2021年江西省初中名校联盟中考数学综合测评试卷-解析版

2021年江西省初中名校联盟中考数学综合测评试卷1.−2的绝对值是( )
A. 2
B. 1
2C. −1
2
D. −2
2.截至2021年1月3日，我国“天问一号”火星探测器已经在轨飞行163天，飞行
里程突破4亿公里，距离地球约1.3亿公里，距离火星约830万公里．将1.3亿用科学记数法表示应为( )
A. 0.13×109
B. 13×108
C. 1.3×108
D. 0.13×1010
3.下列四种图案，其中是轴对称图形的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.下列运算正确的是( )
A. 7m−3m=4
B. (−2m2)3=−8m5
C. (m−2)(m−3)=m2−6m+6
D. (m+5)2=m2+10m+
25
5.某品牌汽车4S店的A款汽车在2020年1月到12月共销售了132辆，
将该4S店的A，B，C，D四款汽车的年度销量制成了如图的扇形统计
图，则该4S店在2020年中销售D款汽车( )
A. 198辆
B. 264辆
C. 396辆
D. 660辆
6.二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(−1,0).设t=
a+b+1，则t值的变化范围是( )
A. 0<t<1
B. 0<t<2
C. 1<t<2
D. −1<t<1
7.函数y=√x+2中，自变量x的取值范围是______.
8.如图，直线l1//l2，∠1=40∘，∠2=75∘，则∠3=______∘.
9.不等式组{x−1>0
x
3
+1≥x的解集是______.
10.已知方程x2−6x+2=0的两个解分别为x1，x2，则2x12x2+
2x1x22=______.
11.如图，等边△ABC的边长为4√7，点O为△ABC的三条中线的交点，点D，E分别
为边AB，BC上的点，若∠DOE=120∘，则DE的最小值为______.
12.在△ABC中，∠A=∠B=30∘，BC=6，点P在△ABC的边上，若BP=2CP，则
CP的长为______.
13.计算：(x+3)2−(x+3)(x−3).
14.如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在线段BC，AD上，连接AE，CF，AE//CF，
BE+AE=AD，求证：四边形AECF是菱形．
15.先化简，再求值：(2x2+2x
x2−1−x2−x
x2−2x+1
)÷x
x+1
，其中x=−5.
16.如图，矩形OABC与⊙O交于点D，点A为⊙O上一点，AB=2BC，请仅用无刻
度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中作出过点D的切线；
.
(2)在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为1
2
17.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十
八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当.问上、下禾每束之实各为多少升？
18.如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个
是生鸡蛋．
(1)随机取出一个是熟鸡蛋的概率是______，要使随机取出一个熟鸡
蛋的概率为2
，则应在其中添加______鸡蛋；
5
(2)若从中随机取出两个鸡蛋，求正好是两个熟鸡蛋的概率．
19.如图1是一种利用风力带动风车叶片旋转，再通过增速机将旋转的速度提升来促使
发电机发电的装置，图2是其结构示意图，风车的三个叶片OA=OB=OC=20m，每两个叶片之间的夹角为120∘，点O为叶片旋转的轴心，管状塔OM垂直于山顶水平地面，OM=60m.
(1)在图2中，若∠BOM=20∘，则∠COM的度数为______，点B到地面的距离可表
示为______；
(2)在图2的基础上，风车三个叶片顺时针旋转90∘后，求风车最高点到地面的距离．
(参考数据：sin50∘≈0.766，cos50∘≈0.643，tan50∘≈1.192，结果保留一位小数)
20.某校数学教研组为了提高学生学习数学的能力，经过一段时间的训练后，对九年级
学生进行了“1分钟阅读数学字符数”的测试．现随机抽取20名学生的成绩进行分析，过程如下：
收集数据
20名学生的“1分钟阅读数学字符数”的成绩(单位：个)如下：
210 225 234 235 304 246 248 324 253 315 258 260 262 262 305 318 272 228 327 230整理数据
请按表格分组整理样本数据，并把表格补充完整．(说明：1分钟阅读数学字符数达到300个及以上为满分，达到250个及以上为达标)
成绩分组210≤x
≤229
230≤x
≤249
250≤x
≤269
270≤x
≤289
290≤x
≤309
310≤x
≤329
等级A B C D E F
人数355__________________
分析数据
请将下列表格补充完整．
平均数众数满分率
265.8____________
得出结论
(1)用样本中的统计量估计全校九年级学生“1分钟阅读数学字符数”的等级为
______；
(2)估计该校九年级300名学生中测试“1分钟阅读数学字符数”达标的人数．
21.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(3,4)，BA⊥x轴于点A，点B在反比
例函数y=k
x
(k>0,x>0)的图象上，将△OAB沿x轴向右平移得到△O′A′B′，O′B′
交反比例函数y=k
x
于点C(3a,a).
