全国中考数学真题解析120考点汇编正比例函数.docx
2024年中考数学一轮复习考点精析及真题精讲—正比例函数与一次函数
2024年中考数学一轮复习考点精析及真题精讲—正比例函数与一次函数→➊考点精析←一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．k的符函数图象图象的位置性质号k >0图象经过第一、三象限y 随x 的增大而增大k <0图象经过第二、四象限y 随x 的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是经过点(0，b )和(-bk，0)的一条直线图象关系一次函数y=kx +b (k ≠0)的图象可由正比例函数y =kx (k ≠0)的图象平移得到；b >0，向上平移b 个单位长度；b <0，向下平移|b |个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b(k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四y =kx +b(k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四3.k ，b 的符号与直线y =kx +b （k ≠0）的关系在直线y =kx +b （k ≠0）中，令y =0，则x =-b k ，即直线y =kx +b 与x 轴交于（–bk，0）．①当–bk>0时，即k ，b 异号时，直线与x 轴交于正半轴．②当–bk=0，即b =0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k ，b 同号时，直线与x 轴交于负半轴．4.两直线y =k 1x +b 1（k 1≠0）与y =k 2x +b 2（k 2≠0）的位置关系：①当k 1=k 2，b 1≠b 2，两直线平行；②当k 1=k 2，b 1=b 2，两直线重合；③当k 1≠k 2，b 1=b 2，两直线交于y 轴上一点；④当k 1·k 2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y =kx （k ≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k ．（4）将求得的待定系数k 的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k 、b 的函数解析式y =kx +b ．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k ，b 的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k ，b ．（4）将求得的k ，b 的值代入解析式．五、一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．→➋真题精讲←考向一一次函数和正比例函数的定义1．正比例函数是特殊的一次函数．2．正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0；②x的次数是1．1．（2020·四川中考真题）已知函数1(2)2(2)x xyxx-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣23C．﹣2或﹣23D．﹣2或﹣32【答案】A【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．【解析】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；若x≥2，当y=3时，﹣2x=3，解得：x=﹣23，不合题意舍去；∴x=﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．2．（2020·四川成都市·九年级二模）下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：（1）y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确；（3）y＝1x属于反比例函数，故错误；（4）y＝x2属于二次函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．考向二一次函数的图象及性质1．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线．2．当k>0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx（k ≠0）的图象从左向右，呈下降趋势．3．正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x 轴．4．一次函数图象的位置和函数值y 的增减性完全由b 和比例系数k 的符号决定．3．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数21y x =-图象上的是（）A．()13-，B．()01，C．()11-，D．()23，【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式21y x =-，进行计算即可得到答案．【详解】解： 一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数解析式21y x =-，A.当=1x -时，=3y -，故本选项错误，不符合题意；B.当0x =时，1y =-，故本选项错误，不符合题意；C.当1x =时，1y =，故本选项错误，不符合题意；D.当2x =时，3y =，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．4．（2023·甘肃武威·统考中考真题）若直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，则k 的值可为（）A．2-B．1-C．12-D．2【答案】D【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，∴0k >，∴k 的值可为2，故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．5．（2020·山东济南·中考真题）若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m +1＜0，1﹣m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【解析】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1﹣m ＞0，所以一次函数()11y m x m =++-的图象经过一，二，四象限，故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数y kx b =+中的,k b 对函数图像的影响是解题的关键．6．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（）A．23y x =-+B．26y x =-+C．23y x =--D．26y x =--【答案】B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数23y x =-的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】依据一次函数23y x =-的图象经过点()03-，和302⎛⎫⎪⎝⎭，，即可得到一次函数23y x =-的图象经过一、三、四象限．【详解】解：一次函数23y x =-中，令0x =，则=3y -；令0y =，则32x =，∴一次函数23y x =-的图象经过点()03-，和302⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴一次函数23y x =-的图象经过一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．8.（2023·新疆·统考中考真题）一次函数1y x =+的图象不经过．．．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据10,10k b =>=>即可求解．【详解】解：∵一次函数1y x =+中10,10k b =>=>，∴一次函数1y x =+的图象不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小，当2x =时，y 的值可以是（）A．2B．1C．－1D．－2【答案】D【分析】根据一次函数的增减性可得k 的取值范围，再把2x =代入函数1y kx =-，从而判断函数值y 的取值．【详解】∵一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小∴0k <∴当2x =时，211y k =-<-故选：D.【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．10．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值．【答案】(1)32m =，334y x =-+；(2)152【分析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求解m ，然后设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，则有12391115324242y y t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭，然后根据一次函数的性质可进行求解．【详解】（1）解：把点()2,A m 代入522y x =-，得32m =．设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把点32,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,3B 代入得3223.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得343.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式为334y x =-+．（2）解：∵点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，∴()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，∴12391115324242y y t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭．∵1104k =-<，∴12y y -的值随x 的增大而减小，∴当0=t 时，12y y -的最大值为152．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．考向三用待定系数法确定一次函数的解析式运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代．11．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,1P ，点()4,1A ，以点P 为中心，把点A 按逆时针方向旋转60︒得到点B ，在(11,M --，2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()31M -，(4M 四个点中，直线PB 经过的点是（）A．1M B．2M C．3M D．4M 【答案】B【分析】根据含30︒角的直角三角形的性质可得(21B +，，利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将1234M M M M ，，，四个点的一个坐标代入1y +中可解答．【详解】解：∵点()4,1A ，点()0,1P ，∴PA y ⊥轴，4PA =，由旋转得：604APB AP PB ∠=︒==，，如图，过点B 作BC y ⊥轴于C ，∴30BPC ∠=︒，∴2BC PC ==，，∴(21B +，），设直线PB 的解析式为：y kx b =+，则211k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴1k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线PB 的解析式为：1y +，当=1x -时，1y =，∴点(11,M -不在直线PB 上，当3x =-时，10y ⎛=+= ⎝⎭，∴2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线PB 上，当1x =时1y =，∴()31M -不在直线PB 上，当2x =时，1y =，∴(4M 不在直线PB 上．故选：B．【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键．12．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b -=________________．【答案】6-【分析】把点()1,3和()1,2-代入y kx b =+，可得32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，∴32k b k b +=⎧⎨-+=⎩，即32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，∴()()()22326k b k b k b -=+-=⨯-=-；故答案为：6-【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．14．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为﹣2，求m 的值；(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．【答案】(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣12．【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k 值相等可得2m+1＝3；(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【详解】解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y 轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y 随着x 的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣12．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y 轴的交点就是y＝kx+b 中，b 的值，k＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．14．若1y -与2x +成正比例，且当2x =时，5y =.（1）求y 与x 的函数关系式（2）如果点(,5)m 在该函数图象上，求m 的值.【答案】（1）y=x+3；（2）m=2.【分析】（1）设y-1=k（x+2），把x=2，y=-5代入求出k 的值，进而可得出y 与x 的函数关系式；（2）直接把点（m，5）代入（1）中一次函数的解析式即可．【详解】解：（1）设()12y k x -=+（0k ≠）当x＝2时，y＝55-1=(2+2)k∴k=1当K＝10时y-1=x+2y=x+3（2）当点（m，5）在该函数图象上∴5=m+3∴m=2【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．15．若函数y＝（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y 轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．【答案】（1）y＝2x；（2）沿y 轴向下平移4个单位．【分析】（1）根据正比例函数的定义可得一个关于m 的等式，求得m 值代入函数解析式即可得；（2）根据函数解析式可设平移后的函数解析式为2y x b =+，将(1,2)-代入求得b 值，再根据平移后的函数解析式即可得.【详解】（1）根据题意得210m -=且10m +≠，解得1m =，所以该函数的表达式为2y x =；（2）设平移后的函数解析式为2y x b =+，将(1,2)-代入得22b -=+，解得4b =-，则平移后的函数解析式为24y x =-，所以函数的图象是沿y 轴向下平移4个单位，使其经过(1,2)-.【点睛】本题考查了正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式、以及函数图象的平移，掌握正比例函数的定义是解题关键.。
