考虑弹流润滑影响的表面局部缺陷中介轴承动力学建模

第38卷第5期
振动与冲击
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.38 No.5 2019
考虑弹流润滑影响的表面局部缺陷中介轴承动力学建模
田晶$，艾延廷2&赵明孙丹2&张凤玲2
(1.西北工业大学动力与能源学院，西安710072;
2.沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室，沈阳110136)
摘要：航空发动机中介轴承位于发动机高、低压转子之间，其内、外环随高、低压转子同向或反向旋转，相对转速 高和润滑条件恶劣造成中介轴承故障频发。

针对表面局部缺陷中介轴承的振动故障诊断，考虑弹流润滑影响和时变位移
激励，提出了一种带局部缺陷的中介轴承动力学建模方法。

采用双转子实验台开展中介轴承外圈故障模拟实验，采集振
动信号并进行分析。

对比动力学模型数值模拟结果和故障轴承实验结果，验证了所建动力学模型的准确性。

基于所建立
动力学模型对有、无润滑的中介轴承在不同缺陷尺寸条件下的振动响应进行数值模拟。

研究结果表明:该模型能够准确
模拟中介轴承在不同状态、不同缺陷尺寸下的振动响应变化规律，可用于中介轴承故障机理分析。

关键词：中介轴承;弾流润滑;局部缺陷;时变位移;动力学建模
中图分类号：V231.92; TH165+.3文献标志码：A DOI：10.13465/j. cnki. jvs. 2019. 05. 011
D y n a m ic m o d e lin g fo r in te r-sh a ft b e a rin g s w ith s u rfa c e lo c a l d efect
c o n si
d
e rin g e la sto-h y d ro lu b ric a tio n effe cts
TIAN Jin g1 ,AI Yanting2,ZHAO Ming1 ,SUN Dan1,ZHANG Fengling2
(1. School of Power and Energy，Northwestern Polytechnic University，X i’an 710072，China；2. Liaoning Provincia
Advanced Test Technology for Aeronautical Propulsion System，Shenyang Aerospacc University，Shenyang 110136，China) Abstract；Inter-shaft bearings of an aero-engine are located at the place between its high pressure rotor and low pressure one.The inner and outer rings of inter-shaft bearing rotate in the same direction o r pressure rotors，and their relative rotating speed is high and lubrication condition is bad to cause frequent occurrence of faults.Here，aiming at vibration fault diagnosis of inter-shaft bearings with surface local defect，a dynamic modeling method for them was proposed considering effects of elasto-hydro dynamic lubrication excitation.A dual-rotor test platform was u sed to conduct analog tests for outer ring fault of inter-sliaft bearing，and vibration signals were collected and paring the numerical simulation results of the established dynamic model and the t est ones，the correctness of the established dynamic model was verified.Based on the established dynamic model，vibration responses o f inter-shaft bearings with and without lubrication under different defect sizes were numerically simulated.The results showed that the model built here can be used to correctly simulate vibration responses of inter-shaft bearings under different conditions and different defect sizes，and analyze the fault mechanism of inter-shaft bearings.
K ey words；inter-shaft bearing；elasto-hydro lubrication；local defect;time-varying displacement;dynamic modeling
现代双(多）转子航空发动机支承方案多采用中介 轴承结构。

中介轴承位于高、低压转子之间，相对转速 高，动载荷较大，润滑困难，且工作温度高，极易发生故 障[12]。

中介轴承故障会造成发动机振动超标，甚至发
基金项目：国家自然科学基金（11(021(7);中航产学研(cxy2012SH17) 收稿日期；2017 -08 -30修改稿收到日期；2017-11-20
第一作者田晶男，博士生，工程师，1987年生
通信作者艾延廷男，教授，博士生导师，1963年生
E-mail:ytai@163. com 生空中停车等灾难性事故。

