【全国百强校首发】河南师范大附属中学2022年中考二模数学试题含解析

【全国百强校首发】河南师范大附属中学2022年中考二模数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数
k y
x
(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A．9
2
B．
7
4
C．
24
5
D．12
2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）
A．B．C．D．
3．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().
A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为42，则a的值是（）
A．4 B．3＋2C．32D ．33
+
6．对于反比例函数
2
y
x
=，下列说法不正确的是（）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
7．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40
8．如果关于x的分式方程
1
3
11
a x
x x
-
-=
++
有负分数解，且关于x的不等式组
2()4,
34
1
2
a x x
x
x
-≥--
⎧
⎪
⎨+
<+
⎪⎩
的解集为x<-2，那
么符合条件的所有整数a的积是（）
A．-3 B．0 C．3 D．9 9．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣10．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）
A ．0x y +>
B ．0x y ->
C ．0x y +<
D ．0x y -<
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．
12．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．
13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．
14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE ＝20°，则∠DBC 为_____度．
15．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x 2+2x 在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）
16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.
若苗圃园的面积为72平方米，求x ；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的
面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
18．（8分）如图，二次函数y ＝﹣212
x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与），轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣2，D 是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当﹣12
＜x ＜1时，请求出y 的取值范围； （3）连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线x ＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．
19．（8分）如图，二次函数y=ax 2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A 的直线AD ∥BC 且交抛物线于另一点D ，求直线AD 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x 轴上是否存在一点P ，使得以B 、C 、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M 以每秒1个单位的速度沿线段AD 从点A 向点D 运动，同时，动点N 以每秒135
个单位的速度沿线段DB 从点D 向点B 运动，问：在运动过程中，当运动时间t 为何值时，△DMN 的面积最大，并求出这个最大值．
20．（8分）解方程
（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=
21．（8分）如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．求y 与x 之间的函数关系式；直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x 的解集；若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．
22．（10分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB =a ，AD =b ，求向量MN 关于a 、b 的分解式．
23．（12分）已知，关于x 的方程x 2﹣mx+
14
m 2﹣1＝0， (1)不解方程，判断此方程根的情况； (2)若x ＝2是该方程的一个根，求m 的值．
24．计算：（﹣2）2+2018036
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.
【详解】
∵四边形OCBA 是矩形，
∴AB=OC ，OA=BC ，
设B 点的坐标为（a ，b ），
∵BD=3AD ，
∴D （4
a ，
b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，
∴
4
ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-
12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245
， 故选：C
【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.
2、B
【解析】
从几何体的正面看可得下图，故选B ．
3、C
【解析】
分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．
详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩
＜＞ 解得30＜x ＜1．
故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，1cm 3以下．
故选C ．
点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．
4、C
【解析】
利用“角边角”证明△APE 和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF ，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP 是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．
【详解】
∵AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点，
∴AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°，
∴∠APF+∠CPF=90°，
∵∠EPF 是直角，
∴∠APF+∠APE=90°，
∴∠APE=∠CPF ，
在△APE 和△CPF 中，
45APE CPF AP PC
EAP C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩
＝＝＝＝， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），
∴AE=CF ，故①②正确；
∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ，
∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误；
∵△APE ≌△CPF ，
∴S △APE =S △CPF ，
∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =
12
S △ABC ．故④正确， 故选C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF ，从而得到△APE 和△CPF 全等是解题的关键，也是本题的突破点．
5、B
试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是（3，a），
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D点坐标为（3，3），
∴CD=3，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=1
2
AB=
1
2
×22
在Rt△PBE中，PB=3，
∴22
3-22=1
（），
∴22，
∴2．
故选B．
考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．
6、C
【解析】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选C.
考点：反比例函数
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
7、C
【解析】
试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.