中考数学精选例题解析：正比例函数与反比例函数
2 013中考数学精选例题解析 正比例函数与反比例函数知识考点：1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。
精典例题：【例1】填空：1、若正比例函数1352)1(---=m mx m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 。
2、已知点P （1，a ）在反比例函数xky =（k ≠0）的图像上，其中322++=m m a （m 为实数），则这个函数的图像在第 象限。
3、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数xy 3=的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝ 。
yx例1图O DCBAyx例2图PDCB AO答案：1、x y 3-=；2、一、三；3、6；4、（2，－4）【例2】如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =。
（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和。
解析：（1）C （0，b ），D （b ，0） ∵PO ＝PD ∴22b OD x P ==，bky P 2=∴P （2b ，bk 2） （2）∵1=∆POD S ，有1221=⋅⋅bkb ，化简得：k ＝1 ∴xy 1=（x ＞0） （3）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由AOB COD BOD COA S S S S ∆∆∆∆-=+得：34212121221-=+b by bx ，又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx ，即38)(12=-x x b 得[]1924)(212212=-+x x x x b ，再由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y bx y 1得012=+-bx x ，从而b x x =+21，121=x x ，从而推出0)12)(4)(4(2=++-b b b ，所以4=b 。
全国中考数学真题解析120考点汇编 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差
全国中考数学真题解析120考点汇编平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差一、选择题1.（2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（）A.29B.28C.24D.9考点：中位数。
专题：计算题。
分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选A．点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．2.（2011盐城，7，3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A.平均数为30B.众数为29C.中位数为31D.极差为5 考点：方差；算术平均数；中位数；众数.专题：计算题.分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．x=29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，解答：解：中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．3.（2011江苏苏州，5，3分）有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6考点：众数；算术平均数；中位数．专题：计算题．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8．6出现的次数最多，故众数是6．按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选C．点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．则这次测试成绩的中位数m 满足（ ）A ．40＜m≤50B ．50＜m≤60C ．60＜m≤70D ．m ＞70考点：中位数。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题16_一次函数(正比例函数)的图像和性质(附答案)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ．B ，则m 的取值范围是【 】A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞02. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）3. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【 】A ．（－1，4）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1）4. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是【 】 A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )5. （2012江苏苏州3分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【 】 A.2 B.-2 C.1 D. -16. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x －2的图象不经过【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第一象限7. （2012福建宁德4分）一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能．．．在【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. （2012福建泉州3分）若y kx 4=-的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的【 】.A .4- B.21-C.0D.3 9. （2012湖南娄底3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是【 】 A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）10. （2012四川乐山3分）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．11. （2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【 】（ A ）y=-8x（B ）y=8x-（ C ）y=5x 2+6 （D ）y= -0.5x-112. （2012辽宁沈阳3分）一次函数y=－x+2的图象经过【 】A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 13. （2012山东滨州3分）直线1y x =-不经过【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14. （2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【 】 A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限15. （2012吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b ，其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是【 】二、填空题1. （2012上海市4分）已知正比例函数y=kx （k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）．2. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为 ▲3. （2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲4. （2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．5. （2012湖南永州3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 ▲ 象限．6. （2012湖南怀化3分）如果点()()1122P 3,y ,P 2,y 在一次函数y 2x 1=-的图像上，则1y ▲ 2y .(填“>”,“<”或“=”)7. （2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= ▲ ．8. （2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第▲ 象限．9. （2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第▲ 象限．10. （2012江西省3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则其图像不经过．．．第▲ 象限。
全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题17一次函数(正比例函数)的应用
全国181套中考数学试题分类解析汇编专题17：一次函数(正比例函数)的应用一、选择题1.（某某3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：① 图象甲描述的是方式A：② 图象乙描述的是方式B；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0【答案】A。
【考点】一次函数的图象和性质。
【分析】① 方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为y x，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确；②方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为y x+20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确；③从图象观察可知，当x>400时，y乙<y甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，故结论正确。
综上，选A。
2．（某某潼南4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是A、y xB、y=5xC、y=100xD、y x+100【答案】B。
【考点】根据实际问题列一次函数关系式。
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x 毫升，据此得y x =5x 。
故选B 。
3.（某某某某4分）小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是A 、3km/h 和4km/hB 、3km/h 和3km/hC 、4km/h 和4km/hD 、4km/h 和3km/h【答案】D 。
正比例函数中考经典题
正比例函数中考经典题
下面是一个经典的正比例函数相关的考试题目：
已知y与x成正比，且y中当x等于3时等于9，当x等于5时等于15，求y当x等于8时的值。
解答：首先我们可以得到比例关系y = kx，其中k表示比例系数。
根据题目中的已知条件，我们可以列出方程：
9 = 3k （当x等于3时，y等于9）
15 = 5k （当x等于5时，y等于15）
解方程可以得到k的值：
k = 9/3 = 3
由此可知 y = 3x。
所以当x等于8时，代入得到y的值：
y = 3 * 8 = 24
因此，当x等于8时，y等于24。
这是一个简单的正比例函数的题目，通过理解正比例函数的概念和解方程，我们可以轻松求解出正确的答案。
如果您有其他类似的问题或其他需要讨论的话题，请随时告诉我。
全国中考数学真题解析120考点汇编 正比例函数
全国中考数学真题解析120考点汇编正比例函数一、选择题1.（2011•湘西州）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A、B、C、D、考点：正比例函数的图象。
专题：常规题型。
