青岛市育才必修三第三章《概率》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．将曲线2
2
x y x y +=+围成的区域记为Ⅰ,曲线1x y +=围成的区域记为Ⅱ,在区域Ⅰ中随机取一点,此点取自区域Ⅱ的概率为（ ） A ．
1
2
π+ B ．
11
π+ C ．
2
2
π+ D ．
21
π+ 2．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( ) A ．
521
B ．
1021
C ．
1121
D ．1
3．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率（ ） A ．
110
B ．
310
C ．
12
D ．
710
4．如图所示，已知圆1C 和2C 的半径都为2，且1223C C =，若在圆1C 或2C 中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）
A 33
533
π+
B 33
533
π+
C 33
1033
π+D 33
1033
π+5．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
56
6．若函数()201)
((1)
x lnx e x f x e x e ⎧+<<=⎨≤<⎩在区间()0,e 上随机取一个实数x ，则()f x 的值小
于常数2e 的概率是（ ） A ．
1e
B ．11e
-
C ．
2e
D ．21e
-
7．已知三个村庄,,A B C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且
6,8,10AB km BC km AC km ===.现在ABC ∆内任取一点M 建一大型的超市，则M 点
到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为（ ）
A ．33
+
B．
12
π
C
．
213
-
D．
12
12
π
-
8．设向量()()
1,,
a x y x y R
=-∈，若1
a≤，则y x
≥的概率为（）
A．
1
4
B．
11
42π
-C．
11
4
π
-D．
31
42π
+
9．已知点A是圆M的圆周上一定点，若在圆M的圆周上的其他位置任取一点B，连接AB，则“线段AB的长度大于圆M的半径”的概率约为（）
A．
1
2
B．
1
6
C．
1
3
D．
2
3
10．如图所示，ABC
∆是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在ABC
∆的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）
A．
9
49
π
B．
33
49
π
C．
3
3π
D．
9
π
11．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）
A．
m
m n
+
B．
n
m n
+
C．
4m
m n
+
D．
4n
m n
+
12．在二项式
4
2
n
x
x
+的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）
A．
1
6
B．
1
4
C．
5
12
D．
1
3
二、填空题
13．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．
14．一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体
ADF BCE
-内自由飞翔，由它飞入几何体F AMCD
-内的概率为______．
15．已知某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若现在选派3人外出参加比赛，则选出的3人中男运动员比女运动员人数多的概率是_________.
16．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a b
f x x =是增函数的概率为__________．
17．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．
18．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表
请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案_______ ．
19．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部
分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．
20．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．
三、解答题
21．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：
没有感染新冠病毒 感染新冠病毒 总计
没有注射重组新冠疫苗 10
x
A
已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为
5 12
.
（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.
附：
2
2
()
,
()()()()
n ad bc
K n a b c d
a b a c c d b d
-
==+++ ++++
22．2018年1月22日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”.
下表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元）
为了解“祝福观音、永保平安”活动的支持度.某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人.
（1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；
（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关.
附：
2
2
()
=
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
++++
，其中n a b c d
=+++
参考数据：
23．某单位响应党中央“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，并
估计甲户在2019年能否脱贫；（国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元） （2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率．
参考公式：1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y nx y
b
x
nx =-=-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx
=-，其中x ，y 为数x ，y 的平均数． 24．一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：
（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；
（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.
25．某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.
26．为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取50名学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内)作为样本进行统计，按照
[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100，，，，分成5组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在[)80,90的学生有5人.
()1求频率分布直方图中的的, x y 值，并估计学生分数的众数、平均数和中位数: ()2如果从[)[)[)60,7070,8080,90，，三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取8人参与座谈会，然后再从[)[)70,8080,90，两组选取的人中随机抽取2人作进一步的测试，求这2人中恰有一人得分在[)80,90的概率.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C
【分析】
画出曲线2
2
x y x y +=+与曲线1x y +=的图像,再根据几何概型的方法求解即可. 【详解】
当0,0x y >>时,曲线2
2
x y x y +=+、曲线1x y +=分别为
22
22111222x y x y x y ⎛
⎫⎛⎫+=+⇒-+-= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭,1x y +=.