(1)求a的值；
(2)求△OAB沿x轴向右平移的距离，并判断△OBC的形状．
22.如图，△ABC内接于⊙O，OA⊥BC，点P是圆外一
点，连接PA，PC，PO，∠ACB=∠OPC，OP//AC.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若OP=10，tan∠OCA=4
，求AP的长．
3
23.如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，以AE，AF为边作正方
形AEGF.
(1)在图1中，线段DF与CG之间的数量关系是______，DF与CG所在直线所夹
锐角的度数为______；
(2)在图2中，将正方形AEGF绕点A顺时针旋转一定角度(旋转角小于90∘)后，得
到正方形AE′G′F′，连接DF′，CG′，则线段DF′与CG′之间的数量关系及DF′与CG′所夹锐角的度数是否仍然成立，请说明理由．
24.如图，点A(0,−2)在y轴上，点P是抛物线y=−x2+4x+5上的一个动点，连接
AP，取AP的中点P′.
(1)当点P′在坐标轴上时，求点P的坐标．
(2)当点P在抛物线上运动时，
①猜想点P′构成的曲线是什么求出此曲线的解析式，并在网格中画出大致的图象；
②设点P与点P′所在函数的图象分别与直线y=m从左至右依次相交于B1，B2，B3，
B4，是否存在B3B4−B1B2=2的情况？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
故选：A。

根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案。

本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0。

2.【答案】C
【解析】解：1.3亿=130000000=1.3×108.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：只有第1个和第4个是轴对称图形．
故选：B.
利用轴对称图形的概念进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
4.【答案】D
【解析】解：A.7m−3m=4m，故此选项不合题意；
B.(−2m2)3=−8m6，故此选项不合题意；
C.(m−2)(m−3)=m2−5m+6，故此选项不合题意；
D.(m+5)2=m2+10m+25，故此选项符合题意；
故选：D.
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式、多项式乘多项式分别计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项法则、完全平方公式、多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵A款品牌汽车共销售了132辆，占20%，
∴该店的销售总量是132÷20%=660(辆).
∴D款品牌汽车的销售量为660×(1−20%−144÷360−10%)=198(辆).
故选：A.
根据扇形统计图中A款汽车的百分比求出该店的汽车销售总量，总数乘以D款品牌汽车的百分比即可求解．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．求出该店的汽车销售总量是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象
限，
且经过点(−1,0)，
∴易得：a−b+1=0，a<0，b>0，
由a=b−1<0得到b<1，结合上面b>0，所以0<b<1①，
由b=a+1>0得到a>−1，结合上面a<0，所以−1<a<0②，
∴由①+②得：−1<a+b<1，
在不等式两边同时加1得0<a+b+1<2，
∵a+b+1=t代入得0<t<2，
∴0<t<2.
故选：B.
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1.把点(−1,0)代
入y=ax2+bx+1，a−b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围．
此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．
7.【答案】x≥−2
【解析】解：根据题意得：x+2≥0，
解得x≥−2.
故答案为：x≥−2.
本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
8.【答案】65
【解析】解：∵l1//l2，∠1=40∘，
∴∠1=∠4=40∘，
又∠2=∠5=75∘，
∴∠3=180∘−(∠4+∠5)=65∘.
故答案为：65
由l1//l2，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由∠1的度数求出∠4的度数，再由对顶角相等，由∠2的度数求出∠5的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠3的度数．
此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
9.【答案】1<x≤3
2
【解析】解：解不等式x−1>0，得：x>1，
解不等式x
3+1≥x，得：x≤3
2
，
∴不等式组的解集为：1<x≤3
2
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】24
【解析】解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=2，
所以原式=2x1x2(x1+x2)
=2×2×6
=24.
故答案为24.
先根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2，再利用因式分解得方法得到原式= 2x1x2(x1+x2)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两
根时，x1+x2=−b
a ，x1x2=c
a
.
11.【答案】2√7
【解析】解：如图，连接OB和OC，过点O作OH⊥DE于H，
∵△ABC是等边三角形，点O为三条中线的交点，
∴OB=OC，∠DBO=∠ECO=30∘，∠BOC=120∘，
∵∠DOE=120∘，
∴∠DOB=∠EOC，
在△BDO和△CEO中，
{∠DOB=∠EOC OB=OC
∠DBO=∠ECO
，
∴△BDO≌△CEO(ASA)，
∴OD=OE，
∵∠DOE=120∘，
∴∠OEH=30∘，
设OH=x，则OE=2x，EH=√3x，
∴DH=EH=√3x，
∴DE=2√3x，
∴DE=√3OE，
∴当OE最小时，DE最小，
∵当OE⊥BC时，OE最小，此时△BDE是等边三角形，
∴DE的最小值为BC的一半，即2√7.