分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．解答：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故选A．点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．2.（2011福建龙岩，9，4分）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A. B.C. D.考点：二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象.分析：观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．解答：解：A，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B，根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；D，根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．故选D．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．3.（2011河北，11，3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。
专题：数形结合。
分析：从y －2x 等于该圆的周长，即列方程式x x y 22π=-，再得到关于y 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．解答：解：由题意x x y 22π=- 即x y )12(+=π所以该函数的图象大约为A 中函数的形式．故选A ．点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y －2x 等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．二、填空题1. （2011•贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=﹣x （答案不唯一） ．考点：正比例函数的性质。
全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题16一次函数(正比例函数)的图像和性质
全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1.（某某江津4分）直线1y x =-的图象经过的象限是A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限【答案】D 。
【考点】一次函数的性质。
【分析】由1y x =-可知直线与y 轴交于（0，﹣1）点，且y 随x 的增大而增大，可判断直线经过第一、三、四象限。
故选D 。
2.（某某某某3分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y kx b =+交x 轴于点A(－2，0)，交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为A ．1B ．2C ．－2或4D ．4或－4 【答案】D 。
【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系。
【分析】根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当B 在y 的正半轴和负半轴上时，分别求出B 点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k 的值：①当B 在y 的正半轴上时，∵△AOB 的面积为8，∴12·OA·OB＝8。
∵A（－2，0），∴OA=2，∴OB=8。
∴B（0，8）。
∵直线y kx b =+经过点A （－2，0）和点B （0，8）．∴208k b b -+=⎧⎨=⎩，解得48k b =⎧⎨=⎩。
②当B 在y 的负半轴上时，同①可得4k =-。
故选D 。
3.（某某某某3分）直线1y kx =-一定经过点A 、（1，0）B 、（1，k ）C 、（0，k ）D 、（0，﹣1）【答案】D 。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标 满足方程的关系，由一次函数y kx b =+与y 轴的交点为（0，b ）进行解答即可：∵直线y kx b =+中b =－1，∴此直线一定与y 轴相较于（0，－1）点， ∴此直线一定过点（0，－1）。
故选D 。
4．（某某某某3分）两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2，3)，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是A ⎩⎨⎧==32y x B ⎩⎨⎧=-=32y x C ⎩⎨⎧-==23y x D ⎩⎨⎧==23y x【答案】B 。
2019全国中考数学真题分类汇编：正比例函数与一次函数图象、性质及其应用及参考答案
一、选择题1．（2019·德州）若函数kyx与y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则函数y＝kx＋b的大致图象为（）【答案】C【解析】本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图像的性质，由反比例函数数和二次函数图象得出k、b 的范围，再判断一次函数的图像．由于双曲线过二、四象限，因此k＜0，又由于抛物线开口向上，因此a＞0，又由于对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”可知a，b异号，所以b＜0．所以直线应该呈下降趋势，与y轴交于负半轴，故选C．2．（2019·德州）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x﹣1（x＜0）【答案】D【解析】A．∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2，∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B．∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2，此时＞0，故B选项不符合；C．当x＞0时，y随x 的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2，此时＞0，故C选项不符合；D．∵对称轴为直线x＝2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2，此时＜0，故D选项符合；故选D．3．（2019·苏州）若一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像过点A（0，-l），B(1，1)．则不等式kx+b>1的解集为（）A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1【答案】D【解析】本题考查了一次函数及其应用，如图所示：不等式kx+b＞1的解为x＞1．故选D．第7题答图4．（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D 【答案】A【解析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．A、由①可知：a＞0，b＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选A．5．（2019·威海）甲、乙施工队分別从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.下列说法错误的是A．甲队每天修路20米 B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米 D．前七天甲、乙两队修路长度相等【答案】D【解析】从表格当中观察自变量与函数的变化关系，从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同，从第 5天发生了改变，这说明正是乙队停工的那一天，从而推出甲队每天修路20米，故A正确；根据两队的合作从而算得乙队第一天修路15米，故B正确；通过第6天累计完成的施工量，能算出乙队技术改进后每天修路35米，故C正确；因甲队每天修路20米，故前7天甲队一共修了140米，第7天两队累计完成施工量为270米，从而算出乙队前7天一共修了130米，所以前7天甲乙两队修路长度不等，故D错误．6．（2019·青岛）已知反比例函数y=abx的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．【答案】C【解析】观察反比例函数可知a ，b 同号，若a ，b 同为正，则-22a->0,所以二次函数y =ax 2-2x 开口向上，与x 轴交于原点,对称轴在x 轴正半轴,一次函数经过第一、二、三象限；若a ，b 同为负，则-22a-<0,所以二次函数y =ax 2-2x 开口向上，与x 轴交于原点,开口向下，对称轴在x 轴负半轴,一次函数经过第二、三、四象限,根据以上规则判定只有C 正确,故选C .7．（2019·江西）已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是（ ）A.反比例函数2y 的解析式是xy 82-= B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4) C.当x ＜-2或0＜x ＜2时，1y ＜2y D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大 【答案】C【解析】设正比例函数解析式为1y =ax ，反比例函数解析式为xb y =2， ∵正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A(2，4)，∴2a=4，24b =，∴a=2，b=8，∴正比例函数解析式为1y =2x ，反比例函数解析式为xy 82=.故A 错误； 由⎪⎩⎪⎨⎧==x y xy 82得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x ，∴两个函数图象的另一交点坐标为(-2，-4) ，故B 错误； 由函数图象可知：当x ＜-2时，1y ＜2y ；当0＜x ＜2时，1y ＜2y .∴C 正确.∵正比例函数1y 随x 的增大而增大；在每个象限内，反比例函数2y 都随x 的增大而减小.∴D 错误. 8．（2019·益阳）下列函数中，y 总随x 的增大面减小的是（ ）A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.2x y =【答案】B【解析】∵y 总随x 的增大面减小，∴y=-4x.故选B.9．（2019·娄底）如图（4），直线y x b =+和2y kx =+与x 轴分别交于点A （－2，0），点B （3，0），则020x b kx +>⎧⎨+>⎩的解集为（ ）A. x<－2 B ． x>3 C ． x<－2或x>3 D ． －2<x<3【答案】D ．【解析】观察两个函数图象在x 轴上方部分对应点的横坐标的公共部分，在x ＝﹣2的右边，对应于每一个x 的值，函数值y x b =+都落在x 轴的上方，即不等式0x b +>的解集为x>﹣2；在x 轴 上3的左边，对应于每一个x 的值，函数值2y kx =+都落在x 轴的上方，即不等式kx+2＞0的解集为x ＜3；再根据“大小小大取中间”即可得出不等式组020x b kx +>⎧⎨+>⎩的解集．观察函数图象得到不等式0x b +>的解集为x ＞﹣2， 不等式kx+2＞0的解集为x ＜3；所以不等式组020x b kx +>⎧⎨+>⎩的解集为－2＜x ＜3．故选A ．10．（2019·黄冈） 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林凌从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家、图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】选项A ，林茂从家到体育场离林茂家2.5km ，正确； 选项B ，林茂从体育场到文具店的距离是2.5-1.5＝1km ，正确； 选项C ，林茂从体育场出发到文具店的平均速度是-=-2500120020045303m/min ，错误； 选项D ，林茂从文具店回家的平均速度是-15009065＝60m/min ，正确.11．（2019·陇南）如图①，在矩形ABCD 中，AB ＜AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB →BC →CD 向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，△AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】解：由图可得，AB+BC=7，设BC=x ，则AB=7-x ，∵△AOB 的面积是3，点O 为AC 的中点，y /km/min∴(7)22xx-⋅=3，解得，x=3或x=4，∵AB＜BC，∴BC=4，∴AD=4，故选：B．12. (2019·聊城)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为（）A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲＝6x+40,y 乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.13. (2019·聊城)如图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB＝13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为A.(2,2)B.(52,52) C.(83,83) D.(3,3)【答案】C【解析】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),设l D'C：y＝kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y＝14x+2,与y＝x联立,得,x＝83,y＝83,∴P(83,83)故选C.14. （2019·潍坊）如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．使运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）【答案】D【解析】当点P 在BC 段时0≤x ≤3，此时△ADP 的面积不变，13232y =⨯⨯=，当点P 在CD 段时3＜x ＜4（当点P 运动到点D 时不构成三角形），13153(32)222y x x =⨯⨯+-=-+，所以3(03)315(34)22x y x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<<⎪⎩，故答案选D ．15. (2019·枣庄) 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（ ） A.y ＝－x+4B.y ＝x+4C.y ＝x+8D.y ＝－x+8【答案】A【解析】由题可知,矩形ONPM 中,ON+NP+PM+MO ＝8,∴OM+ON ＝4,设P(x,y),则x+y ＝4,即y ＝－x+4,故选A.16. （2019·自贡）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）【答案】D.【解析】解：∵由图象可知，高度h 随时间t 的变换规律是先快后慢. ∴D 选项的底面积由小变大，水面高度随时间变换符合先快后慢. 故选D.17.（2019·衢州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C.设P 点经过的路径长为x ，△CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）【答案】C【解析】当点P 在线段AE 上时，即当0<x<2时，S △CPE =12EP ·BC=12x ×4=2x ；当点P 在线段AD 上时，即当2≤x<6时，S △CPE = S 正方形ABCD - S △BEC - S △APE - S △PDC =4×4-12×4×2-12×2×(x-2)-12×4×(6-x)=x+2，图象为向上倾.A.B .C .D斜的线段；当点P 在线段DC 上时，即当6≤x<10时，S △CPE =12CP ·BC =12(10-x)×4=20-2x ，图象为向下倾斜的线段，故选C 。
