〖汇总3套试卷〗吉林省名校2018年八年级上学期期末质量跟踪监视数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
①3(1)(1)x x x x x +=+- ②222
2()x xy y x y -+=-
③21(1)1a a a a -+=-+ ④2216(4)(4)x y x y x y -=+-
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【解析】试题解析：①x 3+x=x （x 2+1），不符合题意；
②x 2-2xy+y 2=（x-y ）2，符合题意；
③a 2-a+1不能分解，不符合题意；
④x 2-16y 2=（x+4y ）（x-4y ），符合题意，
故选B
2．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6 【答案】B
【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】由题意得：20,40m n -=-=，
解得2,4m n ==，
设等腰ABC 的第三边长为a ， ,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，
n m a n m ∴-<<+，即26a <<，
又ABC 是等腰三角形，
4a n ∴==，
则ABC 的周长为24410++=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．
3．如图，ABC DEF ∆≅∆，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若123A ∠=︒，39F ∠=︒，则DEF ∠等于（ ）
A ．18︒
B ．20︒
C ．39︒
D ．123︒
【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】∵ABC DEF ∆≅∆
∴∠D=∠A=123°
又39F ∠=︒
∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°
故选：A
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键． 4．若分式23x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．﹣2
D ．﹣3
【答案】A
【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．
详解: 要使分式的值为零,由分子2-x ＝1，解得：x ＝2．
而x-3≠1;
所以x ＝2．
故选A ．
点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．
5．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；
B 、是轴对称图形，故本选项错误；
C 、是轴对称图形，故本选项错误；
D 、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．如图,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射线OA上的一个点，且OP=4，若Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，然后利用30°角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.
【详解】当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，∠MON=60°
∴∠AOQ=30°
∵ PQ⊥OM，OP =4，
∴OP=2PQ，
∴PQ=2，
所以答案为B选项.
【点睛】
本题主要考查了垂线段以及30°角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7．如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l1：y＝ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号确定出l2：y＝bx﹣a的图象经过的象限，选出正确答案即可．
【详解】解：∵直线l1：经过第一、三象限，
∴a＞1，
∴﹣a＜1．
又∵该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞1．
∴直线l2经过第一、三、四象限．
在四个选项中只有选项C中直线l2符合，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠1），k＞1时，一次函数图象经过第一三象限，k＜1时，一次函数图象经过第二四象限，b＞1时与y轴正半轴相交，b＜1时与y轴负半轴相交．
≌，则点Q可能是图中的（）
8．图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQ
A．点D B．点C C．点B D．点A
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．
【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．根据下列表述，不能确定具体位置的是（）
A．教室内的3排4列B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西30D．东经108︒，北纬53︒
【答案】C
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；
B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；
C 、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；
D 、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 10．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A ．2和2
B ．4和2
C ．2和3
D ．3和2 【答案】D 【解析】试题分析：根据平均数的含义得：22495
x ++++=4，所以x=3； 将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；
在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．
故选D ．
考点：中位数；算术平均数；众数
二、填空题
11．若分式
11a a -+的值为0，则a 的值为________． 【答案】1
【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解．
【详解】解：若分式
11
a a -+的值为0 ∴a-1=0且a+1≠0
解得：a=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键．
12．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m+2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．
【答案】
5
,3 3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ 的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．
【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，
作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，
∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，
∴∠BPO=∠PQR，
∵OA=OB=4，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∵M（-1，0），
∴OP=OM=1，
∴BP=BM，
∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，
∴∠PBQ=∠OBA=45°，
∴PB=PQ，
∴△OBP≌△RPQ（AAS），
∴RQ=OP=1，PR=OB=4，
∴OR=5，
∴Q（5，1），
∴直线BN的解析式为y＝−3
5
x+4，
将N（5m，3m+2）代入y＝−3
5
x+4，得3m+2=﹣
3
5
×5m+4
解得m＝1
3
，
∴N
5
,3
3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
故答案为：
5
,3 3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．
13．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于1
2
AC的长为半径作
弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为__________.
【答案】1
【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD 即可．
【详解】连接AE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC=5，
在Rt△ADE中，22
534
-=，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已
知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
14．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是_______． 【答案】x ≠1
【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.
【详解】∵分式
21x -有意义， ∴10x -≠，
解得x≠1
故答案为：x≠1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.
15．已知13a a +
=，则221+=a a _____________________； 【答案】7
【解析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．
【详解】∵13a a +
=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭， ∴2212+
a a + =9， ∴221+=a a
=7. 故答案为7.
【点睛】
此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.
16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ：CD=3：2，则点D 到线段AB 的距离为 _________ ．
【答案】1．
【解析】试题分析：根据比例求出CD 的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答． 试题解析：∵BC=10，BD ：CD=3：2，
∴CD=10×23+2
=1，
过点D 作DE ⊥AB 于点E ，
∵AD 平分∠BAC ，且∠C=90°，
∴DE=CD=1，
∴点D 到线段AB 的距离为1．
考点: 角平分线的性质.
