基于单相逆变器的比例谐振控制设计

基于单相逆变器的比例谐振控制设计
李坤; 郑文帅; 马超; 刘春喜
【期刊名称】《《电气技术》》
【年(卷),期】2019(020)012
【总页数】6页(P23-27,45)
【关键词】逆变器; 比例谐振控制; 幅频特性; 零稳态误差
【作者】李坤; 郑文帅; 马超; 刘春喜
【作者单位】辽宁工程技术大学辽宁葫芦岛 125105
【正文语种】中文
随着近年来可再生能源的发展，如太阳能、风能等，并网发电技术成为研究热点[1-3]。

对于并网系统，精确的电流控制对于有效调节电网和逆变器之间的有功和无功功率至关重要[4-5]。

若要得到理想的效果就需要设计一个性能良好的逆变控制系统，其技术指标包括负载调整率、电源调整率、输出精度、稳态误差、动态响应等[6]，良好的控制参数往往也可以很大程度地提高系统的综合性能。

传统的比例积分（proportional-integral, PI）调节也有广泛的应用，为了弥补其固有的缺点，提出了许多改进PI调节策略，譬如模糊PI控制[7]，却造成了系统的复杂性和参数的敏感性。

文献[8-9]中采用无差拍电流控制的方法，可以提高控制性能，但是其过于复杂的运算将导致更长的控制延迟。

在旋转坐标系下采用PI控制可消除稳态误差，但该方法多用于三相系统，文献[10-11]针对单相逆变器，提出了采
用单相旋转坐标变换的方法，可以有效地减小稳态误差，但是其实现复杂，增加了系统成本。

文献[12]中对比例谐振（proportional resonant, PR）控制原理进行分析，阐述了 PR控制能够在谐振频率处提供无穷大的增益，因而对谐振频率处的电流信号实现无静差跟踪，并且易于实现，可有效降低系统成本。

因此，本文以 PR控制为基础，通过对系统开环幅频特性的分析并结合系统稳定裕度和稳态误差的要求，求得了高基频增益、大稳定裕度和强鲁棒性的 PR控制器参数。

该方法综合考虑逆变器控制中的脉冲宽度调制（pulse width modulation, PWM）和采样延迟影响，在此基础上给出了 PR控制器参数的具体设计方法。

由此推导出了适用于该逆变器拓扑结构的 PR控制器参数计算通式。

最终经过仿真和实验验证了所提方法的有效性。

1 单相电压型桥式逆变器
1.1 结构模型
单相电压型桥式逆变电路如图 1所示，采用400V直流电源提供模拟再生能源设备，桥式逆变器的输出经过电感L1连接到电网上。

在单相逆变器工作时，由正弦调制波与三角载波进行比较产生SPWM脉冲信号，并经过驱动电路后驱动4个功率器件。

图1 单相电压型桥式并网逆变器拓扑
1.2 系统模型
图1 所示的单相电压型桥式并网逆变器输出电压可以表示为
通过对式（1）进行Laplace变换，逆变器直流侧电压Vdc与输出电流i1的传递函数Gp(s)可以表示为
式中：R为电感等效电阻；L为电感。

图2中I*(s)为输入期望电流；I(s)为输出电
流；ΔI(s)为当前电流误差；Vs(s)为通过SPWM调制后的输出平均被控电压；Ugrid为电网侧电压。

可以得出输出电流的整体闭环传递函数如式（3）所示。

从式（3）可知，逆变器
输出电流与参考电流和电网电压有关。

图2 单相逆变器系统框图
式中，Gc(s)是控制器的传递函数，在此处为 PR控制器的传递函数，即
式中：kp为比例增益；τi为积分器增益的倒数（PR中的谐振项可以看作二阶广义积分）；ωr为谐振截止频率；ω0为谐振频率。

根据图2可以得到期望电流与实际反馈电流的误差表达式，即
从式（2）可知，Gp(s)由设备所接负载决定，在该系统中由电感及其等效内阻决定，式（5）中ΔID(s)和ΔI1(s)分别为稳态情况下电网电压对逆变器输出电流扰动的误差和闭环跟踪误差，其中Gc(s)起主导作用。

若要尽量减小稳态误差，则需要Gc(s)增益尽可能大。

大多数现代变换器控制系统用数字处理器来实现调制过程，实现非对称规则PWM 采样。

实际上，在这个过程中控制回路引入了 1/4载波周期的传输延迟，并且数
字控制器对控制回路的电流采样也需要时间，这又引入了另一个延迟。

这两个延迟可以通过在系统控制模型中串联desT- 模块来模拟。

相应的系统模型如图3所示。

图3 加入延迟环节的单相逆变器系统框图
由图3可以得到开环传递函数，即
式中，Tp=L/R为系统时间常数。

2 PR控制分析及参数整定
系统在穿越频率ωx处的相角为
一般情况下式（7）中系统的穿越频率ωx远大于系统时间常数Tp，因此，可以近似为，那么可以得到
由于减小比例增益 kp可以增大系统的相角裕度，但是比例增益kp的减小会使系统的稳态误差变大。