又2
2
x y x y +=+、1x y +=均关于,x y 轴，原点对称.故两曲线围成的区域Ⅰ（正方
形和四个半圆）、Ⅱ(正方形）如图：可知区域Ⅰ的面积为2
222S ππ⎛⎫
+⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭
正方形；
区域Ⅱ的面积为
()
2
22=；
∴由几何概率公式得：2
2p π
=
+.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了几何概型的运用,需要根据题意去绝对值画出一象限的图像,再根据对称性补全图像.同时也考查了几何概型中面积型的问题.属于中档题.
2．B
解析：B 【分析】
由从共有15个球中任取2个球，共有2
15C 种不同的取法，其中所取的2个球中恰有1个白
球，1个红球，共有11
510C C 种不同的取法，再利用古典概型及其概率的计算公式，即可求
解． 【详解】
由题意，从共有15个除了颜色外完全相同的球，任取2个球，共有2
15C 种不同的取法， 其中所取的2个球中恰有1个白球，1个红球，共有1
1
510C C 种不同的取法，
所以概率为115102
155010
10521
C C C ==，故选B. 【点睛】
本题主要考查了排列、组合的应用，以及古典概型及其概率的应用，其中解答中认真审题，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3．B
解析：B 【分析】
列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率． 【详解】
所有的基本事件有：()1,3,5、()1,3,7、()1,3,9、()1,5,7、()1,5,9、()1,7,9、
()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，
其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、
()5,7,9，共3个，
由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为3
10
， 故选：B ． 【点睛】
本题考查古典概型的概率计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．
4．D
解析：D 【分析】
设两圆交于点,A B ，连接11,AC BC ,12,AB C C ，设12,AB C C 交于点D ，由已知的数据可得1AC B △为等边三角形，从而可求出阴影部分的面积，进而求出总面积，即可求出概率. 【详解】
设两圆交于点,A B ，连接11,AC BC ,12,AB C C ，设12,AB C C 交于点D ，
则1121
2
C D C C =
=190ADC ∠=︒，
所以111cos C D AC D AC ∠=
=，所以130AC D ∠=︒，则160AC B ∠=︒, 所以1AC B △为等边三角形，
所以60442(
4)3603
S ππ⨯==-阴
图形的总面积
420
24(23)2
3
33
S
π
ππ
=⨯--=+
总
，
所以求概率为
4
23233
3
201033
23
3
π
π
π
π
--
=
+
+
，
故选：D
【点睛】
此题考查几何概型概率的求法，关键是求阴影部分的面积，属于中档题.
5．D
解析：D
【分析】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案.【详解】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，
故
5
()
6
P A B=.
故选：D.
【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
6．C
解析：C
【分析】
首先求出分段函数在各区间段的值域，然后利用几何概型求其概率.
【详解】
由题意得，
当01
x
<<时，2
()ln
f x x e
=+，则恒有2
()
f x e
<，满足题意；
当1x e
≤<时，()x
f x e
=，若满足2
()x
f x e e
=<，可得12
x
≤<；
所以()
f x的值小于常数2e的概率是
2
e
.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查长度比值类型的几何概型，同时考查了分段函数值域的求解，属于基础题.
7．D
解析：D 【分析】
采用数形结合，计算ABC S ∆，以及“M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ”这部分区域的面积S ，然后结合几何概型，可得结果. 【详解】
由题可知：222AB BC AC += 所以该三角形为直角三角形
分别以,,A B C 作为圆心，作半径为2的圆 如图所以
则 “M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ” 该部分即上图阴影部分，记该部分面积为S
11
682422
ABC S AB BC ∆=⨯⨯=⨯⨯=
又三角形内角和为π，
所以21
22422
ABC S S ππ∆=-⨯=- 设M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为P
所以242122412
ABC
S P S ππ
∆--==
= 故选：D 【点睛】
本题考查面积型几何概型问题，重点在于计算面积，难点在于计算阴影部分面积，考验理解能力，属基础题.
8．B
解析：B 【分析】
利用复数模的公式可得点(),x y 在以()1,0为圆心，以1为半径的圆上及圆的内部，结合
y x ≥表示的是图中直线上方且在圆内的弓形，求出圆的面积与弓形的面积利用几何概型
可得结果.