(完整word版)正比例函数专题
正比例函数专题◆ 知识归纳1．形如___________（k 是常数，k ≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫 ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ． 当k>0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。
根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．◆测试点----正比例函数的定义一、 根据正比例函数解析式的特点求值1. 若x 、y 是变量，且函数是正比例函数，则k 的值为多少？2. 如果y=x-2a+1是正比例函数，则a 的值为多少？3. 若y=（n-2）x ︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n 的值为多少？4. 已知y=（k+2）x+k 2-4是正比例函数，求k 的值．5. 若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，求m 的值是多少？6.若函数是正比例函数，求m 的值是多少？)2(32-+=-m x y m 2)1(k x k y +=二、求正比例函数的解析式1．点A（2,4）在正比例函数图象上，求这个正比例函数的解析式2.根据下图正比例函数y=kx的图象,求得其解析式.3.已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，（1）求y与x函数的解析式（2）当y=9时，求x的值是多少？．4．已知y与(x-1)成正比例，当x=4时，y=-12（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）当x=-2时，求函数值y。
（3）当y=20，求自变量x的值。
5．已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，（1）写出y与x之间的函数关系式（2）当x=-5时，y的值是多少?6.已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式。
2020年中考数学试题按知识点分类汇编(正比例函数一次函数的图像与性质)
2020年中考数学试题按知识点分类汇编一次函数的图像与性质) 一、选择题1、〔2018 年海南〕如图4，直线l1 和l 2的交点坐标为〔〕A.(4,-2)B. (2,-4)C. (-4,2)D. (3,-1)答案A2、〔2018 福建福州〕一次函数〔〕正比例函数的图象大致是答案：B3、〔2018 年广州市数学中考试题〕一次函数的图象不通过〔〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限答案：B4、〔2018 年郴州市〕一次函数不通过的象限是〔〕A •第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A5、〔2018 年郴州市〕假如点M 在直线那么M 点的坐标能够是〔〕A ．〔－1，0〕B．〔0，1〕答案C C．〔1，0〕上，D．〔1，－1〕对应的函数表达6、〔2018陕西〕如图，直线式是〔〕A．B．C．D．答案：A7 、〔2018 年泰安市〕在同一直角坐标系中，函数〕的图象可．能．是〔〕答案：D8 8 、〔2018 茂名〕反比例函数M 0）的图象，在每一象限内的值随值的增大而减少，那么一次函数的图象不．通．过．〔〕A.第一象限 E.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C9、〔2018 年沈阳市〕一次函数的图象如下图，的取值范畴是〔A．B．C．D．答案】C．10 、〔枣庄市〕如图，点A 的坐标为（1 ，0），点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，点 B 的坐标为A ．〔0 ，0 〕B ．〔〕D ．〔－答案：B11 、2018 乌鲁木齐〕．一次函数是常数〕的图象如图2 所示，那么不等式的解集是〔〕A．B．C．D．通过〔 〕B •第一、二、四象限D •第二、三、四象限13、〔2018山东莱芜〕一次函数y=kx+b 中，k<0,b>0.那么它的图像不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案： C 14、〔2018 甘肃省甘南市〕 直线 l 1：y=-x+1. 现有以下 3个命题： ①点 P 〔 2， -1 〕在直线 l 上；② 假 设 直 线 l 与 x 轴 、 y 轴 分 不 交 于 A 、 B 两 点 ， 那 么答案 A12 2018 年上海市〕 在平面直角坐标系中 直线 A ．第一、二、三象限 C .第一、三、四象限答案： AAB=③假设a<-1，且点其中真命题为〔A.①② B.②③答案：M〔-1, 2〕，N〔a,b〕都在直线1上，那么b>2。
2020中考数学试题分类汇编 知识点16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用
正比例函数与一次函数图象、性质及其应用一、选择题1. （2018山东滨州，12，3分）如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]2.32=，那么函数[]y x x =-的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】当x 为正整数时，y=0，排除B 和C ；当x 为负整数时，y ＝1，排除掉D ，当非整数时，令x=－1.5，y=－1.5－(－2)=0.5，故选A ．【知识点】新定义问题、数形结合思想和分段函数2. （2018山东聊城，12，3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内没立方米空气中含药量y （mg/3m ）与药物在空气中的持续时间x （min ）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A.经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/3mB.室内空气中的含药量不低于8mg/3m 的持续时间达到了11minC.当室内空气中的含药量不低于5mg/3m 且持续时间不低于35min ，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/3m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/3m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内【答案】C【解析】利用函数图象可知：经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/3m ，∴A 正确； ∵当0＜x ＜5时，y=2x ，∴当y=8时，x=4，又∵x=15时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/3m 的持续时间达到了11min ，∴B 正确；∵当0＜x ＜5时，y=2x ，∴当y=5时，x=2.5；当x ＞15时，y=120x，∴当y=5时，x=24；∴室内空气中的含药量不低于5mg/3m 的持续时间为21.5min ，持续时间低于35min ，此次消毒完全无效 ，∴C 错误； ∵当0＜x ＜5时，y=2x ，∴当y=2时，x=1；当x ＞15时，y=120x，∴当y=2时，x=60；∴当室内空气中的含药量低于2mg/3m 的持续时间为59min ，∴D 正确.【知识点】函数图象、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求反比例函数解析式、函数值的计算3. （2018年山东省枣庄市，5，3分） 如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，如果点),3(m A 在直线l 上，则m 的值为（ ）A ．5-B ．23C ．25D ．7 【答案】C【解析】由图像可得直线l 与x 轴的两个交点的坐标为（0，1）（-2，0），代入到b kx y +=求得直线 l 的解析式为112y x =+，再把点),3(m A 代入到直线l 的解析式中，求得m 的值为25．故选C.【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式；4. （2018四川省南充市，第7题，3分）直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ） A ．2(2)y x =+ B ．2(2)y x =- C ．22y x =- D ．22y x =+ 【答案】C【解析】直线y =2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y =2x －2，故选C. 【知识点】一次函数的平移5. （2018浙江绍兴，6，3分）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ）（第6题图）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【答案】A【解析】由函数图像可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，A 正确；当x 1<<2时，y 随x 的增大而减小，B 错误；当2x >时，y 随x 的增大而增大，C 错误，当1x >时，y 随x 的增大而增大，D 错误，故选A 。
2020中考数学专题汇编 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用 含解析
正比例函数与一次函数图象、性质及其应用 一、选择题1．（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y ＝ax ＋a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（ ）{答案}A{解析}本题考查了一次函数的图象.当a ＞0时，函数y ＝ax ＋a （a ≠0）的图象经过第一、三象限，且与y 轴正半轴相交，因此本题选A．2．（2020·嘉兴）一次函数21y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}B{解析}本题考查了一次函数的图象与性质.在一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，k 为常数）中，当k ＞0，b ＞0时，图象经过一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0时，图象经过一、三、四象限，当k ＜0，b ＞0时，图象经过一、二、四象限，当k ＜0，b ＜0时，图象经过二、三、四象限.本题k ＝2，b ＝﹣1，故图象经过一、三、四象限，因此本题选B ．3．（2020湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2和直线y =23x +2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ） A ．y ＝x +2B ．y =√2x +2C ．y ＝4x +2D ．y =2√33x +2【分析】求得A 、B 的坐标，然后分别求得各个直线与x 的交点，进行比较即可得出结论．【解答】解：∵直线y ＝2x+2和直线y =23x+2分别交x 轴于点A 和点B ．∴A （﹣1，0），B （﹣3，0） A 、y ＝x+2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x+2与x 轴的交点在线段AB 上； B 、y =√2x+2与x 轴的交点为（−√2，0）；故直线y =√2x+2与x 轴的交点在线段AB 上； C 、y ＝4x+2与x 轴的交点为（−12，0）；故直线y ＝4x+2与x 轴的交点不在线段AB 上；D 、y =2√33x+2与x 轴的交点为（−√3，0）；故直线y =2√33x+2与x 轴的交点在线段AB 上；故选：C ．4．（2020·安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（2，3）D ．（3，4）5．（2020·衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴.直线y=x从原点0出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么▱ABCD的面积为（）(第12题图1) (第12题图2)A.3B.32C. 6D.62{答案}B{解析}本题考查了直线平移截四边形、求四边形面积的问题，需要从图象得出相关线段的长度，并结合直线平移的特点，来解决较复杂的函数图象问题.由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为6时，直线经过点B，移动距离为7时，直线经过点D，则AD=7-4=3，当直线经过点B，设其交AD于点E，则BE=2，作BG⊥AD于点G，∵y=x于x轴正方向成45°角，且AD∥x轴，∴∠BEG=45°，∴BG=GE，∴在直角三角形BGE(第12题答图)6．（2020·乐山）直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是（）A．x≤－2B．x≤－4C．x≥－2D．