北师大版高中数学必修1期末测试题

北师大版高中数学必修1期末测试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

）
1．下列各项中，能组成集合的是（ ） （A ）高一（3）班的好学生
（B ）焦作市所有的老人
（C ）不等于0的实数 （D ）我国著名的数学家
2．下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )
A ．2()lg ()2lg f x x g x x == 和
B ．
2
()2()44f x x g x x x =-=-+　和 C ．2()()x f x x g x x == 和 D ．
3
33()log 3()x f x g x x == 和 3．三个数3
.02223.0log ,3.0====c b a 之间的大小关系是（ ）
A ．a<c<b
B ．b<a<c
C ．a<b<c
D ．b<c<a
4．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是 ( ) A ．1个
B ． 2个
C ． 3个
D ．4个
5．已知函数2()f x ax bx c =++（a ≠0）是偶函数，那么
32
()g x ax bx cx =++是 （ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）奇函数且偶函数 （D ）非奇非偶函数 6. 若
2log 31
x =，则39x x
+的值为（ ）
A.3
B. 6
C. 2
D.1
2
7．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-)
02(6)30(22
2
x x x x x x 的值域是（ ）
A ．R
B ．[－9，＋∞)
C ．[－8，1]
D ．[－9，1]
8．函数
2
y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( )
9．已知实数a 、b 满足310a b
=，下列5个关系式： ①0a b <<；②0b a <<；
③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =．其中不可能成立的关系有 ( ) A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个
10、下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A 、（1）
（2）（4） B 、（4）
（2）（3） C 、（4）
（1）（3） D 、（4）（1）（2）
11.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x
的一个根所在的区间是（ ）
(A)（－1，0）
(B)（0，1） (C)（1，2） (D)（2，3）
12．若2
()f x x =，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是 ( )
（A ）
12(
)2x x f +≤12()()2f x f x + （B ）12()2x x f +＜12()()
2f x f x + （C ）
12(
)2x x f +≥1
2()()2f x f x + （D ）12()2x x f +＞12()()
2f x f x +
二、填空题：（本大题共四小题，每小题3分，共18分。

把答案填在题中横线上。

） 13、函数)21ln(x y -=的定义域是__________________。

14．计算
3log 6log )2
4(
log
22
572-+⨯ =_________________。

15．若幂函数()f x 的图象过点
⎛ ⎝⎭，则()9f = __________________。

. （1）
（2）
（3）
（4）
16．函数)
3x 4x (log y 22
1-+-=的单调递增区间是________________。

．
17．下列结论中:① 定义在R 上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和； ② 若
()()
33f f =-，则函数
()
f x 不是奇函数；
③ 对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同； ④ 若
1
x 是函数
()
f x 的零点，且
1m x n
<<，那么
()()0
f m f n ⋅<一定成立.其中正确的是
________________。

(把你认为正确的序号全写上).
18．已知f(x)是定义域在R 上的函数，且有下列三个性质： ①函数图象的对称轴是x ＝1； ②在（－∞，0）上是减函数； ③有最小值是－3；
请写出上述三个条件都满足的一个函数 。

