九年级数学上册第23章图形的相似23_3_1相似三角形课时作业新版华东师大版

23.3.1相似三角形
课时作业
一、选择题
1. 若△ABC ∽△A′B′C′且 ''AB A B ＝34 ，△ABC 的周长为15cm ，那么△A′B′C′的周长为（ ） A ．18 B ．20 C ．
154 D ．803 答案：B
解析：解答：∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴''
AB A B = ''AC AC =''BC B C ∴ABC A B C ’’’的周长的周长=''AB A B =34
， ∵△ABC 的周长为15cm ，
∴△A′B′C′的周长为20cm ．
应选B ．
分析：依照比例的等比性质可得相似三角形周长的比等于相似比，可得
ABC A B C ’’’的周长的周长=''AB A B =34 ，由△ABC 的周长为15cm ，即可求得△A ′B ′C ′的周长．
2. 一个三角形三边的长别离为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，那么其它两边的和是（ ）
A ．19
B ．17
C ．24
D ．21
答案：C
解析：解答：设另一个三角形的最短边为x ，第二短边为y ，依照相似三角形的三边对应成比例，知
3
x ＝5y ＝217， ∴x=9，y =15，
∴x+y =24．
应选C ．
分析：依照相似三角形的性质三边对应成比例作答即．
3. 如图，△ADE ∽△ABC ，假设AD =1，BD =2，那么△ADE 与△ABC 的相似比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2
答案：B
解析：解答：∵AD=1，BD=2，
∴AB=AD+BD=3．
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=1：3．
∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．
应选B．
分析：依照相似三角形的性质，相似三角形的相似比等于对应边的比．
4. 在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，那么△DEF最短的一边是（）A．72 B．18 C．12 D．20
答案：B
解析：解答：设△DEF最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，
∴12
x
=
24
36
，
解得：x=18．应选B．
分析：设△DEF最短的一边是x，由相似三角形的性质取得12
x
=
24
36
，即可求出x，取得△DEF最短的边．
5. 平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=- 1 x
图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．假设以点O、P、Q为极点的三角形与△OAB相似，那么相应的点P共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
解析：解答：∵点P是反比例函数y=-1
x
图象上，
∴设点P（x，y），
当△PQO∽△AOB时，那么PQ
AO
＝
OQ
BO
，
又PQ =y ，OQ =-x ，OA =2，OB =1， 即2y ＝1x -，即y =-2x ， ∵xy =-1，即-2x 2=-1，
∴x =±22
， ∴点P 为（
22，-2）或（-22，2）； 同理，当△PQO ∽△BOA 时，
求得P （-2，2）或（2，-2）； 故相应的点P 共有4个．
应选：D ．
分析：能够别离从△PQO ∽△AOB 与△PQO ∽△BOA 去分析，第一设点P （x ，y ），依照相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P 的坐标，即可求得答案．
6. △ABC ∽△A ′B ′C ′，且∠A =68°，那么∠A ′=（ ）
A ．22° B．44° C．68° D ．80°
答案：C
解析：解答：因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么∠A 与∠A ′是对应角，依照相似三角形的性质取得∠A =∠A ′=68°，应选C ．
分析：依照相似三角形的对应角相等即可求得∠A ′的度数．
7. 如图，假设△ACD ∽△ABC ，以下4个等式错误的选项是（ ）
A ． AC A
B CD B
C = B ． C
D BC AD AC
= C ．CD 2=AD •DB D ．AC 2=AD •AB 答案：C
解析：解答：∵△ACD ∽△ABC ，
∴AD AC ＝AC AB ＝CD BC
； A.AC CD =AB BC ⇒CD BC ＝AC AB
，故A 正确； B.CD AD ＝BC AC ⇒CD BC ＝AD AC
，故B 正确； C.CD 2=AD •DB ⇒BD CD ＝CD AD
，与相似三角形所得结论不符，故C 错误；
D.AC2=AD•AB⇒AD
AC
＝
AC
AB
，故D正确；
应选C．
分析：可依照相似三角形的对应边成比例来进行判定．
8. △ABC和△DEF相似，且相似比为2
3
，那么它们的周长比是（）
A. 2
3
B.
