【人教版】五年级数学下册教学设计-【第2课时 3的倍数的特征【教案】】

第2课时3的倍数的特征
▷教学内容
教科书P10例2，完成教科书P10“做一做”及P11“练习三”中第3~5题。

▷教学目标
1.通过自主探究，理解并把握3的倍数的特征，能推断或写出3的倍数，促进数感的进展。

2.通过观察、猜想、验证、推理、概括等活动经历探究3的倍数的特征的过程，培育观察、比较和分析、概括等能力，积累活动阅历。

3.通过主动参与探究、质疑问难等过程，获得探究数学结论的胜利体验，培育科学探究精神。

▷教学重点
理解和把握3的倍数的特征。

▷教学难点
能正确推断一个数是不是3的倍数。

▷教学预备
课件，每人一张百数表。

▷教学过程
一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程，揭示课题
1.回顾旧学问。

师：前面我们学习了2、5的倍数的特征，回顾一下，我们是怎样发觉2、5的倍数的特征的？
学生交流，老师引导归纳：找出倍数——观察比较——发觉特征。

2.揭示课题。

师：本节课我们学习3的倍数的特征。

（板书课题：3的倍数的特征）
【设计意图】3的倍数的特征相对于2、5的倍数的特征比较隐藏，不简洁观察发觉，生活中也找不到情境介入，通过回顾2、5的倍数的特征的探究历程，引导学生把握一般的探究流程，为本节课的学习供应帮忙。

二、探究3的倍数的特征
1.猜想。

师：我们知道2、5的倍数的特征，猜一猜，3的倍数的特征会是怎样的？说说你的理由。

【学情预设】依据一般的思维惯性，可能许多学生会猜想个位上是0和3的数是3的倍数，或个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。

2.制造冲突，激发探究意识。

师：猜想是否正确，我们举例验证就行。

师：快速计算，依据你们的猜想，看看10、23、36、49这几个数是不是3的倍数。

【学情预设】学生通过除法计算，会发觉10、23、49并不是3的倍数，36是3的倍数。

师：计算发觉了什么？你们的猜想正确吗？
【学情预设】学生发觉，依据猜想举出的数中，有的是3的倍数，有的不是3的倍数，3的倍数犹如跟个位数字无关。

【设计意图】通过具体的数，验证同学们的猜想，制造认知冲突，激发学生的问题意识，产生乐观的探究需求。

◎教学笔记
【教学提示】
对于学生的各种猜想，只要合理就行，不要急于推断。

3.利用探究阅历，探究3的倍数的特征。

师：看来把2、5的规律直接迁移过来是不行的，我们还是要经历探究过程，自主去发觉。

（1）借助百数表，找出3的倍数。

课件出示教科书P10例2。

师：请同学们拿出百数表，在表上用红色涂出3的倍数。

学生自主涂色。

【学情预设】学生有前面涂色的阅历和有序思考的习惯，在此会逐步涂出3的倍数。

少数不能全部涂出来的同学，可以与同桌讨论一下，相互指导。

（2）交流展示学生涂出的作品。

以其中某一个同学的作品为例，引导学生完善，涂出全部3的倍数，并结合学生的交流，课件呈现全部3的倍数。

（3）探究3的倍数的特征。

师：横着看，圈出3的倍数中的前10个数，个位上分别是哪些数字？（课件呈现）师：推断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？
通过课件展示，引导学生观察，发觉3的倍数跟个位数字无关，只看个位不行。

【学情预设】学生能很快找出前10个3的倍数，发觉个位上的数有1~9和0，发觉3的倍数只看个位不行。

【设计意图】前面验证猜想时已经感受到了3的倍数与个位数字无关，在此，进一步借助百数表，让学生直接感受到3的倍数的特征跟个位数字无关，削减受到2、5的倍数的特征的干扰。

师：横着看不行，还可以怎样看？你发觉了什么？小组内相互讨论。

学生活动，组内讨论、交流。

【学情预设】有的竖着看，有的可能是斜着看。

假如学生说到竖着看，就让其他同学发表自己的见解，通过辨析发觉竖着看行不通。

师：哪个小组来汇报你们的发觉？是怎么发觉的？
师：依据大家的发觉，你能说说3的倍数有什么特征吗？
【学情预设】学生从涂色的部分很快就能发觉斜着看第一斜行：3，12，21，30；第二斜行：6,15,24,33,42,51,60…十位依次加1，个位依次减1，各斜行中的数各位上的数的和不变，发觉3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。

