二次回归正交试验

⼆次回归正交试验
⼆次回归正交试验
为了检测某种原料的吸⽔倍率，重点考察氮肥含量和催化剂对试验指标的影响，已知氮肥含量（x1）的变化范围为0.7～0.9，催化剂（x2）的变化范围为1～3 mL，⽤⼆次正交组合设计分析出这两个因素与试验指标（y）之间的关系。

(1)因素⽔平编码
计算依据
m=2，取m0=2，根据星号臂γ计算公式或查表得γ=1.078
X(1γ)=0.9 ，x(-1γ)=0.7， x(10)=0.8
Δ1=(0.9-0.8)/1.078=0.093
X(2γ)=3 ，x(-1γ)=1， x(10)=2
Δ2=(3-2)/1.078=0.93
(2)试验⽅案
借助excel分析如下：
①回归⽅程显著性检验：F=186.5564，，
，12.4)74(95.0=F 因此回归⽅程⾮常显著。

'74.41'37.2375.656.2609.952.468y 212121z z z z z z ----+= ②偏回归系数的显著性检验
9
.496.113305.113806.113308.47058.14583.1822.44615.5528.4705701.274.41)(8.1458701.224.23)(3.182475.6)(2 .4461324.656.265.552324.609.95.113801046852206303)(122111221221222222221
121111221
21212
1222
1222222
112112212
1
=-=-==++++=++++==?===?===?===?===?===-=-=∑∑∑∑∑∑∑=======R T e R n
i i
n i i n
i n
i i n i i
n i i n i i
T SS SS SS SS SS SS SS SS SS z b SS z
b SS z z b SS z b SS z b SS y n y SS ⽅差分析：
dfT=n-1=10-1=9 df1=df2=df12=df1’=df2’=1
dfR=df1+df2+df12+df1’+df2’=1+1+1+1+1=5
dfe=dfT-dfR=9-5=4
MS1=522.5/1=522.5 MS2=SS2/df2=4461.2/1=4461.2 MS12=SS12/df12=182.3
MS1’=SS1’/df1’=1458.8
MS2’=SS2’/df1’=4705.8
MSR=SSR/dfR=11330.6/5=2266.1
MSe=SSe/dfe=49.9/4=12.5
F1=MS1/MSe=522.5/12.5=41.8
F2=MS2/MSe=4461.2/12.5=356.9
F12=MS12/MSe=182.3/12.5=14.6
F1’=MS1’/MSe=1458.8/12.5=116.7
F2’=MS2’/MSe=4705.8/12.5=376.5
FR=MSR/MSe=2266.1/12.5=181.3
F0.01(1,4)=21.20 F0.05(1,4)=7.71
F0.01(5,4)=15.52 F0.05(5,4)=6.26
失拟性检验
本例零⽔平试验次数m0=2，可进⾏失拟性检验
5.45.521220521225)509512(2
1)259081262144()(12201020101=-=+-+=-=∑∑==m i i m i i
e y m y SS
SSLf=SSe-SSe1=49.9-4.5=45.4 dfe1=m0-1=2-1=1 dfLf=dfe-dfe1=4-1=3
59
.53)1,3(37.31/5.43/5.45/1/1,01====F df SSe df SS FLf e Lf
Lf
检验结果表明，失拟不显著，回归模型与实际情况拟合很好。

最终的回归⽅程y=-1544.0+4539.8x1+227.0x2-78.0x1x2-2678.7x12-48.3x22。