故答案为：2√7.
如图，连接OB和OC，过点O作OH⊥DE于H，证明△BDO≌△CEO(ASA)，得OD=OE，根据∠DOE=120∘，得∠OEH=30∘，设OH=x，则OE=2x，EH=√3x，根据含30∘角的直角三角形的性质和垂线段最短可得答案．
本题考查了等边三角形的重心、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30∘角的直角三角形的性质；难度适中，确定当OE⊥BC时，OE最小，即DE最小是本题的关键．
12.【答案】2或2√3或1+√13
【解析】解：①如图1，当点P在BC上时，CP=1
3BC=1
3
×6=2.
②如图2，当点P在AB上，且PC⊥BC时，BP=2CP，CP=BC⋅tan30∘=6×√3
3
=2√3，③如图3，当点P在AC上时，设CP=x，则BP=2x.
作PD⊥BC交BC的延长线于点D，则CD=1
2CP=1
2
x，PD=√3
2
CP=√3
2
x.
在Rt△PBD中，BD2+PD2=BP2，即(6+1
2x)2+(√3
2
x)2=(2x)2，
解得x=1±√13(负值舍去).
∴CP=1+√13.
∴CP可以为2或2√3或1+√13.
故答案为：2或2√3或1+√13.
分点P在BC上，点P在AB上以及点P在AC上三种情况，画出相应图形进行解答即可．
本题考查了含30∘角的直角三角形以及等腰三角形的性质，根据题意进行分类讨论是解答本题的关键．
13.【答案】解：原式=x2+6x+9−(x2−9)
=x2+6x+9−x2+9
=6x+18.
【解析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．
本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记乘法公式是解答本题的关键．
14.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC.
∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵BE+AE=AD，
∴BE+AE=AD=BC=BE+EC.
∴AE=EC.
∴四边形AECF是菱形．
【解析】根据平行四边形的性质和菱形的判定解答即可．
此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的性质和菱形的判定解答．
15.【答案】解：原式=[2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2]⋅
x+1x
=(2x x −1−x x −1)⋅x +1
x
=
x x −1⋅x +1
x
=
x+1x−1
，
当x =−5时，原式=−5+1
−5−1=2
3.
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x 的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图1，直线ED 即为所求．
(2)如图2，∠EAF 即为所求．
【解析】(1)连接OB ，AC 交于点E ，连接DE ，直线DE 即为所求． (2)延长AO 交⊙O 于E ，连接EC 交⊙O 于F ，∠EAF 即为所求．
本题考查作图-复杂作图，矩形的性质，圆周角定理，切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：设上禾每束之“实”为x 升，下禾每束之“实”为y 升，
依题意得：{6x −18=10y
15y −5=5x ，
解得：{x =8
y =3
. 答：上禾每束之实为8升，下禾每束之实为3升．
【解析】设上禾每束之“实”为x 升，下禾每束之“实”为y 升，根据“今有上禾6束，减损其中之实十八升，与下禾10束之实相当；下禾15束，减损其中之实五升，与上禾
5束之实相当”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】2
2个生
3
，要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为【解析】解：(1)随机取出一个是熟鸡蛋的概率是2
3
2
，则应在其中添加2个生鸡蛋；
5
，2个生；
故答案为：2
3
(2)根据题意，列出树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中正好是两个熟鸡蛋的共有2种．
所以
(1)利用概率公式求解即可；
(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
19.【答案】100∘60−20cos20∘
【解析】解：(1)∵∠BOC=120∘，∠BOM=20∘，
∴∠COM=∠BOC−∠COM=120∘−20∘=100∘，
过点B作OM的垂线，交OM于点E，
在Rt△OBE中，OB=20m，
∴OE=OB⋅cos∠BOE=20cos20∘，
∴EM=OM−OE=60−20cos20∘，
故答案为：100∘，60−20cos20∘；
(2)如图，当风车的三个叶片顺时针旋转90∘后，
∠AOM=130∘，∠BOM=110∘，∠COM=10∘，
∴此时点A最高，
过点A作AD⊥MO，交MO的延长线于点D，
则∠AOD=180∘−∠AOM=50∘，
在Rt△AOD中，
cos∠AOD=OD
，
OA
即OD=20×cos50∘≈12.86(m)，
∴DM=12.86+60≈72.9(m)，
∴风车最高点到地面的距离约为72.9m.