建立有效的带局部缺陷的 中介轴承动力学模型，可以准确的分析故障轴承的动 力学行为，获取中介轴承早期故障特征。

因此，开展中 介轴承故障动力学建模研究对航空发动机故障诊断技 术发展具有重要的理论意义和工程价值。

目前，滚动轴承局部缺陷动力学建模方法受到国 内外学者的广泛关注，并取得了一些研究成果。

SunneS jo[3]最早将滚动体等效为非线性弹簧，并建立
型，型
第'期田晶等#考虑弹流润滑影响的表面局部缺陷中介轴承动力学建模81
力学分析。

的Gupta*4-5]七
力学模型，型未考的影响。

McFadden
等*+]环存在单点和多点 的动力学模
型，获 的％Tand〇n等*7]提
型，预 $及滚动体上存 ：
陷时的振动状态。

Kulkarni等*8]采用三次Hermite样
数 生的 ，载 和
环 尺寸、应的 。

刘静
等*%]考 尺寸的关系，并基于
Hertz接触理论 的力学模型。

徐
君等提带 体 的中介 力学
型，考 型的 。

针
局 的力学 ，介
力学 ，且型多未考
的。

本文以中介轴承为 ，在非线性Hertz接触
理论的基础上，提并考虑时
和弹流 的中介轴承局 力学模型，并
验。

对比 力学模型模拟结
果和 验结果，验证了所 型的 性。

1动力学模型建立
1.1中介轴承简化及假设
介 于航空发动机高低压转子之间，轴承
的内、随着高、转 旋转。

内、既
以旋转又可以反向旋转，中介 支承形式如图1
所示。

F g.1
图1中介轴承支承形式Supporting form of inter-shaft bearing
航空发动机中介轴承全部为圆柱滚子轴承，本文 在Hertz接触理论*11]的基础上 的局力学模型，并 生打滑现象。

基于Patil*12]，的接触简化为非线性弹簧一质量系统，如图"所示。

1.2 H e rtz接触力计算
基于Hertz非线性接触理论，H a r is等*13]推导出了 非线性载 的系。

F = K8n(1)
为载荷变形系数，2为径 ；对于圆柱
轴承（= 10/9,滚珠 n =3/2。

航空发动机中介轴
的体为 。

介 之间 的
形量2为 别 体之间的法 形量之和。

2=2+2。

(2)
图2基于P a i l理论的假设模型
Fig. 2 Patil theoretical model of bearing
于是，可得
k = [^^r(3)
(1/K)1/n + (1/K o)1/nJ
式中#2i和2o为内、外圈与滚动体之间的法向变形量; K和K为内、体之间的接触刚度。

对于圆
K=8.06x10Y/9。

图3为本文所研究中介 的简化模型。

图中，第€个滚子与Z轴的夹角为1，其变形量2为
2 = )cos 1 + jsin 1 - Cr(4)式中和y为轴承沿z轴和r轴的位移;8为滚子和 之间 的径 间。

Fig. 3 Simplified model of inter-shaft bearing
1= "7 +*( ') + ^) (5) "=士["(1 -1"C os ( +"(1 +1"C os (](6)式中:"i、"。

和"C分别为中介轴承内、外圈和滚动体的 角速度;1#为相对于Z轴第一个滚子的初始夹角;K为 数，7为 直径，I：为 节径，（为轴力角。

（4)代入式（1)，得 '
的
82振动与冲击2019年第38卷
Hertz接触力为
D= N*)cos 1 + jsin 1 - Cr]10/9(7)
由此可知，轴承的总体Hertz接触力在Z轴和*轴
上的分力为
■Fx=K' *)cos 1 + jsin 1 - Cr]10/9cos 1
{'(8)
■F* =N' *)cos 1+ys in 1 -Cr]10/9sin 1
'=1
!3基于弹流润滑理论的接触刚度计算
中介轴承在正常运转过程中一般处于弹性流体动
压润滑状态，滚子和滚道之间存在弹流润滑油膜，油膜
压力分布情况如图4所示。

从图4中可以看出弹流润
滑压力曲线和Hertz压力曲线在分布上具有近似性。

本文所建立的考虑弹流润滑影响的动力学模型中，将
轴承的刚度考虑为油膜刚度和接触刚度的串联
刚度*14]。

图4中介轴承弹流压力分布
Fig. 4 Elasto-hydrodynamic pressure distribution
of inter-shaft bearing
本文假设润滑油为恒温且不存在端泄影响，滚子
和滚道接触点不发生滑动。

