某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
(1)该顾客至多可得到 元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
答案：22．(1) 70；……………………1分 (2) 列表如下(树状图解法略)
……………………3分
按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，
……………………4分
其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，
所以P (不低于30元)＝2
3 ．……………………6分
6.（南京市浦口区2011年中考一模）
（6分）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品3袋，能获奖的概率是多少？
（本题6分）
解：分别用卡1、卡2、卡3表示3张卡片，用“树状图”列出所有可能的结果：
---------------------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
从树状图可以看出，一共有27种可能的结果，并且它们都是等可能的.“集齐三种卡片”记为事件B ，它的发生有6种可
能，··························································································(4分) 所以事件B 的概率
9
2
276)(==
B P ·······································································（6分）
即集齐三种卡片的概率是
9
2
. 7．（6分）某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下．参观者从任意一个入 口进入，参观结束后从任意一个出口离开．
（1）小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果（要求画出树状图）？
（2）小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是多少？
答案：（1）画出树状图得3分
共有6种等可能的结果 …………………………4分 （2）P （入口1，出口A ）=1
6…………………………6分
8．（南京市溧水县2011年中考一模）（8分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”
游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （1）求出中奖的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 ▲ 人中奖，奖金共约是 ▲
元；设摊者约获利 ▲ 元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？
答案：22．解：（1）
4
1
.……………………………………………………………3分 （2）25, 125, 75.……………………………………………………………6分
（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严
令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.…………………………8分
（说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. ）
9．（南京市江宁区2011年中考一模）（本题8分）某班“2011年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 ． （2）如果小芳、小明都有翻两．张．牌．的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．
答案：（1）
1
2
（或填0.5）．………………………………………………………………2分 （2）他们获奖的机会不相等……………………………………………………………3分
P （小芳获奖）=3
4………………………………………………………………………5分
P （小明获奖）=5
6
………………………………………………………………………7分
因为34 5
6
，所以他们获奖的机会不相等……………………………………………8分
10．（南京市建邺区2011年中考一模（6分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各
1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人. （1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （2）求选出“两男一女”三名领操员的概率． 答案：20．（本题6分）
解法一：（1）用表格列出所有可能结果：
····································· 3分 （2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种． ·································· 5分 所以，P （两男一女）=3
8 ． ························· 6分
解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：
（男，男，男） （男，男，女） 男 女
男
（男，女，男） （男，女，女） 男 女 （女，男，男） （女，男，女） 男 女 男
（女，女，男） （女，女，女）
男 女
女 男
女
开始
七年级 八年级
九年级 结果
····································· 3分 （2）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种． ·································· 5分 所以，P （两男一女）=3
8 ． ························· 6分
11．（南京市鼓楼区2011年中考一模）（7分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个
球，则2次摸出的球都是白色的概率为 ▲ ；
（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完
全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ． 答案：（1）分别用白1、白2、红表示这3个球．从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果如下：
一个球 另一个球 结果 白1 白2 (白1，白1) 白1 红 （白1，红） 白2 白1 （白2，白1） 白2 红 （白2，红） 红 白1 （红，白1） 红 白2 （红，白2）
共有6种结果，它们出现的可能性相同．…………………………3分 所有的结果中，摸到的2个球都是白球的结果有2种，
所以P （摸出2个白球）＝ 1
3． …………………………4分
（2）4
9…………………………6分
⑶ 4
9…………………………7分
12．（南京市高淳县2011年中考一模）
(8分)小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏． （1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
① 填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；
② 小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ （2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小
亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．
答案：(8分)（1）① 0.2 ………1分
② 不正确 ………2分
因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于 概率． ………3分 （2） 列表如下：
………5分
所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同． 所以P （点数之和超过6）＝
2136 ，P （点数之和不超过6）＝15
36
………7分 因为2136 ＞15
36
，所以小亮获胜的可能性大．………8分
13. （南京市玄武区2011年中考一模）
（7分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？
（2）若从小丽开始踢，经过三次踢踺后，小丽认为踢到她的可能性最大，你同意她的观
点吗？请说明理由．
解
第一次 第二次 第三次 小王 小丽 小华
小王 小华 小丽
小丽
小王
小丽
小华 小华 小王 小丽
小华………………..3分 如以上树状图可知：（1）从小丽开始，经过两次踢踺后，有四种等可能的结果，所以P （踺子踢到小华）=
4
1
……………………4分 （2）不同意。

………………………5分
当踢三次后，有8种等可能的结果，P （踢到小丽处）=4
1
，此时概率最小 所以，小丽的说法不对。

…………………..7分
14．（2011名校联合一模）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如
下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
(1)该顾客至多可得到 元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 考查内容：概率
答案：(1) 70；……………………1分 (2) 列表如下(树状图解法略)
……………………3分
按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，
……………………4分
其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，
所以P (不低于30元)＝2
3
．……………………6分
15、(2011海淀一模) 为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生
进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）. （1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整； （2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类
和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率； （3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？
考查内容: 答案：（1）
…………………………….………………
……………2分 （2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,
A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,
B B 小李.可画出树状图如下：
32%其他16%
音乐12%美术
%
体育
音乐美术体育其他
类别扇形统计图条形统计图1
A 1
B 2B 小李2
A 1
B 2B 小李3
A 1
B 2B 小李1B 2B 小李
小丁
音乐美术体育其他
类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐
12%
美术40%
体育
由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁
和小李恰好都被选中的概率是
112
. .…………………………….……………………………4分 或列表：
1A 2A 3A 小丁 1B 1A ，1B 2A ，1B 3A ，1B 小丁，1B 2B
1A ，2B 2A ，2B 3A ，2B 小丁，2B 小李
1A ，小李
2A ，小李
3A ，小李
小丁，小李
由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小
李恰好都被选中的概率是
112
. .…………………………….……………………………4分 （3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=
所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名. …………….……………………………5分
16、(2011平顶山二模) （9分）某种子培育基地用A 、B 、C 、D 、四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%。

