人教版高中物理教案-外力作用下的振动

5外力作用下的振動
振動系統受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系統的機械能逐漸減少，同
A．擺球t A時刻的動能等於t B時刻的動能
B．擺球t A時刻的勢能等於t B時刻的勢能
C．擺球t A時刻的機械能等於t B時刻的機械能
D．擺球t A時刻的機械能大於t B時刻的機械能
2．固有週期和固有頻率
(1)自由振動：像彈簧振子和單擺那樣，物體偏離平衡位置後，它們就在自己的彈力或重力作用下振動起來，不需要其他外力的推動，這種振動叫做自由振動。

(2)固有週期和固有頻率：做簡諧運動的物體都要受到回復力的作用，回復力是振動系統內部的相互作用，是內力，如果振動系統不受外力的作用，此時的振動叫固有振動，其振動頻率叫做固有頻率。

【例2】彈簧振子在振動過程中振幅逐漸減小，這是由於()
A．振子開始振動時振幅太小
B．在振動過程中要不斷克服外界阻力做功，消耗能量
C．動能和勢能相互轉化
D．振子的機械能逐漸轉化為內能
3．受迫振動
(1)持續振動的獲得
實際的振動由於阻尼作用最終要停下來，要維持系統持續振動，辦法是加週期性的外力作用于振動系統，外力對系統做功，補償系統的能量損耗。

(2)驅動力：作用于振動系統的週期性的外力。

(3)受迫振動：振動系統在驅動力作用下的振動。

(4)受迫振動的頻率
做受迫振動的系統振動穩定後，其振動頻率等於驅動力的頻率，與系統的固有頻率無關。

實例探究：如圖所示，當彈簧振子自由振動時，振子就會慢慢地停下來，要使振子能夠持續振動下去，要用把手給了振動系統一個週期性的外力作用，外力對系統做功，補償系統的能量損耗。

所以當勻速轉動把手，曲軸給彈簧振子一個驅動力，使振子上下振動，振動就會持續下去，當把手轉速小時，振子振動較慢；當把手轉速大時，振子振動較快。

物體做受迫振動時，振動物體振動的快慢隨驅動力的週期而變化。

【例3】 如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下
振動，開始時不轉動搖把，而讓振子自由上下振動，測得其頻率為2 Hz ，然後勻速轉動搖把，轉速為240 r/min ，當振子振動穩定時，它振動的週期為( )
A ．0.5 s
B ．0.25 s
C ．2 s
D ．4 s
解析：勻速轉動搖把後，振子將做受迫振動，驅動力的週期跟把手轉動的週期是相同的，振子做受迫振動的週期又等於驅動力的週期，其頻率也等於驅動力的頻率，與振子自由上下
振動頻率無關。

搖把勻速轉動的轉速為240 r/min ＝4 r/s ，所以驅動力的週期T ＝1n ＝14
s ＝0.25 s 。

答案：B
4．共振
(1)條件：驅動力的頻率等於系統的固有頻率。

(2)特徵：共振時受迫振動的振幅最大。

(3)共振曲線：如圖所示。

(4)共振的應用與防止
①共振的應用
採用方法：在應用共振時，應使驅動力頻率接近或等於振動系統的固有頻率。

實例：轉速針、共振篩。

②共振的防止
採用方法：在防止共振時，應使驅動力頻率與系統的固有頻率相差越大越好。

實例：部隊過橋時用便步；火車過橋時減速；目的都是使驅動力的頻率遠離物體的固有頻率。

共振是一種特殊振動嗎
共振是受迫振動中的一個現象，當驅動力的頻率和振子的固有頻率相同時，就會發生共振現象。

【例4】 鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車每經過鋼軌接縫處時，車輪就會受到一次衝擊，由於每一根鋼軌長度相等，所以這個衝擊力是週期性的，列車受到週期性的衝擊做受迫振動，普通鋼軌長為12.6 m ，列車固有振動週期為0.315 s 。

下列說法正確的是( )
A ．列車的危險速率為40 m/s
B ．列車過橋需要減速，是為了防止列車發生共振現象
C ．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的
D ．增加鋼軌的長度有利於列車高速運行
解析：對於受迫振動，當驅動力的頻率與固有頻率相等時將發生共振現象，所以列車的
危險速率v ＝L T ＝40 m/s ，A 正確；為了防止共振現象發生，B 正確；由v ＝L T
＝40 m/s 知L 增大時，T 不變，v 變大，D 正確，所以A 、B 、D 正確。

答案：ABD
5．阻尼振動與簡諧運動的比較
談重點：頻率的決定因素
(1)阻尼振動中振幅雖逐漸減小，但振動的頻率不會變化，此頻率稱為固有頻率，由振動系統決定。

(2)是否是阻尼振動，關鍵是看振幅是否逐漸減小。

6．自由振動、受迫振動、共振的比較
辯誤區：受迫振動的能量來源
受迫振動中，若週期性的驅動力給系統補充的能量與系統因阻尼振動消耗的能量相等，物體做等幅振動，但此振動不是簡諧運動。