采用Dowson-Higginson线
接触膜厚公式计算滚子和内、外圈之间的油膜厚度*15]，
如 (9) 所示 。

Lm i 2.56a a54 (4# J)〇T X0T3M0T
Q0.03"0.13(9)
式中为润滑油黏压系数;40为润滑油在大气压力下 的动力黏度;J为滚子在内、外圈之间的平均线速度;X 为当量曲率半径;M为滚子的线接触长度'"为轴承所
承受径向载荷的大小;Q为综合弹性模量;Q =7*$。

1 - $
中介轴承的特点是内、外圈同时旋转，假设内圈转 速为（，半径为X i，外圈转速为（。

，滚动体半径为r。

定义常数-=f c s (，则根据式（6)可以求得滚子在内、外圈之间的平均线速度J为
J = ^1：*(J(1 --) +(°( 1 +-)] (10)由于中介轴承为圆柱滚子轴承，轴承压力角（=0,则有
-= 1：c os( = x i r7 (11)当量半径为
X=(丄± X4)1(12)
r K' + r +r
式中“为内圈与滚子的接触当量半径;“ +”为外圈 与滚子的接触当量半径。

将式（11)代入式（12)则有
X= r(1 4 -) (13)将各参数代入式(9)可以求出滚子与内、外圈的最 小油膜厚度L和Lo。

入=021(054(401:)0'7[((1 - — + (0(1 +
y)]0T X r0T3(1 -y)a43M a13Q'_a03『a13
<(14) Lo=0.21(a54(401:)a7[(1(1+(0(1 +
、-)]0T X r0T3(1 +-)a43m_a13
则油膜总厚度为
L=L 3 Lo=8"-a13 3 C o『a13(15)式中，8和8分别代表式（14) L i和L o中"_a13前的 系数。

根据刚度定义，由式（15)可求得中介轴承滚动体 和 、的刚 为
N! = 6" = (0.13(8 +C o)『1T3)-1(16)根据串联刚度的计算公式可求得滚动轴承在考虑 弹流润滑影响的总刚度为
N= __1^
1/N 3 1/N^ N + 心
则式(8)中的刚度N改写为N。

!4时变位移激励
(17)
本文主要研究中介轴承早期缺陷形式，且缺陷长 度大于圆柱滚子的长度，此种故障的宽度较小，滚子经 过缺陷时下降的位移会小于故障的深度，滚子经过缺 陷的状态如图5所示。

图中！为故障的深度，4为故障的宽度，！为最大的位移激励。

由图可以看出，当圆 柱滚子进入和经过缺陷时，滚子始终与/边相接触，当滚子接触到//边时，滚子已离开缺陷区。

此种经过方
Fig. 5 Rolling element passing defect on outer
ring
第'期田晶等#考虑弹流润滑影响的表面局部缺陷中介轴承动力学建模83
式可以采 数来描述位移的时变激励。

滚子的最大位移激励！为
!=7/2 - 7(7/2)2 - (B/2)2(18)滚子经过缺陷的 数可以采用以下函数来表示。

[!sill(~*(m〇d(1'2*)~ 〇d°))
7〇 % (m〇d(1&2*)- dd0)% 5d(%) 0els e
式中:5d为缺陷的 '1〇为的。

缺陷角5d和第'个滚子与Z轴的夹角1如图6 所示。

'={$ 2 〉 〇(24)
0 2 % 0
2中介轴承局部缺陷模拟实验
2.1实验设备
为验证模型的 性，采 转 验台进
验。

双转 介 验系统如图7所示。

验 型 机的支承传动方案，在支承方案中，4号支点为中介。

本文所采用的轴 是SKF nu1004M。

采用线切割的方法的外圈制造了表面 ，形如图8所示，方 为 。

座和机匣的&和*方
4 P C B加速度传感器 数据采集。

图7双转子中介轴承故障模拟实验系统
Fig. 7 Fault simulation system of rolling element bearings
图6外圈表面局部缺陷
Fig. 6 Defect on outer ring
当缺陷在内滚道上时，
1= ("c - ")F 3 2*('1)(20)
当缺陷在外滚道上时，
1= ("o _ "c)F 3 *( K) (21)由于轴承表面存在缺陷，轴承的接触变形量2需 要引 ！，（4)为
2r= )cos 1 3 jsin 1 - Cr - Hd(22) 1?动力学微分
本文根据刚性套圈的假设理论[16]，将中介轴承建 立为 力学系统。

