福建省晋江市季延中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文

季延中学年春高二期末考试数学（文）科试卷
考试时间：分钟 满分：分
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.
. 函数21
()log (12)1
f x x x =-+
+的定义域为（ ） ．1(,)2-∞ ．1(,)2+∞ ．11(,)(,)22-∞+∞ ．1
(,1)(1,)2
-∞--
.设集合{12},{}M x x N y y a =-≤<=<，若M N ≠∅，则实数a 的取值范围是
（ ）
．[1,2)- ．(,2]-∞ ．[1,)-+∞ ．(1,)-+∞ .若0,2
0.20.2log 2,log 3,2
a b c ===，则（ ）
．a b c << ．b a c << ．b c a << ．a c b << .若函数2
()f x ax bx c =++对于一切实数都有(2)(2)f x f x +=-，则 （ ） ．(2)(1)(4)f f f << ． (1)(2)(4)<<f f f .(2)(4)(1)f f f << ．
(4)(2)(1)f f f <<
.设11:log 20,:()12
x p x q -<>，则p 是q 的（ ）
．充要条件 充分不必要条件 .必要不充分条件 ．既不充分也不必要条件
.下列说法正确的是（ ）
．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x
x R e ∃∈>”
.“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”⇔“2
min min (2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”
.命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题
．命题“若1a =-，则函数2
()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题 .函数＝的图象可能是( )
.已知
2log (2)log log a a a M N M N
-=+
，则M
N
的值为（ ） ．
1
4
． ．或 .已知函数2
(),()lg f x x g x x ==，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是（ ） ．[0,)+∞ ．(0,)+∞ .[1,)+∞ ．(1,)+∞
.已知函数(12),1
()1
log ,1
3x a a x f x x x ⎧-≤⎪
=⎨+>⎪⎩
，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）
．1
(0,]3 ．11[,]32 .1(0,]2 ．11[,]43
.已知定义域为的奇函数
，当
时，满足
，则
.
.
. .
. 设1x ，2x 分别是函数()x
f x x a -=-和()lo
g 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（ ）
．[4,)+∞ ．(4,)+∞ ．[5,)+∞ ．(5,)+∞ 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分. . 若函数()1,021
≠>-=-a a a
y x 且的图像恒过点，则点为．
.函数)(x f 对于任意实数x 满足)
(1
)2(x f x f =
+，若5)1(-=f ,则))5((f f . .已知实数，均大于零，且＋＝，则＋的最大值为．
．已知实数,a b 满足等式23log log a b =，给出下列五个关系式：
①1a b >>；②1b a >>；③1a b <<；④1b a <<；⑤a b =．其中可能关系式是 ．
三、解答题：本大题共小题，共分. .（本小题满分分） 在极坐标系中，已知点
，
，曲线的极坐标方程为()
2212sin 3ρθ+=
Ⅰ求直线的直角坐标方程；
Ⅱ求曲线的直角坐标方程． ．（本小题满分分）
某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？
箱重量百元
.（本小题满分分）
已知命题:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的负实数根，命题:q 关于x 的不等式2
44(2)10x m x +-+>的解集为R ，若“p 或
q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围. .
（本小题满分分）
已知过点(,0)P m 的直线l
的参数方程是12
x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于两点,A B ，且||||1PA PB ⋅=，求实数m 的值． .（本小题满分分）
某网店经营的一种商品进价是每件元，根据一周的销售数据得出周销量
件与单价元之间的关系如图折线所示，该网店
与这种商品有关的周开支均为元． 根据周销量图写出周销量件与单价元之间的函数关
系式；
Ⅱ写出周利润元与单价元之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．
. （本小题满分分）
设)(x f 是定义在1[-，]1上的奇函数，且对任意的1[,-∈b a ，]1， 当0≠+b a 时，都有
b
a b f a f ++)
()(＞．
()若a ＞b ，试比较)(a f 与)(b f 的大小；
()解不等式)21(-x f ＜)4
1
(-x f ；
()如果)()(c x f x g -=和)()(2
c x f x h -=这两个函数的定义域的交集是空集，求c 的
取值范围． 一、
二、.)(
1,1- .15
- . .②④⑤ .解：Ⅰ点
，
，
直角坐标为，，
直线的直角坐标方程为； 分
Ⅱ2
21
3
+=x y 分
.解：设甲、乙两种货物应各托运的箱数为，，则
分
目标函数
，分
画出可行域如图．
分
由得．分
易知当直线平移经过点时，取得最大值且百元即元分
答：当托运甲箱，乙箱时利润最大，最大利润为元．分
.若p 为真命题，则有240
0m m ⎧∆=->⎨-<⎩
，所以2m >分
若q 为真命题，则有2
[4(2)]4410m ∆=--⨯⨯<，所以13m <<分 由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，知命题p 与q 一真一假分
当p 真q 假时，由2
13m m m >⎧⎨≤≥⎩
或得3m ≥；分
当p 假q 真时，由2
13
m m ≤⎧⎨
<<⎩，得13m <≤分
综上，m 的取值范围为(1,2][3,)+∞分
. 解：（Ⅰ）直线L
的参数方程是212
x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）， 消去参数t
可得x m =+．分
由2cos ρθ=，得2
2cos ρρθ=， 可得C 的直角坐标方程：2
2
2x y x +=．分
（Ⅱ）把212
x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入222x y x +=，
得22
20t t m m +-+-=，分
由0∆>，解得13m -<<． ∴2122t t m m =-．
∵12||||1PA PB t t ⋅==，∴2
21m m -=±，
解得1m =或．又满足0∆>．∴实数1m = .解：
当
时，
，代入点
，
得
，
，
；
同理时，
，
周销量
件与单价元之间的函数关系式
；分
Ⅱ，
当时，，时，；
时，，函数单调递减，， 综上所述，时，．分 ．解：（）设，由奇函数的定义和题设条件，得
在上是增函数。

又，，，
∴…………分
（）∵在上是增函数，不等式等价于 解得
∴原不等式的解集是…………分 （）设函数的定义域分别是和， 则， ．
于是φ等价于＜或＜． 解得范围是，，…………分。