【详解】
因为()()1,,a x y x y R =-∈，且1a ≤，
所以()2
2
11x y -+≤，
∴点(),x y 在以()1,0为圆心，
以1为半径的圆上及圆的内部，
y x ≥表示的是图中直线上方且在圆内的弓形，
而圆的面积为S π=，11=
42
S π-弓， y x ∴≥的概率为111142=42S P S πππ
-==-弓， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A 的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．
9．D
解析：D 【分析】
求出B 点位置所有基本事件的弧长，再求出满足条件AB 长度大于圆半径的基本事件对应的弧长，根据几何概型概率的计算公式，即可得到答案. 【详解】
设圆M 的半径为R ，B 为圆上的任意一点， 则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的圆周长2R π， 其中满足条件AB 长度大于圆半径长对应的弧长为
2
23
R π⋅， 则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为2
223
23
R
R ππ⋅=. 故选:D 【点睛】
本题考查几何概型概率的求法，其中根据条件计算出所有基本事件的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量是解题的关键，属于中档题.
10．B
解析：B 【分析】
设圆的半径为r ，利用几何关系得出正三角形ABC 的高为7r ，然后利用锐角三角函数计算出AD ，可得出该正三角形的边长，从而可计算出该正三角形的面积，然后将三个圆的面积之和除以正三角形的面积，可计算出所求事件的概率. 【详解】
如图所示，取AB 边的中线CD ，则三个圆心都在线段CD 上， 设最上面的圆的圆心为O ，圆O 与BC 的切点为E ， 易知30OCE ∠=，所以2OC OE =.
设圆的半径OE r =，2OC r ∴=，则7CD r =，所以22tan 303
AB AD CD ===
.所以2
17233
ABC
S r ∆⨯==，而阴影部分的面积为23r π， 所以所求的概率22333493
r P r
ππ==
故选：B. 【点睛】
本题考查平面区域型几何概型概率的计算，解题的关键就是计算出相应区域的面积，考查计算能力，属于中等题.
11．C
解析：C 【分析】
把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个
数构成点的坐标在圆22
1x y +=内，进一步得到21
14
11+m m n
π⨯=⨯，则答案可求。

【详解】
总人数为+m n ，写出的+m n 组数可以看作是+m n 个点，满足与1不能构成一个锐角三角
形是指两个数构成的坐标在圆2
2
1x y +=内，则2
1
1411+m m n
π⨯=⨯，即4+m m n π=，故选：C 。

【点睛】
本题是古典概型和几何概型的实际应用，是一道中等难度的题目。

12．C
解析：C 【分析】
先根据前三项的系数成等差数列求n ，再根据古典概型概率公式求结果 【详解】
因为n
前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -⋅⋅∴=+⋅∴-= 1634
18
118,0,1,2
,82
r
r r r n n T C x r -
+>∴=∴=⋅=，
当0,4,8r =时，为有理项，从而概率为63679
95
12
A A A =,选C. 【点睛】
本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.
二、填空题
13．【分析】将甲乙到达时间设为（以为0时刻单位为分钟）则相见需要满足：画出图像根据几何概型公式得到答案【详解】根据题意：将甲乙到达时间设为（以为0时刻单位为分钟）则相见需要满足：画出图像：根据几何概型公 解析：
11
36
【分析】
将甲、乙到达时间设为,x y （以4:00为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足：
10y x -≤ 画出图像，根据几何概型公式得到答案.
【详解】
根据题意：将甲、乙到达时间设为,x y （以4:00为0时刻，单位为分钟） 则相见需要满足：10y x -≤ 画出图像：
根据几何概型公式：
250011
1360036
P =-
= 【点睛】
本题考查了几何概型的应用，意在考查学生解决问题的能力.