将接触刚度、阻、Hertz 接触力、和 径向载荷" 力学方程。

K
「_) 3 c0 3 N'A2'10/9cos 1="
{T(23)
■+ C0 +N'A2'10/9sin 1= 0
'二1
式中:_为中介轴承质量;c为中介轴承结构阻尼系数; "为轴承所承受径向载荷;）和0为&与*方向的位 移;A为 是否接触的 量，表示为
图8外环存在故障的中介轴承
Fig. 8 Inter-shaft bearingwith outer ring fault
2.2
实验过程中，高、转 旋转，高压转子转速设置为1 000 r/min，低压转子转速设置为625 r/min，为 1 001 r/min，为 624 r/min，径向载荷设定为200 N。

SKF nu1004M轴承的参数，如表1所示。

在设定转速下，高、低压转子同向旋转，滚动体通 过 的频率为/b p。

=33.55 Hz，体过内的频率为‘i =47. 17 Hz。

2?故障特征提取
于中介 的点，号经过复杂的传递路径 传递到支座和机匣上，因此采集的中介轴号信噪比。

本文采 尺度形 波和 小波降噪相结合的方法 验原 号 降噪处理。

介轴承的时域信号和包络谱如图9
和
84
振动与冲击
2019年第38卷
图10所〇%
表1 S K F n u l004M 轴承参数
Tab. 1 Param eters of SK F nu1004M bearing
参数
数值内圈直径/mm 20外圈直径/mm 42节圆直径/mm 31滚子直径/mm 5.4滚子数目13接触角/(°)
0径向间隙>m 12轴承质量/k g
0.03结构阻尼系数/(< • m -1)200轴承宽度/mm
12
图9外圈缺陷中介轴承实验数据时域图Fig. 9 The vibration signals of inter-shaft bearing
with outer ring fault
l.il .1 .1 I .. 1, I
.1
i
I J i .,0
100
200
300
400
500
//H z
图12外圈缺陷中介轴承模拟数据包络谱图 Fig. 12 The envelope spectra of inter-shaft
bearing fault simulated signals
从图11中可以看出，轴承振动的时域信号存在明 显的周期冲击成分。

从图12中可以看出，本文所建模 型的仿真包络谱与实验包络谱图基本相似，同时出现
了通过频率1至4倍频，且幅值依次递减。

动力学模 型求得的故障频率为33. 57 Hz ，与通过经验公式计算 的频率33.55 H z 基本相同，由此证明了本文建立的带 局部缺陷的中介轴承动力学模型的有效性和准确性。

3.2弹流润滑影响分析
为了研究弹流润滑对计算结果的影响，本文对不 同缺陷尺寸下的有、无润滑的轴承振动响应进行了。

图13和图14表示的是缺陷尺寸为0. 1 m m 时， 有、无润滑的轴承振动信号的包络谱图。

从图中可以 看出，在缺陷尺寸相同时，中介轴承有润滑时其振动要 小于无润滑的中介轴承，这是由于存在润滑时，润滑油 对轴承起到了阻尼减振的作用。

本文计算了缺陷尺寸从0. 1 m m 变化到4 m m 时， 中介轴承在有润滑和无润滑情况下的振动响应。

中介
图10外圈缺陷中介轴承实验数据包络谱图Fig. 10 The envelope spectra of inter-shaft bearing
fault vibration signals
从图9可以看出，中介轴承外圈存在缺陷时，其时 域信号存在明显的冲击成分，且脉冲的强度存在周期 性的变化，这是由于滚动体经过缺陷的冲击受到轴转 频或保持架转频调制的原因。