3
2
C.
4
9
D.
9
4
答案：A
解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，
∴它们的周长比是2：3．
应选A．
分析：依照相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．
9.点D、E别离在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．假设△ADE与△ABC相似，那么AE的长为（）A．1.25 B．1 C．4 D．1或4
答案：D
解析：解答：①若∠AED对应∠B时，AE
AB
=
AD
AC
，即
10
AE
＝
2
5
，
解得AE=4；
②当∠ADE对应∠B时，AD
AB
=
AE
AC
，即
2
10
=
5
AE
，
解得AE=1．
应选D．
分析：由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确信，因此应分两种情形进行讨论．
10.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，那么AE的长为（）
A．16 B．14 C．16或14 D．16或9
答案：D
解析：解答：此题分两种情形：
①△ADE∽△ACB
∴AE AD AB AC
=
∵AB=24，AC=18，AD=12，∴AE=16；
②△ADE∽△ABC
∴AE AD AC AB
=
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=9．
故选D
分析：此题应分两种情形进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可依照各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长.
11. 如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，那么∠E的度数为（）
A．35° B．45° C．55° D．65°
答案：C
解析：解答：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，
∴∠D=∠A=35°．
∵∠F=90°，
∴∠E=55°．
应选C．
分析：由Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，依照相似三角形的对应角相等，即可求得∠D的度数，又由∠F=90°，即可求得∠E的度数．
12. 如图，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，以下各式正确的选项是（）
A．AD
AB
＝
AC
AB
＝
CD
BC
B．AD
AC
＝
AC
AB
＝
CD
BC
C．AD
CD
＝
AB
AC
＝
CD
BC
D．AD
AB
＝
AB
AC
＝
CD
BC
答案：B
解析：解答：∵△ACD∽△ABC，
∴AD
AC
＝
AC
AB
＝
CD
BC
．
应选B．
分析：依照相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例作答．
13. 若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（）
A．4cm B．9cm C．4cm或9cm D．以上答案都不对
答案：B
解析：解答：∵△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，
∴△ABC的最长边：△DEF的最长边=3：2，
即△ABC的最长边是9cm．
应选B．
分析：依照相似三角形的相似比的概念，即对应边的比即为相似比，进行求解．
14. 若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，那么∠C΄=（）
A．40° B．110° C．70° D．30°
答案：D
解析：解答：∵∠A=40°，∠B=110°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-110°=30°
又∵△ABC∽△A΄B΄C΄，
∴∠C΄=∠C=30°．
应选D．
分析：依照相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答．
15. 如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的极点都在边长为1的小正方形的极点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个极点都在小正方形的极点上，那么△DEF的最大面积是（）
A．5 B．10 C．5
2
D．5
答案：A
解析：解答：从图中能够看出△ABC的三边别离是2
要让△ABC的相似三角形最大，就要让DF=
△ABC的面积为2×1÷2=1，
因此△DEF的最大面积是5．应选A．
分析：要让△ABC的相似三角形最大，就要让AC为网格最大的对角线，据此可依照相似三角形的性质解答．
二、填空题
16. 已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F且AB：DE=1：2，那么EF：BC= ．
答案：2：1
解析：解答：∵△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F，
∴AB
DE
＝
AC
DF
＝
BC
EF
，
∵AB：DE=1：2，
∴EF：BC=2：1，
故答案为2：1．
分析：利用相似三角形的对应边的比相等能够求得两条线段的比．
17. 假设两个三角形相似，其中一个三角形的两个角别离为60°、50°，那么另一个三角形的最小的内角为度．
答案：50
解析：解答：∵一个三角形的两个角别离为60°、50°，
∴另一个角为180°-（60°+50°）=70°，
∴三角形的最小的内角为50°．
∵两个三角形相似，
∴相似的另一个三角形的最小的内角为50°．
分析：先求出三角形的另一个角，比较后得出三角形的最小的内角为50°．再依照相似三角形的性质得出结论．18. 已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，那么∠A的对应角∠A′= 度．