x≥－4{答案}C{解析}先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集．因为直线y＝kx＋b经过（0，1），x＝－2，由图像得到不等式kx＋b≤2的解集是x≥－2．7．（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）（A ）正比例函数关系 （B ）一次函数关系 （C ）二次函数关系 （D ）反比例函数关系 {答案}{解析}由题意可以知道水面高度h ＝10＋0.2t ，根据一次函数的定义可确定其为一次函数，因此本题选B ．8.（2020·江西）6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ∆向右上方平移，得到'''Rt O A B ∆，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．12y x =+ D ．2y x =+ 【解析】将抛物线322--=x x y 配方可得4)1(2--=x y ，∴对称轴为直线1=x ，抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为)0,3(),0,1(-，∴B （3,0）与y 轴交点)3,0(-A ，∴OA=3，OB=4根据平移的规律可得3==''OB B O 且1='O x ，∴4='B x ，代入抛物线可得5='B y ，直线AB 的解析式为3-=x y ，根据AB ∥B A ''可得直线B A ''的解析式为m x y +=，再将)5,4(B '代入可得1=m ，∴直线B A ''的解析式为1+=x y ，故选B9.（2020·济宁）7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A. x=20B.x=5C.x= 25D.x=15 {答案}A{解析}由函数图象知，当x=20时，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程x+5=ax+b 的解是x=20.{答案}B{解析}本题考查了一次函数、二次函数和反比例函数图象与系数的关系，解答过程如下： 由二次函数图象可知：a ＜0，b ＞0， 由反比例函数图象可知：c ＞0.因此本题选B ．11．（2020·泰州）点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（ ） A ．5 B ．3C ．3-D ．1-{答案} C{解析}∵点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，∴b ＝3a ＋2，即3a －b ＝－2，所以621a b -+＝－4＋1＝－3． 12．（2020·镇江）一次函数 y =kx +3(k ≠0) 的函数值 y 随 x 的增大而增大，它的图像不经过第( )象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 {答案}D{解析}本题考查了一次函数的性质，由于y 随x 的增大而增大，所以直线呈上升趋势，又因为b ＝3，因此直线交y 轴正半轴．13．（2020·湖北荆州）在平面直角坐标系中,一次函数1yx 的图象是( )A. B. C. D. {答案}C{解析}此题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键. 观察一次函数的解析式,确定出k 与b 的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.一次函数1yx 中,其中k =1,b =1,,故选C.14. (2020·湘潭)如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（ ）A . 1x ≤B . 1x ≥C . 1x <D . 1x >{答案}A{解析}本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质． 由题意将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<，可得1k b +=，即1k b -=-， 整理kx b x +≥得，()10k x b -+≥， ∴0bx b -+≥， 由图像可知0b >， ∴10x -≤， ∴1x ≤， 故选：A ．15．（2020·凉山州）若一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ） x16．（2020·内江）将直线21y x =--向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ） A. 25y x =--B. 23y x =--C. 21y x =-+D. 23y x =-+{答案} C{解析}本题考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值发生变化．向上平移时，k 的值不变，只有b 发生变化．原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线， 那么新直线的k=-2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=-2x+1．因此本题选C ．17．（2020·内江）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（ ） A.122t ≤< B. 112t <≤ C 12t <≤ D.122t ≤≤且1t ≠ {答案} D{解析}本题考查了一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t 的值正确画出图象理解题意是解题的关键. 画出函数图象，利用图象可得t 的取值范围. ∵22y tx t =++，∴当y=0时，x=22t--；当x=0时，y=2t+2， ∴直线22y tx t =++与x 轴的交点坐标为（22t--，0），与y 轴的交点坐标为（0，2t+2）， ∵t>0，∴2t+2>2， 当t=12时，2t+2=3，此时22t--=-6，由图象知：直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1， 当t=2时，2t+2=6，此时22t--=-3，由图象知：直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2， 当t=1时，2t+2=4，22t--=-4，由图象知：直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3， ∴122t ≤≤且1t ≠， .因此本题选D ．18.（2020·广州）一次函数31y x =-+的图象过点（1x ，1y ），（11x +，2y ）（12x +，3y ），则（ ） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y << D ．312y y y <<{答案}B{解析}本题考一次函数的性质，因为30k =-<，所以y 随x 的增大而减小,即x 越大，对应的y 值越小．因为11212x x x <+<+，所以对应的函数值大小为：321y y y <<，因此本题选B ．19．（2020·恩施）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误．．的是（ ）．C. 乙车比甲车先到B 城D. 乙车比甲车先出发1h{答案}DC ．甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故此选项正确；D ．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h ，故此选项错误，故选：D ．20．（2020·武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是 ···························· （ ） A ．32B ．34C ．36D ．38{答案}C{解析}本题考查了一次函数及其应用，根据图像可知进水的速度为：20÷4＝5（L /min），出水的速度为：5－（35－20）÷（16－4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20＋（5－3.75）×（24－4）＝45（L），a＝24＋45÷3.75＝36min，因此本题选C．21．（2020·邵阳）已知正例函数y=kx(k≠0)的图象过点（2，3），把正例函数y=kx(k≠0)的图象平移，使它过点（1，-1），则平移后的图象大致是（）A B C D{答案}D{解析}本题考查了正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点()1,1-求出一次函数解析式，把点()2,3代入(0)y kx k=≠得23k=32k，正比例函数解析式为22故函数图象大致．因此本题选D．22．（2020·天门仙桃潜江）对于一次函数y=x＋2，下列说法不正确的是A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（－2，0）C．图象不经过第四象限D．当x﹥2时，y﹤4{答案}D{解析}本题考查了一次函数的图象与性质A ．当x=1时y=3所以图象经过点（1，3）正确,B．当x=－1时y=0图象与x轴交于点（－2，0）正确,C．由A,B可以画出图象,图象不经过第四象限正确,D．由y x＋2得y随x 的增大而增大,当x﹥2时，y﹥4此项错误.二、填空题23．（2020·黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．{答案} y＝－2x{解析}本题考查了一次函数的性质、正比例函数的性质、点的坐标意义．∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴点P的坐标为（－1，2）．设正比例函数解析式为y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函数的解析式为y＝－2x，因此本题答案为y＝－2x．24．（2020·黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．{答案} y＝2x+3{解析}利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解．∴把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1；再向上平移2个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1+2＝2x+3．13．(2020·绥化)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图4所示，2小时后货车的速度是______km/h．{答案}65{解析}由图象可知，货车从2h行驶到3h，路程从156km增加到221kn，因此2h后的速度＝(221－156)÷(3－2)＝65(km/h)．x/y/kO123422157图425.（2020·苏州）若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =_______.{答案} 2{解析}本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，∵一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，∴3m-6=0，解得m=2．26．（2020·宿迁）已知一次函数y ＝2x －1的图像经过点A (x 1，1)，B (x 2，3)两点，则x 1_______x 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．{答案}＜．{解析}∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为＜．27．（2020·南京）将一次函数y ＝－2x ＋4的图象绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是________. {答案} y ＝12x ＋2 {解析}直线y ＝－2x ＋4与x 、y 轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，该两点逆时针旋转90°后的对应点分别是(0，2)、(－4，0).设旋转后的直线解析式为y ＝k x ＋b ，代入点(0，2)、(－4，0)，得：240b k b =⎧⎨-+=⎩，，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，故旋转后的直线解析式为y ＝12x ＋2.28.（2020·达州）已知k 为正整数，无论k 取何值，直线l 1：y =kx +k +1与直线l 2：y =（k +1）x +k +2都交于一个固{答案}（﹣1,1），14，50101{解析}联立函数解析式得kx+k+1=（k+1）x+k+2，解得x=﹣1，将x=﹣1代入直线l 1的解析式得y=1，所以交点为（﹣1，1）．当k=1时，直线l 1：y=x ＋2和直线l 2：y =2x+3与x 轴的交点分别为（﹣2，0）和（﹣32，0），所以围成的三角形面积S 1=12×12×1=14，依次可得：S 2=112，S 3=124，S 4=140，……，发现S n =12n (n+1)，所以S 1+S 2+S 3+…+S 100=14+112+124+140+……+1200×101=12（1﹣12+12﹣13+13﹣14+……+1100﹣1101）=12（1﹣1101）=12×100101=50101.29．（2020·常州）若一次函数y ＝kx ＋2的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是________． {答案} K ＞0{解析}本题考查了一次函数的增减性性质．∵ y 随x 的增大而增大，∴ K ＞030．（2020·天津）将直线y ＝－2x 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________． {答案}y ＝－2x ＋1{解析}本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．根据直线平移规律是上加下减的原则进行解答即可．∵直线的平移规律是“上加下减”，∴将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：； 故答案为：．31.（2020·本溪）12．（3分）若一次函数y ＝2x +2的图象经过点（3，m ），则m ＝ ． {答案}8{解析}∵一次函数y ＝2x +2的图象经过点（3，m ），∴m ＝2×3+2＝8．{答案}m ＞12．{解析}先根据一次函数的性质得出关于m 的不等式2m ﹣1＞0，再解不等式即可求出m 的取值范围．解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x+2中，函数值y 随自变量x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0，解得m ＞12．