三、解答题：（本大题共6小题，共46分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 19、（本小题满分6分）求下列函数的定义域：
（1）y = （2）
2
)2x 3(log y 2
1+-=
20．（本小题满分8分）已知集合{}|28A x x =≤≤,{}|16B x x =<<,{}|C x x a =>, U =
R ．
⑴ 求A B ⋃，(CuA)∩B ；
⑵ 如果A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．
21．（本小题满分8分）判断并证明函数
21
)(++=
x ax x f (21<a )在),2(+∞-上的单调性．
22．（本小题满分8分）（I ）画出函数y=3x 2x 2
--,]4,1(x -∈的图象；（II ）讨论当k 为何实数值时，
方程0k 3x 2x 2
=---在]4,1(-上的解集为空集、单元素集、两元素集？
23．（本小题满分8分） 经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：
（1）写出价格f(x)关于时间x 的函数表达式（x 表示投入市场的第x 天）；
（2）若销售量g(x)与时间x 的函数关系是)
,1001(3109
31)(N x x x x g ∈≤≤+-=，求日销售额的最
大值，并求第几天销售额最高？
24．(本小题满分8分) 已知二次函数
bx ax )x (f +=2
(a, b 为常数且 a ≠ 0) 满足条件)x (f )x (f 3-=5+-, 且方程x )x (f =有等根. (1) 求)x (f 的解析式; (2) 是否存在实数m, n (m<n) ,使)x (f 的定义域和值域分别是[m,n] 和[3m,3n]? 如果存在, 求出m, n 的值; 如果不存在, 说明理由.
参 考 答 案
一、（选择题，共36分）
二、（填空题：本大题共四小题，每小题3分，共18分） 13. x<0.5 14. 20 15. 1/3 16.[2，3] 17.(1) 18.y=(x-1)2 -3或
13
y x =--
三、(解答题：本大题共6小题，共46分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

)
19. （1）
13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ---------（3分） （2）（23，2]------------ （6分） 20.解：⑴
{}
|18A B x x ⋃=<≤-----------------------------（2分）
（CuA)∩B={x ∣1<x<2}---------------------------（5分） ⑵
A C ⋂≠∅,8a ∴<.------------------------------（8分）
21、解：
21
)(++=
x ax x f 在),2(+∞-为减函数. -----------------（1分）
设12x -<<2x ，
2212212)(+-+
=+-++=
x a
a x a a ax x f
∴)(2x f )
(1x f -)221()221(12+-+-+-+
=x a a x a a )21
21)(21(12+-+-=x x a
12
21(12)(2)(2)x x a x x -=-⋅
++ -------------------- （5分）
12x -<<2x ， ∴0
)2)(2(122
1<++-x x x x .
又
21
<
a 时，)(2x f )(1x f <， 所以，当21<
a 时， 21
)(++=
x ax x f 在),2(+∞-为减函数-（8分）
22．解：（I
（II ）原方程的解与两个函数
3x 2x y 2
--=，]4,1(x -∈和k y =的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．
当4k -<或5k >时，原方程在]4,1(-上的解集为空集； 当4k -=或5k 0≤≤时，原方程在]4,1(-上的解集为单元素集； （3）当0k 4<<-时，原方程在]4,1(-上的解集为两元素集（8分）
23．解：（1）用待定系数法不难得到
---------------------------（3分）
（2）设日销售额为S 千元，当1≤x<40时，
),
11336213(61)310931)(5221(,10040)(5.80812
9702
,
1110,
4838809)221(121)310931)(2241(2max 2+-=+-+-=≤≤==
=+--=+-+=x x x x S x S x x x x S 时当千元时或当 ---------（5分）
∴x=40时，Smax=736（千元）.
综上分析，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元. ----（8分）
24，（1）依题意
0=1-+=-+2
2x )b (ax x bx ax 有等根，故： 0=1-=∆2)b (，所以 b = 1。

由)x (f )x (f 3-=5+-知)x (f 关于直线
1=23
-5=
x 对称，
所以1-=2a b ，又b = 1, 所以21-=a 。

即x
x )x (f +21
-=2为所求。

-------（4分）
（2）因为
21≤
21+1-21-=+21-=22)x (x x )x (f ，所以21≤3n ，即.n 61
≤ 1
22(140,)4
()152(40100,)
2
x x x N f x x x x N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨
⎪-+≤≤∈⎪⎩
而抛物线x x y +21-=2的对称轴为x = 1，所以当
.
n 61≤时，)x (f 在[m, n]上为增函数。

-------------------（5分）
设存在m, n ，则 ⎩⎨
⎧3=3=,n )n (f ,
m )m (f 即 ⎪⎩⎪⎨⎧3=+21-3=+21-22
n n n m m m
且又由
61
≤
<m m ，得：0=4-=n ,m ，即存在实数0=4-=n ,m ，使)x (f 的定义域为[－4，0]，值
域为[－12，0]。

----------------------（8分）。