精品解析：2020届江西省上饶市高三第三次模拟考试数学(理)试题(

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精品解析：20XX年届江西省上饶市高三第三次模拟考试数学(理)试题(原卷版)
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上饶市20XX年届第三次高考模拟考试
数学（理科）试题卷
一、选择题
1.已知集合{
}
32A x x =-
，{}5B x x =≤，则A B =I （）
A. {}5x x ≤
B. {}
35x x ≤≤
C. {}
37x x ≤
D. {}
35x x ≤
2.复数z 满足i 12i z ?=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.5
1x ?
- ???
的展开式中1x 项的系数为（）
A. 5-
B. 10-
C. 5
D. 10
4.执行如图的程序框图，若输入2x =，则输出的y 值为（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 15
5.若1sin 63πα?
?+= ??
?，则5sin 26πα?
?
+= ??
?
（）A.
79 B.
13 C.
89
D.
23
6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且***-*****XX年
a a a a a ++=+，则
11
8
S S =（）A. 3
7
B.
16 C.
511
D.
54
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7.将曲线22x y
x y +=+围成的区域记为Ⅰ,曲线1x y +=围成的区域记为Ⅱ,在区域Ⅰ中随机取一点,此点取自区域Ⅱ的概率为（）
A. 12π+
B. 11π+
C. 22π+
D. 21π+ 8.在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示1~9的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，137可以用7根小木棍表示“”，则
用6根小木棍（要求用完6根）能表示不含“0”且没有重复数字的三位数的个数是（）
A. 12
B. 18
C. 24
D. 27 9.已知函数()[]()22cos
,2x f x x x ππ=-++∈-，则不等式()()120f x f +-的解集为（）
A. [)(],31,ππ--U
B. [)(],13,ππ--U
C. ()3,1-
D. ()1,3-
10.半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）
A. 93
B. 123
C. 163
D. 183
11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作斜率为22的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若22AF BF =，则双曲线的离心率为（）
A. 2
B. 2
C. 5
D. 3
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12.已知函数22x
x y e x e
=+和函数
()a y a R x =∈，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：①当22a 时，两个函数图像没有交点；②当221
e a e
+=时，两个函数图像恰有三个交点；③当*****e a e +时，两个函数图像恰有两个交点；④当221
e a e
+时，两个函数图像恰有四个交点.正确结论的个数为（）A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
13.对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2
天后发芽，...，如表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是________.中位数是________. 发芽前所需培育天数1 2 3 4 5 6 7 ≥8 种子数4 3
3
5
2
2
1
14.若实数x ，y 满足条件10,
10,330,x y x y x y +-≥??
--≤??-+≥?
，则32z x y =+的最大值为______.
15.在扇形OAB 中，60AOB ∠=?，C 为弧AB 上的一个动点.若OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r
，则2x y +的取值范围是________. 16.正方形ABCD
的
两个顶点,A B 在直线40x y +-=上，另两个顶点,C D 分别在直线210x y --=，
4230x y +-=上，那么正方形ABCD 的边长为________. 三、解答题
17.已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2sin 223sin 3C C +=，C 为锐角.
（1）求角C 的大小；
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（2）若2cos
3
BAC ∠=-
，点D 为边BC 上的动点（不与C 点重合），设AD DC λ=，求λ的取值范围. 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，BC //AD ，23
πBAD ∠=，2PA AB BC ===，4=AD ，点M 是棱PD 的中点.
（1）求证：//CM 平面PAB ；
（2）求二面角M AC D --的大小.
19.为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置上，甲先投，每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中
者得1-分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为23
，乙每次投篮命中的概率为12，且各次投篮互不影响. （1）经过1轮投篮，记甲的得分为X ，求X 的分布列及期望；
（2）若经过n 轮投篮，用i p 表示第i 轮投篮后，甲的累计得分低于乙的累计得分的概率.
①求123,,P P P ；
②规定00P =，经过计算机模拟计算可得()111
,i i i P aP bP i i N +-=+≥∈，请根据①中123,,P P P 值求出,a b 的值，并由此求出数列{}n P 的通项公式.
20.已知抛物线()2
:20C y px p =的焦点为F ，抛物线C 上的点到准线的最小距离为1.
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（1）求抛物线C 的方程；
（2）若过点F 作互相垂直的两条直线1l 、2l ，1l 与抛物线C 交于,A B 两点，2l 与抛物线C 交于,C D 两点，,M N 分别为弦,AB CD 的中点，求MF NF ?的最小值. 21.已知函数()()2
ln f x ax x a R =+∈. （1）讨论函数()f x 的单调区间情况；（2）若函数()()2
ln 0f x ax x a =+≠有且只有两个零点12,x x ，证明：*****e x x e -+-. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=??=?（θ为参数），将曲线C 上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到曲线1C .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos 3sin 100ρθρθ+-=. （1）写出曲线1C 的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程；（2）曲线1C 上是否存在不同的两点()11,M ρθ，()22,N ρθ（以上两点坐标均为极坐标，10ρ，20ρ，102θπ≤，202θπ≤），使点M 、N 到l 的距离都为1？若存在，求出12θθ-的值；若不存在，请说明理由.
23.设函数()cos 21f x x a a =+-++. （1）若1132
f π?? ???，求实数a 的取值范围. （2）证明：对于任意。