故答案为：m ＞12．33．（2020·抚顺本溪辽阳）若一次函数y ＝2x ＋2的图象经过点(3，m )，则m ＝ ．{答案}8{解析}根据一次函数y ＝2x ＋2的图象经过点(3，m)，将(3，m)代入一次函数解析式中即可求解．∵一次函数y ＝2x ＋2的图象经过点(3，m)，∴m ＝2×3＋2＝8．故答案为8． 34．（2020·临沂）点1,2m ⎛⎫-⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________. {答案}m n <{解析} 根据一次函数的性质，考虑到k>0，所以y 随x 的增大而增大，122-<，所以m n <.35．（2020·东营）已知一次函数y=kx+b(k ≠0）的图象经过A （1，-1）、B （-1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）． {答案}＜{解析}本题考查了一次函数的性质、点的坐标意义．∵已知一次函数y=kx+b(k ≠0）的图象经过A （1，-1）、B （-1，3）两点， ∴⎩⎨⎧=+--=+31b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=12b k ，∴k ＜0．36．（2020·毕节）一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象的两个交点分别是A （－1，－4），B （2，m ），则a ＋2b ＝_________． {答案}－2，{解析}本题考查一次函数与反比例函数的交点．2y x =-21y x =-+21y x =-+解：把A（－1，－4）代入y＝kx，得－4＝1k-，∴k＝4．∴反比例解析式为y＝4x．把B（2，m）代入，得m＝42，∴m＝2，∴B（2，2）．把A（－1，－4），B（2，2）代入y＝ax＋b，得4,22.a ba b-=-+⎧⎨=+⎩解得2,2.ab=⎧⎨=-⎩∴a＋2b＝2＋2×（－2）＝－2．故答案为－2．37.（2020·郴州）小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．{答案} y＝3x＋37{解析}设该函数表达式为y＝kx＋b，根据题意得：，解得，∴该函数表达式为y＝3x＋37．故答案为：y＝3x＋37．38．（2020·淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．【解析】当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．三、解答题39.（2020·衢州）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？{解析}（1）C点的横坐标为23，即从杭州出发前往衢州共用了23h．再根据路程，速度和时间之间的关系求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）①先求出B，C，D，E的坐标，然后用待定系数法求出对应的函数解析式，再解方程组即可求出货轮出发后几个小时追上游轮．（3）分相遇之前和相遇之后两种情形来进行计算．{答案}解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长为23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC 的解析式为s ＝20t+b ，把B （16，280）代入s ＝20t+b ，可得b ＝﹣40，∴s ＝20t ﹣40（16≤t ≤23）， 同理由D （14，0），E （22.4，420）可得DE 的解析式为s ＝50t ﹣700（14≤t ≤22.4）， 由题意：20t ﹣40＝50t ﹣700，解得t ＝22，∵22﹣14＝8（h ），∴货轮出发后8小时追上游轮． ②相遇之前相距12km 时，20t ﹣40﹣（50t ﹣700）＝12，解得t ＝21.6．相遇之后相距12km 时，50t ﹣700﹣（20t ﹣40）＝12，解得t ＝22.4，∴21.6h 或22.4h 时游轮与货轮何时相距12km ．40.(2020·宁波)(本题10分)A ，B 两地相距200千米.早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系.B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地，两辆货车离开各．自出发．．．地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计) （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？{解析}本题考查了一次函数的图象和性质及实际应用．（1）根据函数图象中两点的坐标由待定系数法求得函数表达式；（2）计算出货车乙与货车甲相遇时间，货车甲正常到达B 地的时间，货车乙按要求到达B 地时间，根据速度、路程、时间关系列不等式求得最低速度．{答案}22.解：（1）设函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y ＝kx ＋b ，得0 1.680 2.6k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得80128k b =⎧⎨=-⎩．∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x －128(1.6≤x≤3.1)(注：x 的取值范围对考生不作要求) （2）当y ＝200－80＝120（千米）时，120＝80x －128，解得x ＝3.1.因为货车甲的行驶速度为80÷1.6＝50（千米/小时），所以货车甲正常到达B 地的时间为200÷50＝4(小时)， 18÷60＝0.3(小时)，4＋1＝5(小时)，5－3.1－0.3＝1.6(小时) ．设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，则1.6v≥120，解得v≥75.答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米小时.41．（2019·上海）在平面直角坐标系xOy 中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y ＝12x ，且经过点A (2，3)，与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．{解析}（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x轴的解得为B(－4，0)，根据两点间的距离公式即可得到结论．{答案}解:（1）设一次函数的解析式为：y＝kx＋b，∵一次函数的图象平行于直线y＝12x，∴k＝12.∵一次函数的图象经过点A(2，3)，∴3＝122⨯＋b，∴b＝2.∴一次函数的解析式为y＝12x＋2.（2）由y＝12x＋2，令y＝0，得12x＋2＝0，∴x＝－4，∴一次函数的图象与x轴的解得为B(－4，0)，∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为(0，y)，∵AC＝BC=y＝－12，经检验：y＝－12是原方程的根，∴点C的坐标是(0，－12)．42．（2020·常德）已知一次函数y=yy+y(y≠0)的图象经过y(3,18)和y(−2,8)两点．(1)求一次函数的解析式；{解析}（1）用待定系数法求一次函数的解析式；(2)联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到△= 0，解方程即可得到结论．{答案}解：：(1)把(3,18)，(−2,8)代入一次函数y=kx+b(k≠0)，得{3k+b=18−2k+b=8，解得{k=2,b=12，∴一次函数的解析式为y=2x+12.(2)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象只有一个交点，∴{y=2x+12y=mx只有一组解，即2x2+12x−m=0有两个相等的实数根，∴⊿=122−4×2×(−m)=0，∴m=−18．把m=−18代入求得该方程的解为：x=−3，把x=−3代入y=2x+12得：y=6，即所求的交点坐标为(−3，6)．43.（2020·苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式.{解析}（1）分析销售记录表确定确定销售量及每千克利润，计算总利润；（2）点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，根据这个月水果的利润列方程求得点B 的横坐标，再根据B,C 坐标由待定系数法求得解析式．{答案}解：（1）()200108400⨯-=（元）.答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元.（2）设点B 坐标为(),400a .根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-， 解这个方程，得350a =.∴点B 坐标为()350,400. 设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+，∵,B C 两点的坐标分别为()350,400，()800,1200，∴3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴线段BC 所在直线的函数表达式为16200099y x =-.44．（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y (元)，且11y k x b ；按照方案二所需费用为2y (元)，且22y k x .其函数图象如图所示.(1)求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.{解析} (1)由待定系数法，把（0,30）和（10,180）代入11y k x b ，通过求解二元一次方程组确定1k 和b 的值，进而确定实际意义；（2）根据“六折优惠后的费用为15元”，求出每次不优惠的价格，然后乘以0.8即可求出2k 的值；（3）分别把x=8代入两个函数解析式求出y 的值，然后通过比较，确定费用更少的方案. {答案}解:(1)直线11y k x b 经过(0，30)和(10，180)两点，∴⎩⎨⎧=+=18010301b k b ，解得:⎩⎨⎧==30151b k ， 1k 表示每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， b 表示暑期专享卡每张30元；(2)∵每次健身费用按六折优惠后的费用为15元，∴打折前的每次健身费用为:15÷0.6=25(元)， ∵不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，∴2k =25×0.8=20；(3)当x =8时，1y =15x+30=15×8+30=150（元）， 2y =20x=20×8=160 (元) ，∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少.45．（2020·陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大鹏栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y （cm ）与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系；（2）当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？第21题图{解析}（1）由图像可以确定y 与x 之间的函数关系是一次函数，运用待定系数法可求，但要注意是分段函数；（2）把y ＝80代入求x 的值．天{答案}解：（1）当0≤x≤15时，设y ＝kx （k≠0），则 20＝15k ，∴k ＝43．∴y ＝43x ．当15＜x≤60时，设y ＝mx+b （m≠0），则201517060m b m b =+⎧⎨=+⎩ 解之，得10330m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y ＝10303x -．∴4,01531030,1560.3x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩；＜ （2）当y ＝80时，80＝10303x -．解得x ＝33．33－15＝18（天）． 答：这种瓜苗移至大鹏后，继续生长大约18天，开始开花结果．46．（2020·黑龙江龙东）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y （单位：千米）与快递车所用时间x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME 的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间； （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）{答案}解：（1）设ME 的函数解析式为y ＝kx+b （k≠0），由ME 经过（0，50），（3，200）可得：{b =503k +b =200，解得{k =50b =50，∴ME 的解析式为y ＝50x+50；（2）设BC 的函数解析式为y ＝mx+n ，由BC 经过（4，0），（6，200）可得： {4m +n =06m +n =200，解得{m =100n =−400，∴BC 的函数解析式为y ＝100x ﹣400； 设FG 的函数解析式为y ＝px+q ，由FG 经过（5，200），（9，0）可得： {5p +q =2009p +q =0，解得{p =−50q =450，∴FG 的函数解析式为y ＝﹣50x+450， 解方程组{y =100x −400y =−50x +450得{x =173y =5003，同理可得x ＝7h ， 答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173h ，7h ；（3）（9﹣7）×50＝100（km ），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km ．47．（2020·乐山）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ {解析}（1）本题可假设一辆轿车的单程租金为x 元，并根据题意列方程求解即可．（2）本题可利用两种方法求解，关键是分类讨论，讨论范围分别是两车各租其一以及两车混合租赁，方法1可利用一次函数作为解题工具，根据函数特点求解本题；方法2则需要利用枚举法求解本题． {答案}解：（1）设租用一辆轿车的单程租金为x 元. 由题意得：300×2＋3x ＝1320， 解得x ＝240，答：租用一辆轿车的单程租金为240元. 