14．【分析】先根据三棱锥的体积公式求出的体积与三棱锥的体积公式求出的体积最后根据几何概型的概率公式解之即可【详解】解：因为所以它飞入几何体内的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查空间几何体的体积公式以及 解析：
12
【分析】
先根据三棱锥的体积公式求出F AMCD -的体积与三棱锥的体积公式求出ADF BCE -的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可． 【详解】
解：因为31134F AMCD AMCD V S DF a -=⨯⨯=，3
12
ADF BCE V a -=
所以它飞入几何体F AMCD -内的概率为
3
3114122a
a =， 故答案为：12
． 【点睛】
本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．
15．【分析】将所求事件分为两种情况：男女男这两个事件互斥然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率【详解】事件选出的人中男运动员比女运动员人数多包含事件男女和事件男由古典概型
解析：
2235
. 【分析】
将所求事件分为两种情况：2男1女，3男，这两个事件互斥，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率. 【详解】
事件“选出的3人中男运动员比女运动员人数多”包含事件“2男1女”和事件“3男”， 由古典概型概率公式和互斥事件的概率加法公式可知，
事件“选出的3人中男运动员比女运动员人数多”的概率为2134343
722
35
C C C C +=， 故答案为
22
35
. 【点睛】
本题考查古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式的应用，解题时要将所求事件进行分类讨论，结合相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.
16．【解析】【分析】列举出所有的结果选出的所有的结果根据古典概型概率公式可求出函数是增函数的概率【详解】所有取值有：共12个值当时为增函数有共有6个所以函数是增函数的概率为故答案为【点睛】本题主要考查古
解析：1
2
【解析】 【分析】
列举出a
b
所有的结果，选出1a b >的所有的结果，根据古典概型概率公式可求出函数
()log a b
f x x =是增函数的概率.
【详解】
a b 所有取值有：135713571157
,,,,,,,,,,,222244446266
共12个值， 当
1a b >时，()f x 为增函数，有357577
,,,,,222446
共有6个， 所以函数()log a b
f x x =是增函数的概率为
61
12
2
=，故答案为12
. 【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用以及对数函数的性质，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式m
P n
=
求得概率. 17．80【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数
可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100该数满足
解析：80 【分析】
本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可． 【详解】
该数可以表示为32,5,73k m n ++，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80. 【点睛】
本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．
18．2【解析】试题分析：令？的数字是x 则！的数值是1-2x 所以考点：数学期望点评：数学期望就是平均值要得到随机变量的数学期望则需先写出分布列
解析：2 【解析】
试题分析：令？的数字是x ，则！的数值是1-2x ，所以
考点：数学期望
点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列．
19．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S ＝1设阴影部分的面积为S ∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S ＝038故答案为：
解析：38 【解析】 【分析】
根据几何槪型的概率意义，即可得到结论． 【详解】
正方形的面积S ＝1，设阴影部分的面积为S ， ∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分， ∴由几何槪型的概率公式进行估计得38011000
S =， 即S ＝0.38， 故答案为：0.38． 【点睛】
本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．
20．【解析】【分析】由题意从中任取两个不同的数共有中不同的取法再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法利用对立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意从中任取两个不同的数共有中
解析：5
6
【解析】 【分析】
由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有2
4
6C =中不同的取法，再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法，利用对立事件的概率计算公式，即可求解. 【详解】
由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有2
4
6C =中不同的取法， 其中取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数为1,4时，只有一种取法， 所以取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为15
166
P =-=. 【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，找出基本时间的总数和所求事件的对立事件的个数，利用对立时间的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
三、解答题
21．（1）有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）13
203
. 【分析】
（1）先求出,x y ，再根据独立性检验可得结论； （2）由组合的应用和古典概率公式可求得其概率. 【详解】 （1）由题知
205
6012
y +=，即5y =，∴25x =，35A =，25B =， ∴22
60(1052520)108
15.42910.828352530307
K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，
故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；
（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴
有5只，则21352553
3013
203
C C C P C +==. 【点睛】
本题考查补全列联表，独立性检验，以及组合的应用和古典概率公式，求解时注意“至少”，“至多”等，属于中档题. 22．（1）3
10
（2）列联表见解析，没有85%的把握认为支持程度与年龄有关 【分析】
（1）这是一个古典概型，分别记“2014年、2015年、2016年、2017年、2018年”为“,,,,a b c d e ”，先求得从以上5年中任选2年的基本事件的总数，再找出销售额均超过200万元的基本事件数，然后代入公式求解.