答案：50
解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，
∴∠A′=50度．
分析：依照相似三角形的对应角相等解答．
19. 如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，那么k= ，直线y=kx+k的图象必通过象限．
答案：1
2
|一、二、三
解析：解答：k=AB
DE
=
AC
DF
=
BC
EF
，
∴
c b a
b a a
c c b
==
+++
=k，
∴c=（a+b）k，
b=（a+c）k，
a=（c+b）k，
相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c），
当a+b+c=0时，k=
c
b a
+
=
c
c-
=-1，
∵相似比是k，∴k=-1舍去；
当a+b+c≠0时，k=1
2
，现在y=
1
2
x+
1
2
图象通过一、二、三象限；
故答案为：1
2
，一、二、三．
分析：依照相似比的概念得出
c b a
b a a
c c b
==
+++
=k，推出c=（a+b）k，b=（a+c）k，a=（c+b）k，求出k
的值，即可求出答案．
20. 已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．假设△A′B′C′的最长边为20cm，那么它的最短边长为 cm．
答案：12
解析：解答：设△A′B′C′的最短的边是x，
依照相似三角形的对应边的比相等，
取得x：20=3：5，
解得：x=12cm．
它的最短边长为12cm．
分析：设△A′B′C′的最短的边是x，依照相似三角形的性质，可得x：20=3：5，解方程即可．
三、解答题
21. 如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E别离在AB、AC上，若是以A、D、E为极点的三角形和△ABC
相似，且相似比为1
4
，试求AD、AE的长．
答案：解答：当△ABC ∽△ADE 时，相似比为14，AD AB ＝AE AC ＝14
， 即：8AD ＝6AE ＝14
， 解得：AD =2，AE =1.5；
当△ABC ∽△AED 时，
AD AC ＝AE AB ＝14
， 即：6AD ＝8AE ＝14
， 解得：AD =1.5，AE =2．
分析：利用三角形相似的性质分△ABC ∽△ADE 和△ABC ∽△AED 两种情形讨论即可求得AD 、AE 的长．
22. 一个三角形三边长别离为5cm ，8cm ，12cm ，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm ，求另外两边长． 答案：解答：设另一个三角形的两边长是x cm ，y cm ，由题意，得：
x ：5=y ：8=4.8：12，
解得x =2cm ，y =3.2cm ．
因此另两条边的边长为2cm ，3.2cm ．
分析：依照两个相似三角形的最长边的值，可求出它们的相似比，由此可求出另两条边的长．
23. 已知：如图，△ABC ∽△ADE ，∠A =45°，∠C =40°．求：∠ADE 的度数．
答案：解答：∵△ABC ∽△ADE ，∠C =40°，
∴∠AED =∠C =40°．
在△ADE 中，
∵∠AED +∠ADE +∠A =180°，∠A =45°
即40°+∠ADE +45°=180°，
∴∠ADE =95°．
分析：由△ABC ∽△ADE ，∠C =40°，依照相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED 的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE 的度数．
24. 如图，点D、E别离在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，假设使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
答案：解答：①若∠AED对应∠B时，
AE AB =
AD
AC
，即
9
AE
=
3
6
，
解得AE=9
2
；
②当∠ADE对应∠B时，
AD AB =
AE
AC
，即
3
9
=
6
AE
，
解得AE=2．
因此AE的长为2或9
2
．
分析：由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确信，因此应分两种情形进行讨论．
25. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A动身，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C 动身，以2cm∕秒的速度向点A运动，假设两点同时运动，是不是存在某一时刻t，使得以点A、M、N为极点的三角形与△ABC相似，假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．
答案：解答：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为极点的三角形与△ABC相似（无此进程不扣分）
设通过t秒时，△AMN与△ABC相似，
现在，AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6），
（1）当MN∥BC时，△AMN∽△ABC，
则AM
AB
＝
AN
AC
，即
6
t
＝
122
12
t
-
，
解得t=3；
（2）当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC，
则AM
AC
＝
AN
AB
，即
12
t
=
122
6
t
-
，
解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．
分析：第一设通过t秒时，△AMN与△ABC相似，可得AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6），然后别离从当MN ∥BC时，△AMN∽△ABC与当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC去分析，依照相似三角形的对应边成比例即可求得答案．。