7．共振及其條件的理解
(1)共振的定義：物體做受迫振動時，當驅動力的頻率等於系統的固有頻率時，振動的振幅最大，這種現象叫共振。

(2)發生共振的條件
f驅＝f固，即驅動力的頻率等於振動系統的固有頻率。

(3)共振曲線：如圖所示，共振曲線的橫坐標為驅動力的頻率，縱坐標為受迫振動物體的振幅。

共振曲線直觀地反映出驅動力的頻率對受迫振動物體振幅的影響。

由共振曲線可知，當驅動力的頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大。

(4)理解發生共振的條件
①從受力角度看：當振動物體所受驅動力的方向跟它的運動方向相同時，驅動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數就越多，當驅動力的頻率等於物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達到最大。

②從功能關係看：當驅動力的頻率越接近物體的固有頻率時，驅動力與物體運動一致的次數越多，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大。

當驅動力的頻率等於物體的固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等於克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。

【例5－1】正在運轉的洗衣機，當其脫水桶轉得很快時，機身的振動並不強烈，切斷電源，轉動逐漸慢下來，到某一時刻t，機器反而會發生強烈地振動，此後脫水桶轉速繼續變慢，機身的振動也隨之減弱，這種現象說明()
A．在時刻t脫水桶的慣性最大
B．在時刻t脫水桶的轉動頻率最大
C．在時刻t脫水桶的轉動頻率與機身的固有頻率相等，發生共振
D．純屬偶然現象，並無規律
【例5－2】將測力感測器接到電腦上可以測量快速變化的力，將單擺掛在測力感測器的探頭上，測力探頭與電腦連接，用此方法測得的單擺擺動過程中擺線上拉力的大小隨時間變化的曲線如圖所示，取g＝10 m/s2。

某同學由此圖像提供的資訊做出了下列判斷，其中正確的是()
A．擺球的週期T＝0.5 s
B．單擺的擺長L＝1 m
C．t＝0.5 s時擺球正經過最低點
D．擺球運動過程中週期越來越小
解析：本題主要考查單擺的週期公式及阻尼振動。

由題圖可知，單擺兩次拉力極大值的
時間差為1 s，所以單擺的振動週期為2 s，A錯誤；根據單擺的週期公式T＝2πL
g可得擺
長L＝1 m，B正確；t＝0.5 s時擺線的拉力最大，所以擺球正經過最低點，C正確；擺線拉
力的極大值發生變化，說明擺球在最低點時的速度大小發生了變化，所以擺球做阻尼振動，振幅越來越小，由於週期與振幅無關，所以單擺的週期不變，D錯誤。

答案：BC
【例6】如圖所示，兩個品質分別為M和m的小球，懸掛在同一根水準細線上，當M 在垂直于水準細線的平面內擺動時，下列說法正確的是()
A．兩擺的振動週期是相同的
B．當兩擺的擺長相等時，m擺的振幅最大
C．懸掛M的豎直細線長度變化時，m的振幅不變
D．m擺的振幅可能超過M擺的振幅
【例7】把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周給篩子一個驅動力，這就成了一個共振篩，篩子在做自由振動時，每次全振動用時2 s，在某電壓下電動偏心輪轉速是36 r/min。

已知如果增大電壓可以使偏心輪轉速提高；增加篩子品質，可以增大篩子的固有週期，那麼，要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是() A．提高輸入電壓B．降低輸入電壓
C．增加篩子品質D．減小篩子品質
解析：
答案：BD
8．求解自由振動、受迫振動和共振問題的技巧
深刻理解“固有頻率”“共振”概念是解決這類問題的基礎。

任何物體產生振動後，由於其本身的構成、大小、形狀等物理特性，振動會固定在某一頻率上，這個頻率叫做該物體的“固有頻率”。

當人們從外界再給這個物體加上一個週期性的驅動力時，如果驅動力的頻率與該物體的固有頻率正好相同，物體振動的振幅就達到最大，這種現象叫做“共振”。

掌握規律是解題的關鍵。

掌握共振的產生條件，共振的現象及共振曲線是熟練解決共振類問題的關鍵。

根據規律特點，用大家熟悉的成語去比擬，會收到意想不到的效果；
(1)自由振動：江山易改，本性難移。

(2)受迫振動：寄人籬下，身不由己。

(3)共振：情投意合，心隨你動。

【例8】如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。

(1)開始時不轉動把手，而用手往下拉振子，然後放手讓振子上下振動，測得振子在10 s 內完成20次全振動，振子做什麼振動？其固有週期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什麼振動？
(2)在振子正常振動過程中，以轉速4 r/s 勻速轉動把手，振子的振動穩定後，振子做什麼運動？其週期是多少？
解析：(1)用手往下拉振子，放手後，振子因所受回復力F ＝－kx ，所以做簡諧運動，根
據題意T 固＝t n ＝1020 s ＝0.5 s ，f 固＝1T 固＝10.5
Hz ＝2 Hz 。

由於摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力消耗能量，使其振幅越來越小，故振動為阻尼振動。

(2)由於把手轉動的轉速為4 r/s ，它給彈簧振子的驅動力頻率為f 驅＝4 Hz ，週期T 驅＝0.25 s ，故振子做受迫振動。

振動達穩定狀態後，其頻率(或週期)等於驅動力的頻率(或週期)，而跟固有頻率(或週期)無關。

即f ＝f 驅＝4 Hz ，T ＝T 驅＝0.25 s 。

答案：見解析。