2019年高考数学课时08函数的性质单元滚动精准测试卷文

课时08 函数的性质
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．已知函数
则函数f (x)的奇偶性为( ) A ．既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数又不是偶函数 C ．是奇函数不是偶函数
D.是偶函数不是奇函数
【答案】C
【解析】画出函数图象关于原点对称，故是奇函数不是偶函数
2．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】D
3．若函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又0)2(=f ，则的解集为
( )
A ．(－2,0)∪(0,2)
B ．(－∞，－2)∪(0,2)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－2,0)∪(2，＋∞)
【答案】A
【解析】因为函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，0)2(=f ，所以2>x 或0
2<<-x
时，0)(>x f ；2-<x 或20<<x 时，0)(<x f .，即
0)
(<x
x f ，可知02<<-x 或20<<x .
【规律总结】根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间 是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上的单调性即可.
4.已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足的取值范围为（ ）
A.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡31,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,31 C.⎪⎭⎫
⎢⎣⎡32,21 D.⎪⎭
⎫
⎝⎛32,31
【答案】D
【解析】由函数)(x f 为偶函数且在[)+∞,0上单调递增，可得，即3
1
12<
-x ，解得
3
2
31<<x . 5．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )·f (x ＋2)＝13，f (1)＝2，则f (99)＝( ) A ．13 B ．2 C.13
2
D.213
【答案】C
6．已知函数f (x )＝x 2
＋(m ＋2)x ＋3是偶函数，则m ＝________. 【答案】－2
【解析】若f (x )为偶函数，则m ＋2＝0，m ＝－2.
7．若函数f (x )＝log a (x ＋x 2
＋2a 2
)是奇函数，则a ＝________. 【答案】
22
【解析】方法一：由于y ＝f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0 即log a (x ＋x 2
＋2a 2
)＋log a (－x ＋x 2
＋2a 2
)＝0 ∴log a 2a 2
＝0，∴2a 2
＝1，∴a ＝±22
， 又a >0，故填a ＝
22
. 方法二：由于y ＝f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，因此log 2a 2
a ＝0，∴2a 2
＝1，∴a ＝±22
， 又a >0，∴a ＝
22
. 8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－
1
f x
，当1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，则
f (6.5)＝________.
【答案】－0.5 【解析】由f (x ＋2)＝－
1
f x
，得f (x ＋4)＝－
1f
x ＋
＝f (x )，那么f (x )的周期是4，得f (6.5)
＝f (2.5)．因为f (x )是偶函数，得f (2.5)＝f (－2.5)＝f (1.5)．
而1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，∴f (1.5)＝－0.5. 由上知：f (6.5)＝－0.5.
9．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (1x y xy
++)．
(1)求证：函数f (x )是奇函数；
(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数；
[知识拓展]抽象函数奇偶性用赋值法和定义法；单调性的证明,，要用单调性的定义.
10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2
.
(1)求证：f (x )是周期函数；
(2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)．
【解析】(1)∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )． ∴f (x )是周期为4的周期函数．
(2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，由已知得
f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－2x －x 2，
又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－2x －x 2
， ∴f (x )＝x 2
＋2x .
又当x ∈[2,4]时，x －4∈[－2,0]，∴f (x －4)＝(x －4)2
＋2(x －4)． 又f (x )是周期为4的周期函数，
011)＋f (2 012)＝0.
∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝0. [新题训练] （分值：15分 建议用时：10分钟）
11. （5分）已知函数f (x )＝|x －1|－|x ＋a |(其中a ∈R)是奇函数，则a 2020
＝________.
【答案】1
【解析】由已知得f (0)＝1－|a |＝0，a ＝±1且当a ＝±1时容易验证f (x )＝|x －1|－|x ＋a |是奇函数，因此a
2020
＝1.
12. （5分）设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为
( )
A ．－3
B ．3
C ．－8
D ．8 【答案】C
【解析】因为f (x )是连续的偶函数，且x >0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f (x )＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋3x ＋4，只
有两种情况：①x ＝
x ＋3x ＋4；②x ＋x ＋3
x ＋4
＝0. 由①知x 2
＋3x －3＝0，故两根之和为x 1＋x 2＝－3. 由②知x 2
＋5x ＋3＝0，故其两根之和为x 3＋x 4＝－5. 因此满足条件的所有x 之和为－8.。