方法1：①若只租用商务车，∵346＝523，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）； ②若只租用轿车，∵344＝8.5，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元. 由题意，得6m ＋4n ＝34，W ＝300m ＋240n , 由6m ＋4n ＝34，得4n ＝－6m ＋34，∴W ＝300m ＋60(－6m ＋34)＝－60m ＋2040， ∵－6m ＋34＝4n ≥0，∴m ≤173， ∴1≤m ≤5，且m 为整数， ∵W 随m 的增大而减小，∴当m ＝5时，W 有最小值1740，此时n ＝1，综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元. 方法2：设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元. 由题意，得6m ＋4n ＝34，W ＝300m ＋240n ,由6m ＋4n ＝34，得4n ＝－6m ＋34≥0，∴m ≤173，∵m 为整数，∴m 只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有： 不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为9×240＝2160（元）； 租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为1×300＋7×240＝1980（元）； 租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为2×300＋6×240＝2040（元）； 租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为3×300＋4×240＝1860（元）； 租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为4×300＋3×240＝1920（元）； 租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为5×300＋1×240＝1740（元）；由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元.48．（2020·绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？{解析}（1）根据甲书店按标价8折出售，利用标价总额乘以0.8即为应支付金额y ；在乙书店购书，若x ≤100，则标价总额即为应支付金额;若x ＞100，则应支付金额y 为100＋0.6（x －100）．（2）求出甲、乙两个书店应付金额相同的标价总额，当购书金额小于这个值时，则去甲书店省钱，购书金额大于这个值时，则去乙书店省钱． {答案}解：（1）甲书店应支付金额为：y 1＝0.8x ；乙书店：当x ≤100时，y ＝x ；当x ＞100时，y ＝100＋0.6(x －100) ． ∴乙书店应支付金额为：y 2＝(100)400.6(100)xx x x ⎧⎨+⎩≤＞ （2）当x ＞100时，若y 1＝y 2，则0.8x ＝40＋0.6x ，解得x ＝200.∴当x ＜200时，去甲书店省钱，x ＝200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x ＞200时，去乙书店省钱．49．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象由函数y ＝x 的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx (m ≠0)值大于一次函数y ＝kx ＋b 的值，直接写出m 的取值范围．{解析}（1）根据一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)由y ＝x 平移得到可得出k 值，然后将点（1，2）代入y ＝x ＋b 可得b 值即可求出解析式；。
2020年中考数学考点总动员 专题14 正比例函数、一次函数(解析版)
专题14 正比例函数、一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
k 的符号 b 的符号函数图像图像特征k>0b>0图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大。
b<0图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大。
K<0b>0图像经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小b<0图像经过二、三、四象限，y 随x 的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
【例1】（2018•上海）如果一次函数3(y kx k =+是常数，0)k ≠的图象经过点(1,0)，那么y 的值随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小” )【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k 值，再利用一次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：Q 一次函数3(y kx k =+是常数，0)k ≠的图象经过点(1,0)， 03k ∴=+， 3k ∴=-，y ∴的值随x 的增大而减小．故答案为：减小．【例2】（2019•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．【分析】（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，根据两点间的距离公式即可得到结论． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y kx b =+， Q 一次函数的图象平行于直线12y x =， 12k ∴=，Q 一次函数的图象经过点(2,3)A ，1322b ∴=⨯+，2b ∴=，∴一次函数的解析式为122y x =+； （2）由122y x =+，令0y =，得1202x +=， 4x ∴=-，∴一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，Q 点C 在y 轴上，∴设点C 的坐标为(0,)y ，AC BC =Q ，∴2222(20)(3)(40)(0)y y -+-=--+-，12y ∴=-，经检验：12y =-是原方程的根，∴点C 的坐标是1(0,)2-．1．（2019•青浦区二模）如果一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象经过第一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是( )A ．0k >且0b >B ．0k >且0b <C ．0k <且0b >D ．0k <且0b <【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解即可．【解答】解：Q 一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象经过第一、二、三象限， 0k ∴>，0b >，故选：A ．2．（2019•浦东新区二模）直线27y x =-不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题． 【解答】解：Q 直线21y x =-，20k =>，1b =-，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．3．（2019•虹口区二模）已知一次函数(3)3=-+，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围y a x为()A．3a>-．a<-D．3a<B．3a>C．3【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：Q一次函数(3)3y a x=-+，函数值y随自变量x的增大而增大，a<．∴->，解得3a30故选：A．4．（2019•松江区二模）如图，一次函数y kx b-与(0,2)，则关于x的不等式0=+的图象经过点(1,0)kx b+>的解集是()A．1x>D．2x<x>-B．1x<-C．2【分析】根据一次函数y kx by>，-，且y随x的增大而增大，得出当1=+的图象经过点(1,0)x>-时，0即可得到关于x的不等式0+>的解集是1x>-．kx b【解答】解：由题意可得：一次函数y kx by>时，图象在x轴上方，1=+中，0x>-，则关于x的不等式0+>的解集是1x>-，kx b故选：A．5．（2019•闵行区二模）已知直线y kx b=+一定不经过()=+经过第一、二、四象限，那么直线y bx k A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由直线经过一、二、四象限可分析0=+不经过第二象限．k<，0b>，由此判定y bx k【解答】解：Q直线y kx b=+经过第一、二、四象限，b>，∴<，0k=+一定不经过第二象限．∴直线y bx k故选：B．6．如果0=+的图象经过()k<，0b>，那么一次函数y kx bA．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y kx b=+的图象所经过的象限．【解答】解：0Q，k<=+的图象经过第二、四象限．∴一次函数y kx b又0b>Q时，=+的图象与y轴交与正半轴．∴一次函数y kx b综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．故选：D．7．（2019•杨浦区三模）一次函数(0)=+≠的图象如图所示，如果0y…，那么x的取值范围．y kx b kx…．【分析】根据图象的性质，当0y…即图象在x轴下侧，3x…．【解答】解：根据图象和数据可知，当0y…即图象在x轴下侧，3x…．故答案为：38．（2019•静安区二模）已知正比例函数2=-，那么y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”y x)【分析】直接根据正比例函数的性质解答．【解答】解：因为正比例函数2=-中的20y xk=-<，所以y的值随x的值增大而减小．故答案是：减小．9．（2019•松江区二模）如果将直线31=-平移，使其经过点(0,2)，那么平移后所得直线的表达式y x是．【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为3=+，然后将点(0,2)代入即可得出直线的y x b函数解析式．【解答】解：设平移后直线的解析式为3=+．y x b把(0,2)代入直线解析式得2b =， 解得2b =．所以平移后直线的解析式为32y x =+． 故答案为：32y x =+．10．如果当0a ≠，0b ≠，且a b ≠时，将直线y ax b =+和直线y bx a =+称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”： ．【分析】设一对“对偶直线”为y ax b =+和y bx a =+，再把(1,4)代入得4a b +=，然后取一对a 、b 的值即可得到满足条件的一对“对偶直线”．【解答】解：设一对“对偶直线”为y ax b =+和y bx a =+， 把(1,4)代入得4a b +=，设1a =，3b =，则满足条件的一对“对偶直线”为直线3y x =+和直线31y x =+． 故答案为直线3y x =+和直线31y x =+．11．（2019•徐汇区二模）如果函数y kx b =+的图象平行于直线31y x =-且在y 轴上的截距为2，那么函数y kx b =+的解析式是 ．【分析】利用两直线平行得到k 的值，利用在y 轴上的截距的意义得到b 的值，从而可确定函数y kx b =+的解析式．【解答】解：Q 函数y kx b =+的图象平行于直线31y x =-且在y 轴上的截距为2， 3k ∴=，2b =，∴函数y kx b =+的解析式为32y x =+．故答案为32y x =+．12．（2019•奉贤区二模）如果正比例函数(3)y k x =-的图象经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 ． 【分析】根据正比例函数(3)y k x =-的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可． 【解答】解：因为正比例函数(3)y k x =-的图象经过第一、三象限， 所以30k ->， 解得：3k >， 故答案为：3k >．13．（2019秋•金山区期末）已知y 与23x -成正比例，且当4x =时，10y =，求y 与x 的函数解析式． 【分析】根据正比例函数的定义设1(1)(0)y k x k -=+≠，然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解．【解答】解：y Q 与23x -成正比例，∴设(23)(0)y k x k =-≠，将4x =，10y =代入得：10(243)k =⨯-⨯，解得2k =， 所以，2(23)y x =-，所以y 与x 的函数表达式为：46y x =-．14．（2019春•金山区期末）已知一次函数的图象经过(2,2)M ，且平行于直线21y x =--，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】将点(2,2)M 代入与直线21y x =--平行的一次函数解析式2y x b =-+中，列出关于b 的方程，通过解方程求得b 值后，将b 的值代入所设的一次函数解析式即可求得该函数的解析式；进而求得该函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式求得这个函数图象与坐标轴围成的三角的面积． 【解答】解：Q 一次函数的图象平行于直线21y x =--∴可设该一次函数解析式为：2y x b =-+又Q 点(2,2)M 在此函数图象上 222b ∴=-⨯+ 6b ∴=∴该一次函数解析式为：26y x =-+；当0x =时，6y =；当0y =时，3x =∴该一次函数图象与两坐标轴交点为(3,0)，(0,6) ∴这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：13692⨯⨯=． 15．（2019春•浦东新区期中）已知直线1l 与直线2:25l y x =+平行，且直线1l 与x 轴交点的横坐标、与y 轴交点的纵坐标两者之和为2-． （1）求直线1l 的截距；（2）求直线1l 与两坐标轴围成的直角三角形的面积【分析】（1）由直线1l 与直线2:25l y x =+平行，可设直线1:2l y x b =+，再根据直线1l 与x 轴交点的横坐标、与y 轴交点的纵坐标两者之和为2-，可列出关于b 的方程，求解即可得出答案； （2）分别求出直线1l 与两坐标轴的交点坐标，利用面积公式即可求解． 【解答】解：（1）Q 直线1l 与直线2:25l y x =+平行，∴可设直线1:2l y x b =+，令0x =，得直线1l 与y 轴交点为(0,)b ， 令0y =，得直线1l 与x 轴交点为1(2b -，0)，Q 直线1l 与x 轴交点的横坐标、与y 轴交点的纵坐标两者之和为2-，122b b ∴-=-，4b ∴=-，∴直线1:24l y x =-∴直线1l 与x 轴交点的横坐标为2，与y 轴交点的纵坐标为4-， ∴直线1l 的截距为4-或2；（2）由（1）知直线1:24l y x =-，∴直线1l 与y 轴交点为(0,4)-，直线1l 与x 轴交点为(2,0)，∴直线1l 与两坐标轴围成的直角三角形的面积为：14242⨯⨯=．。