(1)根据已知条件，利用角的和差进行计算，作如图所示直角三角形，解直角三角形即可；
(2)先求出按顺时针旋转90∘后，∠AOM=130∘，∠BOM=110∘，∠COM=10∘，再作出直角三角形ODA，然后解三角形即可．
本题考查了解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形．
20.【答案】12426230%C
【解析】解：补充表格如下：
故答案为：1，2，4；262，30%；
(1)用样本中的统计量估计全校九年级学生“1分钟阅读数学字符数”的等级为C.
故答案为：C；
(2)∵所抽取的20人中，有12人达标，
∴12
×300=180(人).
20
答：估计九年级300学生中测试“1分钟阅读数学字符数”达标的人数为180人．
(1)由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；
(2)利用样本估计总体思想求解可得．
此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．
21.【答案】解：(1)∵点B(3,4)在反比例函数y=k
(x>0)上，
x
∴k=3×4=12.
∴反比例函数为y=12
(x>0).
x
(x>0)上，
∵点C(3a,a)在反比例函数y=12
x
∴3a⋅a=12，
解得：a=±2，
∵a>0，
∴a=2；
(2)如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵a=2，
∴OD=6，CD=2，
∴OC=2√10，
∵∠CDO′=∠BAO=90∘，∠CO′D=∠BOA，∴△CDO′∽△BAO，
∴CD
O′D =BA
OA
，
即2
6−OO′=4
3
，
解得：OO′=9
2
，
∴△OAB沿x轴向右平移的距离为9
2
个单位，
∵点B(3,4)，BA⊥x轴于点A，
∴OA=3，AB=4，OB=5，
由B(3,4)，C(6,2)，得：
BC=√(3−6)2+(4−2)2=√13，
∵OC2=40，BC2=13，OB2=25，
∴OC2>BC2+OB2，
∴△OBC是钝角三角形．
【解析】(1)根据点B、C都在同一反比例函数图象上，则3a⋅a=12，即可求解；(2)由△CDO′∽△BAO，可求出O′D的长，而OO′=OD−O′D，再计算出BC，OB，OC 的长度即可判断△OBC的形状．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，平移的性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图，连接OC，
∵OP//AC，
∴∠COP =∠OCA.
∵△ABC 内接于⊙O ，OA ⊥BC ，
∴∠OCA =∠OAC =∠COP ，∠OAC +∠ACB =90∘. ∵∠ACB =∠OPC ，
∴∠COP +∠CPO =90∘，即OC ⊥CP. ∴PC 是⊙O 的切线．
(2)解：如图，延长AO 交⊙O 于点M ，连接PM ， ∵OP//AC ，
∴∠MOP =∠OAC ，∠COP =∠OCA ， ∵∠OAC =∠OCA ， ∴∠MOP =∠COP ， 在△OMP 和△OCP 中， {OC =OM
∠MOP =COP OP =OP
， ∴△OMP ≌△OCP(SAS)，
∴∠OMP =∠OCP =90∘.
∵tan∠OCA =4
3=tan∠COP ，∠OCP =90∘，
∴sin∠COP =45
，cos∠COP =3
5
，
又∵OP =10，
∴OC =OM =OA =OP ⋅cos∠COP =6，
PC =PM =OP ⋅sin∠COP =8.
在Rt △AMP 中，AM =2OM =12，MP =8.
∴AP =√AM 2+PM 2=√122+82=4√13.
【解析】(1)连接OC ，利用垂径定理和圆周角定理以及平行线的性质得出∠COP +∠CPO =90∘即可；
(2)延长AO 交⊙O 于点M ，连接PM ，通过证明三角形全等，利用切线的性质得出三角形AMP 是直角三角形，利用锐角三角函数求出半径OC ，PM ，最后由勾股定理进行计算即可．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形边角关系以及平行线的性质，理
解切线的判定方法，直角三角形的边角关系是解决问题的关键．
23.【答案】CG=√2DF45∘
【解析】解：(1)延长EG交DC于点H，连结AG，
∵四边形ABCD为正方形，四边形AEGF为正方形，
∴∠D=90∘，∠DFG=90∘，∠FGH=90∘，
∴四边形FDHG是矩形，
∴GH=FD，
∵点E，F分别为AB，AD的中点，
∴GH=HC，
∴△CGH为等腰直角三角形，
设FD=GH=CH=x，则在Rt△CGH中，CG=√GH2+CH2=√2x，
∴CG=√2DF，
∵四边形AEGF为正方形，AG为四边形AEGF的对角线，
∴∠EAG=∠FAG=45∘，
∴AG和正方形ABCD的对角线AC在同一条直线上，
∵AC为正方形ABCD对角线，
∴∠DAC=45∘，即DF与CG夹角为45∘，
故答案为：CG=√2DF，45∘；
(2)CG′=√2DF′，DF′与CG′所在直线所夹锐角的度数为45∘，结论仍然成立．理由：如图，连接AC，AG′，延长DF′交AC于点K，交CG′的延长线于点H.