【设计意图】充分借助课件的涂色，降低学生观察发觉规律的难度，让学生自主探究。

学生通过观察、讨论、对比、类推，不断地尝试、校正，发觉3的倍数的特征跟各数数位上的数字和有关，继而初步感知3的倍数的特征，同时积累探究活动的阅历。

◎教学笔记
【教学提示】
提示学生，一位数个位上的数字就是它本身。

【教学提示】
3的倍数的特征比较隐藏，要急躁倾听学生的想法。

（4）深化理解，强化认识。

师：依据你们发觉的规律，举几个数试一试，看是不是3的倍数。

学生举例，其他同学一起计算验证。

师：你们现在知道了3的倍数的特征吗？是怎样的？
学生表达，老师板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【设计意图】让学生自己举例验证任意多位数是不是3的倍数，有利于培育学生的数感。

同时从特别到一般，经历归纳推理的一般过程，培育学生的探究意识，进展学生的推理、抽象、概括能力。

三、实践应用，深化理解
1.课件出示教科书P10“做一做”。

（1）推断哪些数字卡片摆出来的数是3的倍数。

师：下面用数字卡片摆出来的数哪些是3的倍数？你是怎么推断的？
【学情预设】学生有的可能一个一个地试除，有的可能直接求出两个数的数字和，老师要引导学生理解，摆出来的数是不是3的倍数，跟数字的挨次无关，而是跟组成数的数字和有关，直接求出数字和就行。

（2）师：在每个数后面加上一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。

说说你是怎么想的。

分组讨论，全班集中交流展示。

【学情预设】这个问题对于学生来说，有点难度，特别是58、47这两个数，本身不是3的倍数，要引导学生交流思维，发觉规律，按规律补充卡片，将全部的可能都考虑到。

【设计意图】这个问题第一问学生很简洁解答，但是第二问是一个开放的问题，答案不唯一，对于学生来说，有点难度。

组织学生小组合作，既是降低探究难度，也是智慧合作共享，感悟思维方法。

2.课件出示教科书P11“练习三”第3题。

（1）学生独立在教科书上圈出来。

（2）全班集中交流展示，课件呈现完整答案。

【学情预设】这题是对3的倍数的特征的巩固练习，依据3的倍数的特征，计算每个数各位上的数字和是不是3的倍数即可。

3.课件出示教科书P11“练习三”第4题。

（1）老师引导学生理解题意。

师：读一读，说出的数要符合哪些条件？
【学情预设】预设1：既是3的倍数，又是偶数。

预设2：既是5的倍数，又是奇数。

（2）学生独立思考，列举符合条件的数。

（3）汇报交流，提炼思维方法。

【学情预设】预设1：3的倍数的偶数，个位数字必需是偶数，可以先确定个位数字，再依据各位上的数字和是3的倍数的特征确定其他数位上的数字。

预设2：5的倍数的奇数，个位数字只能是5，个位数字是5的数确定既是5的倍数，又是奇数，所以只要个位数字是5的数都符合条件。

4.课件出示教科书P11“练习三”第5题。

（1）学生独立解答。

（2）组内交流。

（3）全班集中评价。

◎教学笔记
【教学提示】
不仅仅是关注结果，更要关注学生的思维过程，提炼思维方法。

【学情预设】每个方框里填1个数字，使每个数都是3的倍数,对学生而言并不是很难，
◎教学笔记但是要将全部的填法找出来，需要严谨的思维。

学生汇报交流时，老师要关注学生的思维方
法，引导学生有序思考。

【设计意图】这是一道发散题，一是让学生把握这类题的思考方法，二是培育学生思维
的发散能力，养成严谨的思维品质。

四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
▷板书设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

▷教学反思
前面2、5的倍数的特征对于本节课学习来说，有确定的负迁移，恰好与学生的认知产
生冲突，激发学生的探究欲望。

但是3的倍数的特征非常抽象，学生只有亲身经历涂色，通
过观察涂色，才能发觉规律。

我在思考，假如百数表中的涂色不给学生这么明显的暗示，学
生是否能发觉3的倍数的特征？我们该如何从数学本质上引导学生发觉问题、提出问题、探
寻规律？
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。

在□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。

(把符合条件的全部数字都填在横线上)
1.21□，□里可以填________________________________________________________。

2.□35，□里可以填________________________________________________________。

3.□33，□里可以填________________________________________________________。

4.1□0，□里可以填_______________________________________________________。

参考答案
1.0，3，6，9
2.1，4，7
3.3，6，9
4.2，5，8。