第十一章_全等三角形测试题(含答案)_人教版

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郭里中学2011年全等三角形检测题
班级:_____样_____ 姓名:___样卷______ 成绩______________ 一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列说法正确的是（ C ）
A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（
B ） A ：2 B ：3
C ：5
D ：2.5
3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论： ①△ABD ≌△ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有（ D ）
A ：1个
B ：2个
C ：3个
D ：4个
4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有几对全等三角形。

（ B ） A ：2 B ：3 C ：4 D ：5
5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，∠B=40°， ∠BAC=82°，则∠DAE=（ C ）
A ：7
B ：8°
C ：9°
D ：10°
6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ， 且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

其 中正确的个数有（ D ）
A ：1个
B ：2个
C ：3个
D ：4个
7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ A ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠D D ：AB=BC
8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥AC ，垂足为N ，
（第2题）
F
E
C B
A
（第4题）E
D
C
B
A
（第7题）
F
E
D
C
B A
（第3题）
D C
B
A
（第5题）D
C
B
A
F E （第6题）
D C
B A
N
M
Q B
A
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且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ， ③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（ B ） A ：①②③ B ：①② C ：②③ D ：①
9、如图：直线a,b,c 表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货 物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（ D ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个
10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB
于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（ A ）
A ：6㎝
B ：4㎝
C ：10㎝
D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共30分）
11、如图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= 28 度；
12、如图：在∠AOB 的两边截取OA=OB ，OC=OD ，连接AD ，BC 交
于点P ，则下列结论中①△AOD ≌△BOC ，②△APC ≌△BPD ，
③点P 在∠AOB 的平分线上。

正确的是 ①②③ ；（填序号） 13、如图：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知
∠1+∠2=100°，则∠A= 50 度；
14、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，
则△ABD 的面积是___5____；
15、如图：在△ABC 中，AD=AE ，BD=EC ，∠ADB=∠AEC=105°,
∠B=40°，则∠CAE= 35 度；
16、如图：在△ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 边上的中线
AD 的长x 取值范围是 0.5<x<3.5 ；
17、如图：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC，
∠CED=35°，则∠EAB = 35 度；
18、如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是
∠B=∠C （或∠BAE=∠CAE_、BE=CE ）（填上你认为适当的一个条件即可）.
c
b
a
（第9题）
（第10题）E
D
C
B
A
（第11题）
D
C
B
A
（第14题）D C
B
A E （第15题）
D C
B
A
E
（第17题）
D
C
B
A
O
（第12题）
D
C
B
A
2
1
F E （第13题）
D C
B
A
（第16题）
D C
B
A
A
C
E
B 21第18题
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图1
图2
19、如图，在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,BC=10㎝,BD=6㎝,
则点D 到AB 的距离为 4 cm 。

20、如图：在△ABC 中，∠B=∠C=50°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，
DF ⊥AC ，则∠BAD= 40 度。

三、解答题（共60分）
21、（10分）如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。

求证：∠C=∠F 。

22、（10分）如图：AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD 。

求证：BE ⊥AC 。

23两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．（8分）
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC ⊥BE ． 、
C F
E
B D A C
F E B D
A
F
E
（第20题）D C B
A
D
C
B
A
第19题图
证明：
∵AD=BE
∴AD+BD=BE+BD
∴在△ABC 与△DEF 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧===EF BC EF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）
∴∠C=∠F 证明：
∵AD 是高
∴∠ADC=∠BDF=90o
∴在Rt △ACD 与Rt △BDF 中
⎩⎨
⎧==CD
DF AC BF
∴Rt △ACD ≌Rt △BDF (HL) ∴∠BFD=∠C
在Rt △BDF 中
∠DBF+∠BFD=90o
∴∠DBF+∠C=90o ∴在△BCE 中
∠BEC =180o -（∠C+∠DBF ）
=180o -90o =90o
∴BE ⊥AC ……………4分
……………8分 ……………10分
…5分
……………10分
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24、.以知∠AOB=900，OM 平分∠AOB ，将一块直角三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与边OA 、OB 交于点C 、D ，则线段PC 与PD 相等吗？为什么？
25、（14分）如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在
CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

（1）求证： AD=AG （10分）
（2）AD 与AG 的位置关系如何,请说明理由。

（4分）
G
H
F
E
D
C
B
A
（1）证明： ∵BE 、CF 分别是高
∴∠BFH=∠CEH=90o ∵∠FHB=∠CHE
∴∠BFH+∠FHB=∠CEH+∠CHE ∴180o -(∠BFH+∠FHB)
=180o -(∠CEH+∠CHE)
∴∠ABH=∠GCA
∴在△ABD 与△AGC 中
⎪⎩
⎪⎨
⎧=∠=∠=AC BD GCA ABH GC AB ∴△ABD ≌△AGC （SAS ） ∴AD=AG （2）解：AD ⊥AG ，下面说明理由
∵△ABD ≌△AGC ∴∠BAD=∠G 在△AGF 中
∠AFG=∠BFH=90o ∴∠G+∠GAF=90o ∴∠BAD+∠GAF=90o ∴∠GAD=90o
∴AD ⊥AG …………4分 …………8分 …………10分 …………14分。