北师大版八年级下册第六章平行四边形性质与判定讲义

北师大版八年级下册第六章平行四边形的性质与判定讲义
平行四边形的性质与判定〔讲义〕
一、知识点睛
1. 平行四边形的定义：．
平行四边形的性质
边：；
角：；
对角线：．
3.平行四边形的判定
①；
：边角
②．
．
对角线：．
4.夹在平行线之间的相等．
二、精讲精练
□ABCD的周长是100，且AB:BC=4:1，那么AB的长为___________．
在□ABCD中，AB，BC，CD三条边的长度分别为x3，x4，16，那么这个平行四边形的周长为___________．
如图，在□ABCD中，∠A的平分线AE交CD于点E，假设AB=5，BC=3，那么
EC的长为〔〕
A．1B．C．2D．3
F
D E C D C
E
A B A B
第3题图第5题图
4.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是〔〕
A．1:2:3:4B．1:2:2:1
C．1:1:2:2D．2:1:2:1
如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连
接EF，那么∠E+∠F=〔〕
A．110°B．30°C．50°D．70°
在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假设△ABO的周长为15，AB=6，
那么AC+BD=____________．
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在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，连接BE，那么△ABE的周长为____________．
假设□ABCD的周长为32，且5AB=3BC，那么对角线AC的取值范围是
___________________．
如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12，AB=13，BD⊥AD，求BC，CD，OB的长以及□ABCD 的面积．
A D
O
B C
如图，四边形ABDE是平行四边形，延长BD至点C，使AC=AB，连接
AD，CE．
1〕求证：△BAD≌△ACE；
2〕假设∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求□ABDE的面积．
A E
B
D C
以下说法：
①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③如果AC，BD是四边形ABCD的对角线，且AC平分BD，那么四边形ABCD
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是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中正确的有〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有
〔〕种．
A．3B．4C．5D．6
四边形ABCD是平行四边形，以下选项中，按照所给条件得到的四边形
EFGH不一定是平行四边形的是〔〕
A HD A H D
E
G E
G
B F
C B F C A．EF⊥BC，GH⊥A
D B．E，F，G，H分别是
□ABCD各边的中点
A D A H D
E H
G
G E
F
B C B F C
C．AF，BH，CH，DF分别是D．EG，FH是过□ABCD
□ABCD各内角的角平分线对角线交点的两条线段
如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，那么图中的平行四边
形共有〔〕
A．3个B．4个D F C
C．5个D．6个
A E B
15.如图，AB∥CD，AB=CD，点E，F在BC上，且BE=CF．试证明：以A，F，D，
E为顶点的四边形是平行四边形．
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A B
E
F
C D
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F
是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：
四边形EBFD是平行四边形．
A D
E
F
B C
如图，在□ABCD中，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，
CF=CB．求证：四边形AFCE是平行四边形．
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E D C
O
A B F
三、回忆与思考
【参考答案】
知识点睛
1．两组对边分别平行的四边形．
2．平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4．平行线段．
精讲精练
1．40
2．50
3．C
4．D
5．D
6．18
7．10cm
8．4AC16
9．BC12，CD13，OB 5
，□ABCD的面积为60．2
10．〔1〕证明略；
〔2〕□ABDE的面积为50( 3 1)．
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北师大版八年级下册第六章平行四边形的性质与判定讲义11．B
12．B
13．A
14．B
15．证明略．
16．证明略．
17．证明略．〔提示：证明△ADE≌△CBF〕
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