第02讲 正比例函数(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版)
第02讲正比例函数1. 理解正比例函数的定义2. 学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化3. 掌握正比例函数性质知识点1：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.知识点2：正比例函数图像和性质正比例函数图象与性质用表格概括下：知识点三3：待定系数法求正比例函数解析式1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．2.确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——把已知条件代入y＝kx中；(3)求——解方程求未知数k；(4)写——写出正比例函数的表达式【题型1：正比例函数的定义】【典例1】（2023春•永定区期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．y＝x2D．y＝2x﹣1【变式1-1】（2023春•赣州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝3x2B．C．D．y2＝3x【变式1-2】（2023春•洪江市期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．C．D．y＝2x2+1【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随边长x的变化而变化B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化【典例2】（2023春•兴隆县期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【变式2-1】（2023春•南皮县月考）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠﹣1，b＝2【变式2-2】（2023春•永春县期末）若y＝x+b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣1C．1D．任意实数【变式2-3】（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2x m﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（）A．3B．2C．1D．﹣1【题型2：判断正比例函数图像所在象限】【典例3】（2023春•朔州期末）正比例函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【变式3-1】（2023春•凤庆县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）象限．A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【变式3-2】（2023春•南岗区期末）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x 的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【题型3：正比例函数的性质】【典例4】（2023春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0【变式4-1】（2022秋•东胜区期末）关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（﹣3，1）B．是一次函数，但不是正比例函数C．该函数的图象经过第一、三象限D．随着x的增大，y反而减小【变式4-2】（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y 随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）【变式4-3】（2022•临渭区二模）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（）A．B．C．3D．﹣3【题型4：判断正比例函数的比例系数大小】【典例5】（2022春•南城县校级月考）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b【变式5-1】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【变式5-2】（2023秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【题型5：待定系数法求正比例函数解析式】【典例6】（2023春•鼓楼区校级期末）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．【变式6-1】（2023春•荆门期末）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时y＝4，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a．【变式6-2】（2022秋•城关区期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．【变式6-3】（2022秋•江宁区校级月考）已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x取何值时，y的值为30？【题型6：正比例函数的图像性质综合】【典例7】（2022春•老城区校级期中）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为5，且△AOH的面积为10．（1）求正比例函数的解析式．（2）在坐标轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为8？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式7】（2022春•德城区校级期中）如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 2．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）4．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是．1．（2023秋•于洪区期中）以下y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．C．D．2．（2022秋•烟台期末）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0 3．（2023春•兴隆县期中）已知点P（m，0）在x轴负半轴上，则函数y＝mx 的图象经过（）A．二、四象限B．一、三象限C．一、二象限D．三、四象限4．（2023•玉环市校级开学）若函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是（）A．﹣2B．0C．1D．2 5．（2022春•利川市期末）已知正比例函数y＝﹣3x，则下列说法正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．函数值y随x的增大而减小C．函数图象经过一，三，四象限D．函数图象经过二，三，四象限6．（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）7．（2023秋•黄浦区期中）下列各图象中，表示函数y＝x的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2023春•青龙县期末）函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 9．（2023秋•法库县期中）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝．10．（2023秋•金山区期中）已知正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小．（1）求m的取值范围；（2）已知点P（m，6）在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式．11．（2023春•青云谱区校级期末）已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．（1）求m的值；（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．12．（上城区一模）定义运算“※”为：a※b＝（1）计算：3※4；（2）画出函数y＝2※x的图象．。
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(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析120 考点汇编☆正比
例函数
一、选择题
1.（2011?湘西州）当k＞ 0 时，正比例函数y=kx 的图象大致是（）
A、B、
C、D、
考点：正比例函数的图象。
专题：常规题型。
分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞ 0 时，经过一、三象限．
解答：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞ 0 时，经过一、三象限．
故选 A．
点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
2.（2011福建龙岩，9，4分）下列图象中，能反映函数y 随 x 增大而减小的是（）
A. B.
C. D.
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象.
分析：观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．
解答：解： A，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y 随 x 增大而增大；故本选项错误； B，根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y 随 x 增大而增大；故本选项错误；C，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y 随 x 增大而增大；故本选项错误；D，根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y 随 x 增大而减小；故本选项正确．故选D．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解
答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．
3.（ 2011 河北， 11， 3 分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩
余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为
y 和 x ，则 y 与 x 的
函数图象大致是（
）
A ．
B ．
C
．
D ．
考点 ：一次函数综合题；正比例函数的定义。
专题 ：数形结合。
分析： 从 y － x
等于该圆的周长，即列方程式
y
x x ，再得到关于 y 的一次函数，从
2
2
2
而得到函数图象的大体形状． 解答： 解：由题意
x
x
y
2
2
即 y (
1)x 2
所以该函数的图象大约为 A 中函数的形式．
故选 A ．
点评： 本题考查了一次函数的综合运用，从
y － x
等于该圆的周长，从而得到关系式，即解
2
得．
二、填空题
1. （2011?贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=﹣ x （答案不唯
一） ．
考点 ：正比例函数的性质。
专题 ：开放型。
分析： 先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出 k
的符号，再写出符合条件的正比例函数即可． 解答： 解：设此正比例函数的解析式为 y=kx （k ≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限， ∴k ＜ 0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为： y=﹣ x （答案不唯一）．
故答案为： y=﹣ x （答案不唯一）．
点评： 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 y=kx （k ≠0）中，当 k ＜ 0 时函数的图象经过二、四象限．
2. （ 2011 重庆綦江， 15， 4 分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的
小球，四个小球上分别标有数字
1
， 2， 4，－ 1
，现从口袋中任取一个小球，并将该小球
2
3
y ＝ 1
上的数字作为平面直角坐标系中点
P 的横坐标，且点 P 在反比例函数 图象上，则点 P
x
落在正比例函数 y ＝x 图象上方的概率是
．
考点 ：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题 ：计算题。
分析： 首先由点 P 在反比例函数
y ＝ 1
图象上， 即可求得点
P 的坐标， 然后找到点 P 落在正
x
比例函数 y ＝ x 图象上方的有几个，根据概率公式求解即可．
解答： 解：∵点 P 在反比例函数 y ＝ 1
图象上，
x
∴点 P 的坐标可能为：（
1
， 2），（ 2， 1
），（ 4， 1
），（－
1
，－ 3），
2
2 1 4
3
∵点 P 落在正比例函数
y ＝ x 图象上方的有：（
，2），
2 ∴点 P 落在正比例函数
y ＝ x 图象上方的概率是
1 ．
4
故答案为：
1
．
4
点评： 此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系， 以及概率公式的应用． 注意概率＝所
求情况数与总情况数之比． 三、解答题 1.。