从图10中可以清晰的
看出，实验测得的中介轴承外圈故障频率为33. 02 Hz ， 该频率与经验公式计算的故障频率33. 55 H z 相比存在 误差，这是由于在实验过程中轴承存在打滑现象。

图 中同时存在通过频率的2倍频和3倍频。

3
模型验证
3?模型与实验结果分析
本文采用改进的Newmark —法[17]对建立的运动微
分方程（式(23))进行动力学求解。

当- = 1/2^0 = 1/4时，该方法具有二阶精度，是一种无条件稳定的 方法。

当缺陷位于中介轴承外滚道时，通过本文建立的 模型求得的振动时域信号和包络谱如图11和12 所示。

|
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
t/s
图11外圈缺陷中介轴承模拟数据时域图Fig. 11 The simulated signal of inter-shaft bearing
with outer ring fault
6
4
2
Q —s
•0!)/«
馨
Q —
S .s )/寸—
O I X ^l
s
第'期田晶等#考虑弹流润滑影响的表面局部缺陷中介轴承动力学建模85
x:100.7
%:2.479
100
200
300
400
500
//H z
图14缺陷0. 1 m m 时有润滑中介轴承包络谱图
Fig. 14
The envelope spectra of inter-shaft bearing fault under lubrication contact condition (0. 1 mm defect)
丄」」L .丄 i. 1 . i.. [ . . I . j i ^ i i . I . j
.1 . . i.
0 100 200 300 400 500
//H z
图13缺陷0. 1 m m 时无润滑中介轴承包络谱图
Fig. 13
The envelope spectra of inter-shaft bearing fault under frictional contact condition(0. 1 mm defect)
轴承在两种状态下振动加速度变化趋势如图15所示。

从图中可以看出，两种状态下中介轴承的振动加速度 都随着缺陷尺寸的增加而呈上升趋势。

在同样缺陷尺 寸下，无润滑轴承振动加速度要高于有润滑轴承，这是 润滑油膜具有一定的阻尼减振作用。

在缺陷尺寸小于1 mm ， 随着 尺 寸 ， 介 加 速加较快，而有润滑中介轴承振动加速度明显低于无润 滑轴承，这是由于缺陷尺寸较小，油膜的减振效果作用 较为明显。

当缺陷尺寸继续增大时，有润滑轴承的振 动加速度上升也很快，这是由于缺陷尺寸已经很大，润 滑油膜很薄，减振作用效果降低。

6[
x:33.57
^ . y:5.519
4l ------■------'------'------0
1
2
3 4
缺陷尺寸
/mm
图15不同缺陷时有润滑和无润滑中介轴承振幅
Fig. 15
The vibration amplitude of different defect size under frictional and lubrication contact conditions
4结论
(1)本文建立了一种考虑弹流润滑影响和时变位
移激励的局部缺陷中介轴承动力学模型，该模型对局
部缺陷中介轴承的数值模拟结果更加精确。

(2) 采用双转子实验系统开展了带局部缺陷中轴承的故障模拟实验，并将实验结果与数值模拟进行 对比，验证了建立动力学模型的准确性和有效性。

(3)
采用所建立模型模拟了不同缺陷尺寸下，
无润滑时中介轴承的振动响应。

对比分析结果表明# 随着缺陷尺寸增大中介轴承的振动响应呈增加趋势， 且有润滑轴承的振动小于无润滑轴承的振动。

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(下转第105页）
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第5期王琼瑶等：带弹性膜的部分充液罐车罐体内液体横向晃动的瞬态响应分析105
力矩。

(3)弹性膜增大了液体横向晃动的固有频率。

当充液体积比从50%增大到80%时，不带弹性膜罐体内 液体横向晃动的固有频率增加了 15.5%，而带弹性膜 的罐体内液体横向晃动的固有频率增加了 30%。

此 外，弹性膜使液体横向晃动的固有频率远离了液罐车 的紧急转向频率，从而避免了液罐车紧急转向时共振 现象的发生。

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