2020-2021学年人教A版数学必修3课时素养评价 1.1.2.2 条 件 结 构

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课时素养评价
三条件结构
(20分钟35分)
1.如图是程序框图的一部分，其算法的逻辑结构是 ( )
A.顺序结构
B.条件结构
C.判断结构
D.以上都不对
【解析】选B.因为框图中有一个判断框，满足条件一个出口，不满足条件一个出口，所以是条件结构形式.
2.如图所示，若输入x=-1，则输出y= ( )
A.-5
B.5
C.-1
D.-2
【解析】选B.因为-1<3，所以y=4-(-1)=5.
3.已知函数y=图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应为 ( )
A.x<2？
B.x>2？
C.x≠2？
D.x=2？
【解析】选A.框图“是”出口对应的是y=2-x，结合分段函数的解析式知，
①处应填x<2？.
4.执行如图所示的程序框图.若输出y=-，则输入角θ= ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选D.根据程序框图中的算法可知，输出的结果可能是sin θ
或tan θ，①当输出的-是sin θ时，
即sin θ=-，-<θ<，此时θ不存在；②当输出的-是tan θ时，tan θ=-，-<θ<，
此时θ=-；
因为|θ|=>，此时θ=-符合题意，
综上所述，可得输入的θ=-.
5.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是______.
①f(x)=x2；②f(x)=；③f(x)=ln x+2x-6；④f(x)=x3+x.
【解析】由框图知，当输入的函数f(x)为奇函数且存在零点时，才可输出f(x)，而选项中仅④f(x)=x3+x同时满足这两个条件.
答案：④
【补偿训练】
阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x
的取值范围是______.
【解析】由题意及框图，得或解得0≤x ≤log23或x=2.
答案：{x∈R|0≤x≤log23或x=2}
6.某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为每小时18元，加班工资为每小时12元.已知某人在一周内工作60小时，其中加班20小时，他每周收入的10%要交纳税金，请设计一个算法，计算此人这周所得的净收入，并画出相应的程序框图.
【解析】此人一周在法定工作时间内工作40小时，加班20小时，他一周内的净收入等于(40×18+20×12)×(1-10%)元.算法如下：第一步，令T=40，t=20.第二步，计算S=(18×T+12×t)×(1-10%).第三步，输出S.程序框图如图.
(25分钟50分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.如图是计算函数y=的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是 ( )
A.y=ln(-x)，y=0，y=2x
B.y=ln(-x)，y=2x，y=0
C.y=0，y=2x，y=ln(-x)
D.y=0，y=ln(-x)，y=2x
【解析】选B.结合分段函数解析式知，①处应填入y=ln(-x)，②处应填入y=2x，③处应填入y=0.
2.如图所示的程序框图，其作用是：输入x的值，输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.由题可知算法的功能是求分段函数
y=的函数值.
要满足题意，则需要或或
解得x=0或x=1或x=3，共3个值.
3.如图所示的程序框图，输入x=2，则输出的结果是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选A.由程序框图可得是求函数y=
的函数值，根据x=2可知y==2.
【补偿训练】
定义运算a⊗b，运算原理如图所示，则式子4⊗1+2⊗5的值等于______.
【解析】a⊗b=则4⊗1+2⊗5=4×(1+1)+2×(5-1)=16. 答案：16
4.给出了一个算法的程序框图(如图所示)，若输入的四个数分别为5，3，7，2，则最后输出的结果是 ( )
A.5
B.3
C.7
D.2
【解析】选C.由程序框图可以看出其算法功能为：输入四个数，输出其中最大的数，由于5，3，7，2中最大的数为7，故最后输出的结果为7.
5.阅读下列算法：
(1)输入x.
(2)判断x>2是否成立，若是，y=x；否则，y=-2x+6.
(3)输出y.
当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是 ( )
A.[2，7]
B.[2，6]
C.[6，7]
D.[0，7]
【解析】选A.由题意，y=当x∈(2，7]，y=x∈(2，7]；当x∈[0，2]，y=-2x+6∈[2，6].所以输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7].
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.如图是判断“美数”的程序框图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是______个.
【解析】由程序框图知美数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，40]内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30，33，36，39，共有4个数，在这四个数中能被12整除的有36，在这四个数中不能被6整除的有33，39，所以在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是3个.
答案：3
7.如图是某种算法的程序框图，当输出的y的值大于2时，则输入的x
的取值范围为______.
【解析】由题知，此算法的程序框图是求分段函数
y=的值.若y>2，
①当x≤0时，令3-x-1>2，即3-x>3，
所以-x>1，得x<-1；
②当x>0时令>2，得x>4.
综上所述，x的取值范围为(-∞，-1)∪(4，+∞).
答案：(-∞，-1)∪(4，+∞)
8.已知某程序的框图如图，若分别输入的x的值为0，1，2，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，c，则a+b+c=______.
【解析】该程序框图的功能是输入自变量x的值，输出函数
y=对应的函数值，记y=f(x)，则a=f(0)=40=1，b=f(1)=1，
c=f(2)=22=4，则a+b+c=6.
答案：6
三、解答题
9.(10分)有一城市，市区是半径为15 km的圆形区域，近郊区为距市中心15～25 km的范围内的环形地带，距市中心25 km以外的为远郊区，坐标原点O为市中心，如图所示.市区地价为每公顷100万元，近郊区地价为每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元.请画出输入坐标为(x，y)的点处的地价的算法的程序框图.
【解析】程序框图如图所示.
1.在如图所示的程序框图中，若输入的a，b，c的值分别为2，4，5，
则输出的x= ( )
A.1
B.2
C.lg 2
D.10
【解析】选A.执行程序，依题意，输入a=2，b=4，c=5，判断不满足条件a>b且a>c，也不满足条件b>c，执行x=lg 2+lg 5=lg 10=1. 2.设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图. 【解析】算法步骤如下：
第一步，输入3个系数a，b，c.
第二步，计算Δ=b2-4ac.
第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=-，q=；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.
第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x1=x2=p；否则计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2.程序框图如图：
【补偿训练】
如图所示是某函数f(x)给出x的值时，求相应函数值y的程序框图.
(1)写出函数f(x)的解析式；
(2)若输入的x取x1和x2(|x1|<|x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围.
【解析】(1)由程序框图知该程序框图执行的功能是求函数y=f(x)=|x2-1|的值，
故f(x)的解析式为f(x)=|x2-1|.
(2)画出f(x)=|x2-1|的图象如图.
由图象的对称性知要使f(x1)=f(x2)且|x1|<|x2|需-1<x1<1，
同时1<x2≤或-≤x2<-1，
所以x1的取值范围是{x1|-1<x1<1}，x2的取值范围是{x2|1<x2≤或-
≤x2<-1}.
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