为了使系统具有良好的过渡过程，通常要求相角裕度φm为30°～60°，并结合图4的分析，希望比例增益最大化，同时积分增益也最大化（即最小化积分器时间常数τi）。

图4 开环幅相曲线（τi=0.63ms，ωr=0.1Hz）
理想情况下期望穿越频率ωx越大越好，这样能提高比例增益kp，提高系统动态响应能力。

由式（8）可以得到
当式（9）中时，可以得到ωx的最大值，因此
在ωx(max)处开环增益为 1，那么由式（6）可以得到比例增益kp为
从式（11）中可以看出，比例增益kp仅仅由电感L、最大穿越频率ωx(max)和直流母线电压决定。

那么，由 t可以得到积分时间常数τi为
本文在仿真和实验验证时的逆变器控制系统具体参数见表1。

表1 逆变器相关参数电路参数数值等效电阻R/mΩ 200滤波电感L/mH 5系统时间常数Tp/s 0.025系统采样频率fs/kHz 20直流母线电压Vdc/V 400电网侧电压
Ugrid/V 311逆变器目标频率f/Hz 50
参考表1中所示的并网逆变器各项参数，当相角裕度φm=45°时，根据式（11）和式（12）求得kp=0.196，τi=0.63ms。

由图4可以看出，当kp=0.196时符合设计要求，如果kp继续增大则会产生负相角裕度，这在经典控制理论中是不稳定的。

已知开环传递函数如式（6）所示，可以求得该系统的闭环传递函数Gs(s)，即
使用计算出的PR控制器参数画出该系统的闭环传递函数的Bode图，如图5所示。

由图可以看出在基频处系统幅值裕度为0.000134dB。

图5 系统闭环传递函数Bode图
通过式（13）可以计算出在基频处系统闭环增因此该系统稳态误差接近于0。

3 仿真与实验结果
3.1 仿真结果
使用Matlab中Simulink进行电路仿真，逆变器参数见表1。

当设置并网电流期
望值为6A时，使用PR控制的逆变器实际并网电流如图 6（a）所示，经过快速傅里叶变换（fast Fourier transformation,FFT）分析后可以看出逆变器实际输出电流为6A，电流畸变率为2.72%，满足THD＜5%的国标要求，如图6（b）所示；使用PI控制的逆变器实际并网电流如图 6（c）所示，实际输出电流为 5.82A，电流畸变率为3.22%，如图6（d）所示；经过对比可以看出PR控制器可实现并网
电流零稳态误差。

图6 仿真波形
为了测试并网逆变器的动态响应能力，使逆变器并网电流期望值从 6A突变到
10A，并网电流实际波形如图6（e）所示，可以看出输出电流在半个周期内便稳定下来。

因此，该 PR控制器的参数满足高动态响应的要求。

3.2 实验结果
实验室搭建了基于TMS320F2812的实验平台，如图7所示。

其中直流母线电压Vdc为400V，具体参数见表 1。

实验结果如图 8所示。

并网稳态电流为6A，电网电压和直流母线电压的波形如图8（a）所示，可以看出并网逆变器电流波形正弦度良好。

当并网电流期望值从 6A突变到 10A，电网电压和直流母线电压波形如图8（b）所示，可以看到电流波形在 1/4个周期内便稳定下来，有着很好的动态响应性能。

把示波器测得的稳态并网电流数据导入Matlab进行FFT分析，结果如图8（c）所示，其中并网电流THD=3.72%，稳态电流i1=5.99A，与仿真结果基本一致。

图7 并网逆变器实验平台
图8 实验波形
4 结论
本文对单相并网逆变器进行了研究，综合考虑了 PWM传输延迟和采样延迟对系统最大增益的影响，提出了一种通过分析系统开环幅频特性来计算系统最大增益的方法。

所设计的 PR控制器可以实现对并网电流信号的无静差跟踪控制，有效降低了输出电流的畸变率，并且在负载电流突变时，系统有着很好的动态响应能力。

控制器的比例系数设计由滤波电感、最大穿越频率和直流母线电压决定，而积分器时间常数基本上与负载参数无关。

通过仿真和实验验证了本文所提方法的有效性。

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