8、D
【解析】
解：
2()4
34
1
2
a x x
x
x
①
②
-≥--
⎧
⎪
⎨+
<+
⎪⎩
，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a≥
﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即
7
2
x=-，符合题意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即
5
2
x=-，符合题意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即
3
2
x=-，符合题意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即
1
2
x=-，符合题意；
把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．
9、C
【解析】
把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可
【详解】
解：当x=2﹣时，
（7+4）x2+（2+）x+
＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+
＝（7+4）（7-4）+1+
＝49-48+1+
＝2+ 故选：C.
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．
10、A
【解析】
两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0，
故选A ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球， ∴摸出一个球摸到红球的概率为：
．
考点：概率公式．
12、-12
【解析】
分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.
详解：2a b +=，3ab =-， ()()2
3223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，
故答案为：12.-
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
13、1．
【解析】
试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，22AC BC +22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．
考点：旋转的性质．
14、1︒
【解析】
解：根据翻折的性质可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′．又∵∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°，∴∠ABE +∠DBC =90°．又∵∠ABE =20°，∴∠DBC =1°．故答案为1．
点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′是解题的关键．
15、下降
【解析】
根据抛物线y=3x 2+2x 图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.
【详解】
解：∵在2
32y x x =+中，30a =＞，
∴抛物线开口向上，
∴在对称轴左侧部分y 随x 的增大而减小，即图象是下降的，
故答案为下降．
【点睛】
本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.
16、115°
【解析】
根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．
【详解】 解：连接OC ，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB ，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD 是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）2（2）当x=4时，y 最小=88平方米
【解析】
（1）根据题意得方程解即可；
（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （31-2x ）=-2x 2+31x ，根据二次函数的性质求解即可.
解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x )米．依题意可列方程
x (31－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝1．
解得x 1＝3（舍去），x 2＝2．
(2)依题意，得8≤31－2x ≤3．解得6≤x ≤4．
面积S ＝x (31－2x )＝－2(x －
152)2＋2252
(6≤x ≤4)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ②当x ＝4时，S 有最小值，S 最小＝4×(31－22)＝88
“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.
18、（1）y=﹣
12x 1﹣1x+6；（1）72＜y ＜558
；（3）（0，4）． 【解析】
（1）利用对称轴公式求出m 的值，即可确定出解析式；
（1）根据x 的范围，利用二次函数的增减性确定出y 的范围即可；
（3）根据题意确定出D 与A 坐标，进而求出直线AD 解析式，设出E 坐标，利用对称性确定出E 坐标即可．
【详解】 （1）∵抛物线对称轴为直线x =﹣1，∴﹣122
m
⨯-（）=﹣1，即m =﹣1，则二次函数解析式为y =﹣12x 1﹣1x +6； （1）当x =﹣12时，y =558；当x =1时，y =72．
∵﹣12＜x ＜1位于对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，∴72＜y ＜558
； （3）当x =﹣1时，y =8，∴顶点D 的坐标是（﹣1，8），令y =0，得到：﹣
12x 1﹣1x +6=0，解得：x =﹣6或x =1． ∵点A 在点B 的左侧，∴点A 坐标为（﹣6，0）．
设直线AD 解析式为y =kx +b ，可得：2860k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：212k b =⎧⎨=⎩
，即直线AD 解析式为y =1x +11． 设E （0，n ），则有E ′（﹣4，n ），代入y =1x +11中得：n =4，则点E 坐标为（0，4）．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
19、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）y=﹣x ﹣1；（3）P （3,05）或P （﹣4.5，0）；当t=
2时，S △MDN 的最大值为52． 【解析】
（1）把A （-1，0），C （0，3）代入y=ax 2+2x+c 即可得到结果；
（2）在y=-x 2+2x+3中，令y=0，则-x 2+2x+3=0，得到B （3，0），由已知条件得直线BC 的解析式为y=-x+3，由于AD ∥BC ，
设直线AD 的解析式为y=-x+b ，即可得到结论；
（3）①由BC ∥AD ，得到∠DAB=∠CBA ，全等只要当BC PB AD AB =或BC PB AB AD
