苏科版七年级下册1不等式的性质课件
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初中数学 七年级(下册)
11.3 不等式的性质
【旧知回顾】 你知道等式具有哪些性质吗？ 等式的性质1： 等式两边加上或减去同一个数(或同一整式),所得结果仍是等式. 等式的性质2： 等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0),所得结果仍是等式. 那么不等式具有哪些性质呢？
问题 1 如果 a＞b，那么 a＋3 ＞b＋3 吗？你是如何得到的？ 还能得到哪些结论？能分别用文字和字母表示这些结论吗？
不等号的方向改变.
【做一做】
将不等式 5＞3 两边分别乘同一个数, 用不等号填空：
5×1Байду номын сангаас＞ 3×1 5×2 ＞ 3×2 5×3 ＞ 3×3 5×4 ＞ 3×4
5×(-1) ＜ 3×(-1) 5×(-2) ＜ 3×(-2) 5×(-3) ＜ 3×(-3) 5×(-4) ＜ 3×(-4)
···
···
一般地，如果 a＞b, 并且c＞0, 那么ac ＞ bc ;
如果 a＞b, 并且c＜0, 那么ac ＜ bc .
【自主探究】
不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘(或除以)同一个 正数 ,不等号的方向不变;
不等式的两边都乘(或除以)同一个 负数 ,不等号的方向改变. 【试一试】
若a＞b, 则:
(1) 2a ＞ 2b；
【情境导入】
小明的年龄比小丽大，设今年小明a岁，小丽b岁，则有a＞b.
那么，3年前或3年后，小明的年龄还比小丽大吗？ 你能用不等式来说明吗？
因为 a＞b, 所以有: a - 3 ＞ b - 3； a + 3 ＞ b + 3
一般地，如果 a＞b, 那么:
a+c ＞ b+c a–c ＞ b- c
【自主探究】
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变. 【试一试】
1.由 -3x - 4≤- 5 , 左右两边同时＋4,可化为： -3x≤-1 ,
2.由a＜b, 要得到a＋3＜b＋3, 需要把不等式两边都 加3 , 3.由2x＋3≥- 5, 左右两边同时 减3 , 可化为 2x≥-8 .
(2) -4a ＜ -4b；
(3)
a 5
_＜__
b 5
.
思考：不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？
【练一练】 1.已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
(1) a＋2 (3) 4a
(5) 4a- 3
b＋2； 4b；
4b- 3；
(2) a- 5 (4) - a (6) 3- 2a
b- 5； - b； 3- 2b.
2.你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？
【拓展延伸】
3.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的
a的范围是(
)
A. a＞0
B. a＜2 C. a＞－1
D. a＜－1
4.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b， 若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于本来 的两位数，试比较a与b的大小．
【做一做】
将不等式 5＞3 两边分别乘同一个数, 用不等号填空：
5×1 ＞ 3×1 5×2 ＞ 3×2 5×3 ＞ 3×3 5×4 ＞ 3×4
5×(-1) ＜ 3×(-1) 5×(-2) ＜ 3×(-2) 5×(-3) ＜ 3×(-3) 5×(-4) ＜ 3×(-4)
···
你有什么发现？ ···
不等号的方向不改变.
(2) 3x＜－9；
(3) －2x＞3；
(4) 3x ＜ x －6.
【练一练】 3.将下列不等式化成 “x＞a”或 “x＜a”的情势：
(1) x +2＞4；
(2) 2x＜ x -3；
(3) 1 x 4
3
3
(4) -6x＞8.
【拓展延伸】 1.将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？ 如果不对，错在哪呢？
【练一练】 2.说出下列不等式变形的根据：
(1) 由x－1 ＞2，得 x＞3；
(2) 由－2x＞－4，得 x＜2； (3) 由－0.5x ＜－1，得 x ＞2； (4) 由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .
【例题讲授】
例1 将下列不等式化成 “x＞a”或 “x＜a” 的情势：
(1) x－5＞－1；
【思考】
1.已知a＞b，能否推出ac2＞bc2 ? 2.已知ac2＞bc2，能否推出a＞b ? 3.已知x＞5，能否推出2x-3＞7 ? 4.已知x＜2，能否推出3-2x＞-1 ?