根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.（说明：图1表示四种型号种子占总粒数的比例，图2表示四种型号种子的发芽数）
（1）D 型号种子粒数是多少？并将图2的统计图补充完整； （2）通过计算说明，应选哪一个型号的种子推广；
（3）若将所有的已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率. 考查内容:
答案：解:(1)D 型号种子的粒数为2000×(1-35%-20%-20%)=500(粒),C 型号种子的发芽数为:2000×20%×95%=380(粒),画图略.………3分 (2)A 种型号种子的发芽率为:630÷(2000×35%)=90%; B 种型号种子的发芽率为:370÷(2000×20%)=92.5%;
D 种型号种子的发芽率为:470÷500=94%,又已知C 种型号种子的发芽率为95%, 所以,C 型号种子的发芽率最高,故应选择C 型号种子进行推广. ………7分
(3)四种型号种子的总发芽数为:630+370+470+380=1850(粒),B 种子的发芽数为370粒, 所以取到B 型号种子的概率为:P=
5
1
1850370=.…………………………9分 17、(2011年天河区) （本小题满分9分）
一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，请用列表法或树形图法求出颜色搭配正确的概率. 考查内容： 答案：如图：
-------------5分
所以颜色搭配正确的概率P=2142
= ---------------9分（2分+2分） （注明：该步骤中只写P 12
=，只给2分）
18. （2011广州综合测试一）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b 的卡片，两张卡片中的数字，记为),(b a 。

杯盖 茶杯 颜色1 颜色2 颜色1 正确 错误 颜色2
错误
正确
4
3
2
1
小 红
1 2 3
小 明
（1）请用树形图或列表法列出),(b a 的所有可能的结果； （2）求在),(b a 中，使方程012
=++bx ax 没有实数根的概率． 答案：),(b a 所有可能的结果如表所示：
b 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
若画树形图最后一层必须写出（a ，b ）的所有取值，若没在树形图中体现，文字说明也可。

（2）若),(b a 使方程012
=++bx ax 没有实数根，则2
40b a ∆=-<， 符合要求的),(b a 共有9个 所以P(使方程012
=++bx ax 没有实数根)4
3
129==
19（2011萝岗区综合测试一)甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？ 答案：解：根据题意，画出如下的“树形图”：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个．（列出一种情况得0.5分） （1） 取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，
即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．所以P （两个偶数）41
123
==． （2） 取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，
即1，3，7；1，5，7． 20、（ 2011年南沙区综合测试一)
如图，形状大小都相同的A ，B ，C 三张卡片上分别写有82+，32+
个式子，从中任取两张卡片．
a 3 4 5 1 3 4 5 2 甲 乙 丙
（3，8）（5，8）
（5，7
）（5，6）（3，7）（2，8）（2，7）（3，6）（5，4）（2，6）（1，8）
（3，4）（2，4）（1，7）（1，6）（1，4）小莉哥哥87
645
321
A B C
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C 表示）； （2）求取到的两张卡片中式子都可以化简的概率． 答案: 解:（1）列举、表格、树状图皆可
A B C
B C A C A B
(2)
3
1
21. （2011年天河区综合练习）一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，请用列表法或树形图法求出颜色搭配正确的概率. 答案: 解：如图：
所以颜色搭配正确的概率P=21
42
=
22.（2011广州六校一摸）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． （答案）（本题满分12分）
(1)所有可能的结果如有表：……3分
一共有16种结果，每种结果出现的
可能性相同．……4分 和为偶数的概率为
83
166= 杯盖 茶杯 颜色1 颜色2 颜色1 正确 错误 颜色2
错误
正确
82+ 3
2+
16
9
所以小莉去上海看世博会的概率为83
(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为85
，所以游戏
不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是
公平的．
23 ．(2011增城市综合测试)李老师要从甲、乙、丙、丁四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，请用列举法或者画树形图的方法，求出抽取到甲的概率
答案: 解法一：;树形图如下：
所以P （抽到甲）126=
1
2
= 解法二：抽取两人的所有可能情况有（不考虑两人顺序）：
甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，共6种情况，
所以P （抽到甲） B 组
22.概率
一 选择题
1．（2011年广东化州市文楼镇中考模拟一）已知下列命题：①同位角相等；②若 ,y x 〉则
y
x 11〈；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；④抛物线12
--=x x y 与坐标轴有2个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面展开图扇形的
弧长为6π。

从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A.15
B. 25
C.35
D.45
答案：B
2．（2011C 北京昌平区统一练习一） 在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
2
3
D ．1 答案：C
_ 丁
_ 丙
_ 乙
_ 甲
_ 第二个人
_ 第一个人 _ 甲 _ 乙
_ 乙 _ 乙 _ 甲 _ 甲 _ 丙
_ 丙 _ 丙 _ 丁 _ 丁 _ 丁。