2019-2020学年高二数学 直线与平面垂直的判定学案.doc

2019-2020学年高二数学直线与平面垂直的判定学案
【学习目标】
1.理解直线与平面垂直的定义，
2.掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；
3.理解直线与平面所成角的概念，会求直线与平面所成的角。

【重点难点】重点直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的概念，难点求直线与平面所成的角和直线与平面判定定理的应用。

【导学过程】
一、自主学习（预习64-65页）
二、小组合作
班级小组姓名
三、知识整合
四、课堂训练评价
五、课外拓展练习
富顺三中“三五”问题式课堂教学模式
2.3.1平面与平面垂直的判定
高2015届数学备课组主备课人：熊正富
【学习目标】
1.理解二面角、二面角的平面角的概念；
2.掌握两个平面垂直的定义、画法、记法；
3.掌握面面垂直的判定定理及其应用。

4.会求二面角的大小
【重点难点】重点面面垂直的判定定理，难点面面垂直的判定定理的应用和求二面角【导学过程】
一、自主学习（预习67-69页）
1、线面垂直的判定定理
符号语言：
2、直线与平面所成角：及其取值范围
二、小组合作
文字语言：
符号语言：
图形语言：
三、知识整合
四、训练评价
五、课外拓展练习 1.教材69页练习
富顺三中“三五”问题式课堂教学模式 2.3.3 直线与平面垂直的性质
高2015届数学备课组 主备课人：熊正富 【学习目标】：明确直线与平面垂直的性质定理。

【重点难点】：重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。

难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。

【导学过程】
一、自主学习（预习教材70页）
1、直线与平面垂直的判定方法有哪些？
2、在空间，过一点有几条直线与已知平面垂直？过一点有几个平面与已知直线垂直？
3、判断题
（1）、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（ ） （2）、在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（ ） （3）、垂直于同一平面的两直线互相平行。

（ ） （4）、垂直于同一直线的两平面互相平行。

（ ） 二、小组合作
探究一、直线与平面垂直的性质
1、 如图，长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，棱A A ′、B B ′、C C ′、D D ′所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间具有什么位置关系？
2、 已知：a α⊥，b α⊥。

求证：b ∥a （由1让学生自行证明）
3、得直线与平面垂直的性质定理(三种语言刻画)
班级 小组
姓名 三、知识整合 例1已知βαβα//,,求证⊥⊥l l
γ
a
b
l
A
α
M D
A 1
C 1
B 1C
B
A
变式1：下列命题中错误的是（）
A 、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。

B 、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

C 、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面
D 、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则也和这条直线垂直。

四、课堂训练评价
1．若,,a b c 表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是 （ ）
()A ,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂ ()B ,//a b b α⊥ ()C ,,a b A b a b α=⊂⊥ ()D //,a b b α⊥
2．已知与m 是两条不同的直线，若直线l ⊥平面α，①若直线m l ⊥，则//m α；②若m α⊥，则//m l ；③若m α⊂，则m l ⊥；④//m l ，则m α⊥。

上述判断正确的是（ ）
()A ①②③ ()B ②③④ ()C ①③④ ()D ②④ 3．下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，真命题是 （ ）
()A 若l β⊂且αβ⊥，则l α⊥ ()B 若l β⊥且//αβ，则l α⊥
()C 若l β⊥且αβ⊥，则//l α ()D m αβ=且//l m ，则//l α
4．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，当底面四边形
ABCD 满足条件 时，有1
11AC B D ⊥（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 5.设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下命题：
①若PA BC ⊥，PB AC ⊥，则H 是ABC ∆的垂心 ②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则H 是ABC ∆的垂心
③若90ABC ∠=，H 是AC 的中点，则PA PB PC == ④若PA PB PC ==，则H 是ABC ∆的外心 其中正确命题的命题是 五、课外拓展训练 1、课本71P 页：1、2.
2、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90,1,2ACB AC CB ∠===， 侧棱11AA =，侧面11AA B B 的两条对角线交于点D ，11B
C 的中点为M ， 求证：C
D ⊥平面BDM
富顺三中“三五”问题式课堂教学模式
2.3.4 平面与平面垂直的性质
高2015届数学备课组 主备课人：熊正富 【学习目标】：1.探究平面与平面垂直的性质定理
2.应用平面与平面垂直的性质定理解决问题
【重点难点】：重点理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导；难点运用性质定理解决实际问题。

【导学过程】
一、自主学习（预习教材71-72页）
（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？
（2）在长方体''''D C B A ABCD -中，平面''ADD A 与平面ABCD 垂直，直线A A '
垂直于
其交线AD 。

平面''ADD A 内的直线A A '
与平面ABCD 垂直吗？
二、 小组合作
1、探究一：已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB ⊂α, AB ⊥a 于 B. 求证：AB ⊥β
(让学生思考怎样证明，小组间可以相互讨论)
由证明结果的平面与平面垂直的性质定理（三种形式的表达）
三、知识整合
例 1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.
.:.,,,:αβαβα⊂⊥∈∈⊥a a a P P 求证已知
班级 小组 姓名 证明：
α
β
c
P b
a
α
β
c P
b
a
变式 73P 练习 第1题
例2．如图，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a ⊥β, a ⊄α, 试判断直线a 与平面α的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考)
变式 73P 练习 2题 73P A 组 第1题 四、课堂训练评价
1．已知PA ⊥正方形ABCD 所在的平面，垂足为A ，连结,,,,PB PC PD AC BD ，则互相垂直的平面有 （ ）
()A 5对 ()B 6对 ()C 7对 ()D 8对
2．平面α⊥平面β，αβ=，
点P α∈，点Q l ∈，那么PQ l ⊥是PQ β⊥的（ ） ()A 充分但不必要条件 ()B 必要但不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件
3．若三个平面γβα,,，之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β （ ） ()A 垂直 ()B 平行 ()C 相交 ()D 以上三种可能都有
4．已知α，β是两个平面，直线l ⊄α， ⊄β，设（1）l α⊥，（2）//l β，（3）αβ⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( )
()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 3 5．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足__________时，平面MBD ⊥平面PCD 。

五、课外拓展训练
1．三棱锥P ABC -中，,PB PC AB AC ==，点D 为BC 中点，AH PD ⊥于H 点，连BH ，求证：平面ABH ⊥平面PBC。