河南省周口市数学高二下学期理数第一次在线自测试卷

河南省周口市数学高二下学期理数第一次在线自测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2017高二下·桂林期末) 已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）
A . 0
B . ﹣4
C . ﹣2
D . 2
3. （2分）设是函数的导函数，有下列命题：
①存在函数，使函数为偶函数；
②存在函数，使和的图象相同；
③存在函数，使得和的图象关于x轴对称。

其中真命题的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分） (2017高二下·深圳月考) 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（）
A . 3﹣1
B . 4﹣2
C .
D . 2
6. （2分） (2017高一上·焦作期末) 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）
B . π
C .
D .
7. （2分）若∃x∈[，+∞），使得不等式ex＜成立，则实数m的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣）
B . （﹣，+∞）
C . （﹣∞，﹣）
D . （﹣，+∞）
8. （2分） (2017高二下·海淀期中) xdx=（）
A . 0
B .
C . 1
D . ﹣
9. （2分）已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d, e，－4成等比数列，则＝（）
A .
B . －
C .
10. （2分） (2017高三上·唐山期末) 已知函数，则使得成立的
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知满足约束条件，且的最小值为6.若实数则点落在上述区域内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二上·德惠期中) 函数在上的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若，则 ________.
14. （1分）设a＞0，函数f（x）=x+ ，g（x）=x﹣lnx，若对任意x1∈（0，+∞），任意x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为________．
15. （1分） (2015高二上·集宁期末) 曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是________．
16. （1分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f （x）的最大值为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）(2017·祁县模拟) 设函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．
（Ⅰ）求实数m，n的值；
（Ⅱ）若b＞a＞1，，，，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．
18. （10分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知函数f（x）=e2x﹣1（x2+ax﹣2a2+1）．（a∈R）
（1）若a=1，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
19. （10分） (2015高二下·沈丘期中) 求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积．
20. （15分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．
（1）若f（x）在x= 处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．
21. （10分） (2018高二下·溧水期末) 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．
22. （10分）(2020·厦门模拟) 已知函数有两个零点 .
（1）求的取值范围；
（2）记的极值点为，求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。