最新2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题考核题库完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专
题（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）
A ．θρcos 2a -=（
232π
θπ
<
≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）．
C ．θρsin 2a -=
（2
32π
θπ<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
2． 参数方程2,(cos 3tan ,
x y θθθ⎧
=
⎪⎨⎪=⎩为参数）化为普通方程为___________．
3．圆cos sin )ρθθ+的圆心的极坐标是 (1,
)4
π
.
4．在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨
=⎩(s 为参数)和直线2,
:21
x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为
参数)平行,则常数a 的值为_____（2013年高考湖南（文））
5．(理)
已知两曲线的参数方程分别为sin x y θ
θ⎧=⎪⎨=⎪⎩（0≤θ ＜π）和25()4x t t R y t
⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，
则它们的交点坐标为 .
(文)若(02x ∈π)，，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．
6．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。

7．曲线2
2
223,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩
（t 为参数）的普通方程是 ． 【250(03)x y x +-=≤<】
8．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，那么它的直角坐标方程是 ▲ ．
9．把参数方程⎩⎨⎧+==1
cos sin ααy x （α是参数）化为普通方程，结果是 ．（1995上海，
15）
三、解答题
10．若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与θρsin 2=，它们相交于B A ,两点，求线段
AB 的长．
11．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ =l 与ρ =2cos(θ+π
3)，它们相交于A ，B 两点，求线 段AB 的长．
12．已知圆C 的参数方程为()为参数θθ
θ⎩⎨
⎧+=+=sin 23,
cos 21y x ，若P 是圆C 与x 轴正半轴的交
点，以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程．
13．已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6
π
ρθ=-
上的动点，试求
AB 的最大值．
14．已知直线l 的参数方程：
12x t y t
=⎧⎨
=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：
)4
sin(22π
θρ+=．
（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．
15．已知圆锥曲线C 的极坐标方程为θ
θ
ρ2cos 1sin 8+=
，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的
正半轴建立直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离。

16．在极坐标系中，圆C
的方程为)4
ρθπ=+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的
正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为,
12x t y t =⎧⎨=+⎩
（t 为参数），判断直线l 和
圆C 的位置关系．
17．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；
(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程．
18．已知某圆的极坐标方程为：ρ 2
－42ρcos(θ－
4
π
)＋6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．
19．已知椭圆C 的极坐标方程为2
2212
3cos 4sin ρθθ
=
+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直
线l
的参数方程为2,(),x t t y ⎧=⎪⎪∈⎨
⎪=⎪⎩R 为参数,． (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程； (Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.
1．（坐标系与参数方程选做题）
20．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1
cos y x θθ
=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以O
为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．
21．极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极
轴．已知直线l 的参数方程为2,
sin .
x t α⎧⎨
⎩＝＋tcos αy ＝（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为ρ2sin θ＝8cos θ．
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴的交点为F ，求1｜AF ｜＋1｜BF ｜
的值．
22．已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=，以极点为原点，
极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l
的参数方程为1212
x t y ⎧=⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.
23．求圆3cos ρθ=被直线22,
14x t y t =+⎧⎨=+⎩
(t 是参数)截得的弦长.
24．若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3
π
ρθ=+，它们相交于A 、B 两点，求
直线AB 的极坐标方程．
25．在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()
cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的
值．
26．在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C 的参数方程为1cos (sin x r y r θ
θθ
=-+⎧⎨
=⎩为参数r>0）,
以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为
cos()4
π
ρθ+=若直线l 与圆C 相切，求r 的值。

27．在以O 为极点的极坐标系中，直线l 与曲线C
的极坐标方程分别是
cos()4
π
ρθ+=和2sin 8cos ρθθ=，直线l 与曲线C 交于点A 、B ，求线段AB 的
长。

28．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
A
的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4
a π
ρθ-=,且点A 在直线上.
(1)求a 的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c 的参数方程为1cos sin x y α
α
=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系. （2013年
普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））坐标系与参数方程: 29．
直线3,()12
x s y s
⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数和曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．
30． 选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程为2sin (0)a a ρθ=<.以极点为直角坐标原点，极轴为x 轴正向建立平面直角坐标系.
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）直线l
的参数方程为12(12
x t t y ⎧=⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩为参数)，若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点,
当2AB =时，求实数a 的值.。