通过今天的学习，不等式有那些性质？ 根据不等式的性质，我们可以把不等式化为 “x＞a” 或 “x＜a”的情势，通常有哪些步骤？
11.3 不等式的性质
【旧知回顾】 你知道等式具有哪些性质吗？ 等式的性质1： 等式两边加上或减去同一个数(或同一整式),所得结果仍是等式. 等式的性质2： 等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0),所得结果仍是等式. 那么不等式具有哪些性质呢？
问题 1 如果 a＞b，那么 a＋3 ＞b＋3 吗？你是如何得到的？ 还能得到哪些结论？能分别用文字和字母表示这些结论吗？
不等号的方向改变.
【做一做】
将不等式 5＞3 两边分别乘同一个数, 用不等号填空：
5×1Байду номын сангаас＞ 3×1 5×2 ＞ 3×2 5×3 ＞ 3×3 5×4 ＞ 3×4
5×(-1) ＜ 3×(-1) 5×(-2) ＜ 3×(-2) 5×(-3) ＜ 3×(-3) 5×(-4) ＜ 3×(-4)
···
···
一般地，如果 a＞b, 并且c＞0, 那么ac ＞ bc ;
如果 a＞b, 并且c＜0, 那么ac ＜ bc .
【自主探究】
不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘(或除以)同一个 正数 ,不等号的方向不变;
不等式的两边都乘(或除以)同一个 负数 ,不等号的方向改变. 【试一试】
若a＞b, 则:
(1) 2a ＞ 2b；
【情境导入】
小明的年龄比小丽大，设今年小明a岁，小丽b岁，则有a＞b.
那么，3年前或3年后，小明的年龄还比小丽大吗？ 你能用不等式来说明吗？
因为 a＞b, 所以有: a - 3 ＞ b - 3； a + 3 ＞ b + 3
一般地，如果 a＞b, 那么:
a+c ＞ b+c a–c ＞ b- c
【自主探究】
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变. 【试一试】
1.由 -3x - 4≤- 5 , 左右两边同时＋4,可化为： -3x≤-1 ,
2.由a＜b, 要得到a＋3＜b＋3, 需要把不等式两边都 加3 , 3.由2x＋3≥- 5, 左右两边同时 减3 , 可化为 2x≥-8 .
(2) -4a ＜ -4b；
(3)
a 5
_＜__
b 5
.
思考：不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？
【练一练】 1.已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
(1) a＋2 (3) 4a
(5) 4a- 3
b＋2； 4b；
4b- 3；
(2) a- 5 (4) - a (6) 3- 2a
b- 5； - b； 3- 2b.
2.你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？
【拓展延伸】
3.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的
a的范围是(
)
A. a＞0
B. a＜2 C. a＞－1
D. a＜－1
4.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b， 若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于本来 的两位数，试比较a与b的大小．
【做一做】
将不等式 5＞3 两边分别乘同一个数, 用不等号填空：
5×1 ＞ 3×1 5×2 ＞ 3×2 5×3 ＞ 3×3 5×4 ＞ 3×4
5×(-1) ＜ 3×(-1) 5×(-2) ＜ 3×(-2) 5×(-3) ＜ 3×(-3) 5×(-4) ＜ 3×(-4)
···
你有什么发现？ ···
不等号的方向不改变.
(2) 3x＜－9；
(3) －2x＞3；
(4) 3x ＜ x －6.
【练一练】 3.将下列不等式化成 “x＞a”或 “x＜a”的情势：
(1) x +2＞4；
(2) 2x＜ x -3；
(3) 1 x 4
3
3
(4) -6x＞8.
【拓展延伸】 1.将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？ 如果不对，错在哪呢？
【练一练】 2.说出下列不等式变形的根据：
(1) 由x－1 ＞2，得 x＞3；
(2) 由－2x＞－4，得 x＜2； (3) 由－0.5x ＜－1，得 x ＞2； (4) 由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .
【例题讲授】
例1 将下列不等式化成 “x＞a”或 “x＜a” 的情势：
(1) x－5＞－1；
【思考】
1.已知a＞b，能否推出ac2＞bc2 ? 2.已知ac2＞bc2，能否推出a＞b ? 3.已知x＞5，能否推出2x-3＞7 ? 4.已知x＜2，能否推出3-2x＞-1 ?
通过今天的学习，不等式有那些性质？ 根据不等式的性质，我们可以把不等式化为 “x＞a” 或 “x＜a”的情势，通常有哪些步骤？