（2）根据对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查，其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人，完成2×2列联表.根据列表可以求得2K 的观测值，再与临界表对比下结论. 【详解】
（1）分别记“2014年、2015年、2016年、2017年、2018年”为“,,,,a b c d e ” 从以上5年中任选2年，其基本事件为：
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e b c b d b e c d c e e f ，共10种，
其中销售额均超过200万元的有(,),(,),(,)c d c e e f ，共3种，
故其概率310
P =
（2）根据题意，整理数据得如下2×2列联表：
根据列表可以求得K 的观测值： 22
80(15301025)16 1.4552555404011
K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯
因为1.455＜2.072
所以没有85%的把握认为支持程度与年龄有关. 【点睛】
本题主要考查古典概型的概率求法以及独立性检验，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
23．（1） 3.421.5y x =+，甲户在2019年能够脱贫；（2）710
． 【分析】
（1）由已知数据求得ˆb
与ˆa 的值，得到线性回归方程，取5x =求得y 值，说明甲户在2019年能否脱贫；
（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解． 【详解】
解：（1）根据表格中数据可得，
1234542x +++=
=，25283235
304
y +++==，
1
125228332435317n
i i
i x y
==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，222221
123430n
i i x ==+++=∑，
所以1
2
22
15
317430
2ˆ
3.453042n
i i
i n
i i x y nx y
b x nx ==-⋅-⨯⨯=
==⎛⎫
--⨯ ⎪
⎝⎭
∑∑，5ˆ30 3.421.52a y bx =-=-⨯=， y ∴关于x 的线性回归方程 3.421.5y x =+， 当5x =时，38.5y =（百元），
38503747>，∴甲户在2019年能够脱贫；
（2）设没有脱贫的2户为A ，B ，另3户为C ，D ，E ，
所有可能的情况为：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共有10种可能．
其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种．
∴至少有一户没有脱贫的概率为
710
． 【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，属于中档题． 24．（Ⅰ）数学平均分为93, 方差为8；物理平均分为90，方差为24
5
，物理成绩比数学成绩稳定；（Ⅱ）710
. 【分析】
（Ⅰ）根据公式直接计算平均值和方差得到答案.
（Ⅱ）列出所有情况共有10个，满足条件的共有7个，得到概率. 【详解】
（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：()1
8991939597935
++++=， 5名学生数学成绩的方差为：
()()()()()22222
18993919393939593979385⎡⎤-+-+-+-+-=⎣
⎦， 5名学生物理成绩的平均分为：()1
8789899293905
++++=， 5名学生物理成绩的方差为：
()()()()()22222
1248790899089909290939055
⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以估计高三（1）班总体物理成绩比数学成
绩稳定.
（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A ，
5名学生中选2人包含基本事件有：12A A ，13A A ，41A A ，15A A ，23A A ，24A A ，
25A A ，34A A ，35A A ，45A A ，共10个.
事件A 包含基本事件有：41A A ，15A A ，24A A ，25A A ，34A A ，35A A ，45A A ，共7个. 则()710
P A =
所以5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为710
. 【点睛】
本题考查了平均值和方差，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 25．（1）及格率是80%；平均分是72分（2）13
【分析】
（1）由频率分布直方图直接可计算得及格率以及平均分；
（2）按分层抽样知[80,90)5人A ，B ，C ，D ，E ，[90,100]”1人F ，写出基本事件，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，利用古典概型即可得到结论. 【详解】
（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为
(0.0200.0300.0250.005)100.80+++⨯=，所以抽样学生成绩的合格率是80%.-
利用组中值估算抽样学生的平均分：
123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
450.05550.15650.2750.3850.25950.05=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
72=.
估计这次考试的平均分是72分
（2）按分层抽样抽取[80,90)5人A ，B ，C ，D ，E ，[90,100]”1人F .，则基本事件(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种， 故所求概率为：51153
p ==. 【点睛】
本题考查利用频率分布直方图求平均数，考查分层抽样的定义，古典概型，属于基础题.
26．(1)
0.04,?0.010x y ==，众数为75，平均数为70.6，中位数为71；(2)2
5
. 【分析】
（1）根据长方形面积之和为1，频率的计算，求得,x y ；再根据直方图中众数、平均数和中位数的计算方法即可求得对应的值；。