=时，△PBC ∽△ABD ，解方程组223
1
y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D (4,−5)，求得AD =4,AB =
BC =设P 的坐标为（x ，0），代入比例式解得35x =或x =−4.5,即可得到3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
或P (−4.5,0)； ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中，∠BAF=45°，于是得到sin ∠BAF BF AB =
， 求得
4
2BF BD =⨯==求得sin BF ADB BD ∠=== 由于,DM t DN ==，于是得
到12MDN S DM NE =⋅()1225t t =⋅215t =-+21()5t =--2
15522t ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，即可得到结果． 【详解】
(1)由题意知：023a c c =-+⎧⎨=⎩
， 解得13a c =-⎧⎨=⎩
，
∴二次函数的表达式为223y x x =-++；
(2)在2y x 2x 3=-++ 中,令y =0,则2230x x -++=，
解得：121,3x x ，
=-= ∴B (3,0)，
由已知条件得直线BC 的解析式为y =−x +3，
∵AD ∥BC ，
∴设直线AD 的解析式为y =−x +b ，
∴0=1+b ，
∴b =−1，
∴直线AD 的解析式为y =−x −1；
(3)①∵BC ∥AD ，
∴∠DAB =∠CBA ， ∴只要当：BC PB AD AB =或BC PB AB AD
=时,△PBC ∽△ABD ， 解2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩
得D (4,−5)，
∴4,AD AB BC ===
设P 的坐标为(x ,0)，
3
4x -=或4= 解得35
x =或x =−4.5, ∴3,05
P ⎛⎫
⎪⎝⎭或P (−4.5,0)，
②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，
在Rt △AFB 中,45BAF ∠=，
∴sin ∠BAF BF AB
=， ∴2422,262
BF BD =⨯==， ∴22213sin 26
BF ADB BD ∠=== ∵1352,DM t DN ==
， 又∵132132sin ,5135NE ADB NE t DN ∠=
=⋅=， ∴1,2
MDN S DM NE =⋅ ()
125225
t t =⋅ 2125
t t =-+ 21(52),5t t =-- 21525522
t ⎛=--+ ⎝⎭， ∴当52t =时,MDN S 的最大值为5
.2
【点睛】
属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数
的最值等，综合性比较强，难度较大.
20、（1）12x =，22x =；（2）11x =，23x =-．
【解析】
（1）利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】
（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，
∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，
∴2x ====±
∴12x =22x =；
（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，
因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，
整理得：(1)(3)0x x ---=，
∴10x -=或30x --=，
∴11x =，23x =-．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21、（1）3y x =
；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0） 【解析】
分析：（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=
k x ，可得y 与x 之间的函数关系式； （2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x
的解集为x ＞1； （3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=
14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94
，进而得出点P 的坐标． 详解：（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A （1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=k
x
，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3
x
；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式3
4
x+b＞
k
x
的解集为：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2=3
4
x+b，可得3=
3
4
+b，
∴b=9
4
，
∴y2=3
4
x+
9
4
，
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=1
4
BC=
7
4
，或BP=
1
4
BC=
7
4
∴OP=3﹣7
4
=
5
4
，或OP=4﹣
7
4
=
9
4
，
∴P（﹣5
4
，0）或（
9
4
，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
22、答案见解析
【解析】
试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=1
2
BD，根据向量减法表示出BD即可得.
试题解析：连接BD,
∵点M、N分别是边DC、BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，
∴MN∥BD，MN=1
2
BD，
∵DB=AB-AD=a b
-，
∴
11
22 MN a b
=-.
23、（1）证明见解析；（2）m=2或m=1．
【解析】
（1）由△=（-m）2-4×1×（1
4
m2-1）=4＞0即可得；
（2）将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得．【详解】
（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（1
4
m2﹣1）
=m2﹣m2+4
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+1
4
m2﹣1=0，
整理，得：m2﹣8m+12=0，
解得：m=2或m=1．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=2代入原方程求出m值．
24、﹣1
【解析】
分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．
详解：原式=4+1-6=-1．
点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．。