在正方形ABCD中，AC
AD
=√2，∠CAD=45∘，
在正方形AE′G′F′中，AG′
AF′
=√2，∠G′AF′=45∘.
∴AC
AD
=
AG′
AF′
.
∵∠CAD−∠CAF′=∠G′AF′−∠CAF′，即∠DAF′=∠CAG′，∴△ACG∽△ADF′.
∴CG′
DF′=AC
AD
=√2，∠1=∠2.
∴CG′=√2DF′.
在△ADK中，∠KAD+∠2+∠DKA=180∘，在△HCK中，∠H+∠1+∠CKH=180∘，∵∠DKA=∠CKH，
∴∠H=∠KAD=45∘.
∴DF′与CG′所在直线所夹锐角的度数为45∘.
(1)延长EG交DC于点H，连结AG，证明△CGH为等腰直角三角形，设FD=GH=CH= x，由勾股定理得出CG=√2x，由正方形的性质求出DF与CG所在直线所夹锐角的度数，则可得出答案；
(2)连接AC，AG′，延长DF′交AC于点K，交CG′的延长线于点H.证明△ACG∽△ADF′.由
相似三角形的性质得出CG′
DF′=AC
AD
=√2，求出∠H=∠KAD=45∘.则可得出答案．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ACG∽△ADF′是解题的关键．
24.【答案】解：(1)当点P′在x轴上，即P′的纵坐标为0时，
∵A(0,−2)，
∴点P的纵坐标为2，
在y=−x2+4x+5中令y=2得：−x2+4x+5=2，
解得：x=2±√7，
∴此时点P的坐标为(2+√7,2)或(2−√7,2)，
当点P′在y轴上，即P′横坐标为0时，
∵A(0,−2)，
∴点P的横坐标为0，
在y=−x2+4x+5中令x=2得y=5，
∴此时点P的坐标为(0,5)，
综上所述，点P的坐标为(2+√7,2)或(2−√7,2)或(0,5)；
(2)①猜想：点P′构成的曲线是二次函数的图象(抛物线)，设点P的坐标为(a,−a2+4a+5)，
∵点A坐标为(0,−2)，
∴AP中点P′的坐标为(a
2,−a2+4a+3
2
)，
设x=a
2，y=−a
2+4a+3
2
，
由x=a
2得a=2x，代入y=−a
2+4a+3
2
得：y=−(2x)
2+8x+3
2
=−2x2+4x+3
2
，
即P′所在二次函数图象的解析式为y=−2x2+4x+3
2
，
作出该函数的图象如下：
②存在B3B4−B1B2=2，理由如下：
如图：
设点B1，B2的横坐标分别为b1，b2，
∵抛物线y=−x2+4x+5=2的对称轴为直线x=2，抛物线y=−2x2+4x+3
2
的对称轴为直线x=1，
∴B2B3中点的横坐标为1，B1B4中点的横坐标为2，
∴点B3的横坐标为2−b2，B4的横坐标为4−b1，
∴B 3B 4=(4−b 1)−(2−b 2)=2−b 1+b 2，B 1B 2=b 2−b 1，
∴B 3B 4−B 1B 2=(2−b 1+b 2)−(b 2−b 1)=2.
【解析】(1)分点P′在x 轴上，点P′在y 轴上，分别求出P 点坐标即可；
(2)①设点P 的坐标为(a,−a 2+4a +5)，得P′的坐标为(a 2,
−a 2+4a+32)，设x =a 2，y =−a 2+4a+32，即可得P′所在二次函数图象的解析式为y =−2x 2+4x +32，再画出图象即可； ②设点B 1，B 2的横坐标分别为b 1，b 2，根据抛物线y =−x 2+4x +5=2的对称轴为直线x =2，抛物线y =−2x 2+4x +32的对称轴为直线x =1，可得点B 3的横坐标为2−b 2，B 4的横坐标为4−b 1，即可求出B 3B 4−B 1B 2=2.
本题考查二次函数综合应用，涉及中点坐标、二次函数图象上点坐标特征等知识，解题的关键是根据抛物线对称轴表示B 3、B 4横坐标，从而表示出相关线段的长度．。