17．（34x 2y ﹣13xy 212xy +）÷112xy ＝_____． 【答案】9x ﹣4y+1
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式＝
22311111412312212
x y xy xy xy xy xy ÷-÷+÷ ＝9x ﹣4y+1．
故答案为：9x ﹣4y+1．
【点睛】
本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则．
三、解答题
18．如图， 90,,BAC AB AC BD ∠=︒=平分ABC ∠交AC 于D ，交CF 于E ，AD AF =．
（1）求证：ABD ACF ∠=∠；
（2）BC BF =．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）证明△ABD ≌△ACF 即可得到结论；
（2）由（1）得∠ABD=∠ACF ，∠CDE=∠BDA ，根据三角形内角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE ⊥CF ，
结合BD平分∠ABC可证明BC=BF．
【详解】（1）∵∠BAC=90°，
∴∠CAF=90°，
∴∠BAC=∠CAF，
又∵AB=AC，AD=AF，
∴△ABD≌△ACF，
∴∠ABD=∠ACF；
（2）在△CDE和△BDA中
∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°
又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，
∴∠CED=∠BDA=90°，
∴∠CEB=∠FEB=90°，
∵BD平分∠ABC
∴∠CBE=∠FBE
又BE为公共边，
∴△CEB≌△FEB，
∴BC=BF．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，证明三角形全等是证明线段或角相等的重要手段．
19．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
【答案】（1）普通列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．
【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
【详解】（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：
400520
3
2.5x x
=-，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），
答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．20．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20︒，求此多边形的边数．
【答案】1．
【分析】设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷x，然后根据多边形内角和公式求解．
【详解】解：设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，由题意，得
（3x+20）+x=180°，解得x=40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数=360
40
=1．
∴多边形的边数为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．21．已知a、b是实数．
(1)2=0时，求a、b的值；
(2)当a、b取(1)中的数值时，求(
2
a
a b
-
-
2
b
a b
-
)÷
22
22
a2ab b
a b ab
++
+
的值．
【答案】(1)a=2，b=-5；(2)ab，-1．
【解析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b的值；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】(1)∵2=0，
∴a-2=0，b+5=0，
解得，a=2，b=-5；
(2)(
2
a
a b
-
-
2
b
a b
-
)÷
22
22
a2ab b
a b ab
++
+
=
() 22
2
ab a b a b
a b(a b)
+
-
⋅
-+
=()()()
2 a b a b ab a b
a b(a b) +-+
⋅
-+
=ab，
当a=2，b=-5时，原式=2×(-5)=-1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
【答案】（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；
（2）单独租用一台车，租用乙车合算．
【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率
1 12
得出等式方程求出即可．
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．
【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
111
x2x12
+=，
解得：x=18，则2x=1．
经检验得出：x=18是原方程的解．
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：a=2．
则乙车每一趟的费用是：2﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×2=5400（元），
单独租用乙车总费用是：1×100=100（元）．
∵100＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．
23．分式化简求值与解方程
（1）分式化简求值2336a a a --÷522a a ⎛⎫+- ⎪-⎝
⎭ ，其中2310a a +-= （2）解分式方程 ：2212525
x x x -=-+ 【答案】（1）213(3)a a +，13；（2）356
x =- 【分析】（1）先化简分式得到
213(3)a a +，再将2310a a +-=变形为231a a +=代入求值即可； （2）去分母，将分式方程化成整式方程，求出x 值，再检验即可.
【详解】解：（1）2336a a a --÷522a a ⎛⎫+- ⎪-⎝
⎭ =2345()3(2)22
a a a a a a --÷---- =3(3)(3)3(2)(2)
a a a a a a --+÷-- =3(2)3(2)(3)(3)
a a a a a a --⨯--+ =
13(3)a a + =213(3)
a a + ∵其中2310a a +-= ∴231a a +=
∴原式=
131⨯=13
； （2）解：2212525x x x -=-+ 去分母得：2(25)2(25)(25)(25)x x x x x +--=+-
化简得：22410410425x x x x +-+=-
635x =-
356
x =- ，
经检验
35
6
x=-是原方程的解，
∴原方程的解是
35
6 x=-.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值与解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法.
24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C''
△；
（2）在直线l上找一点P，使PB PC
+的值最小；
（3）若ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在l图中小正方形的顶点上．这样的点M共有_______个．（标出位置）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析，1
【分析】（1）先找到点A、B、C关于直线l的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′即可；（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB即可；
（1）根据等腰三角形的定义分别以C、A为圆心，AC的长为半径作圆，即可得出结论．
【详解】解：（1）先找到点A、B、C关于直线l的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′，如图所示，△AB′C′即为所求．
（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB，根据两点之间线段最短可得此时PB PC
+最小，如图所示，点P即为所求；
（1）以C为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1、M2，两个点符合题意；
以A为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1符合题意；
如图所示，这样的点M共有1个，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是作已知图形的轴对称图形、轴对称性质的应用和作等腰三角形，掌握轴对称的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键．
25．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为
22AB AC OA BO ∇=-
（1）在ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值．
（2）如图2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值． （3）如图3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长．
【答案】 (1)AC=9;(2)AB ∇AC =-72,BA ∇BC =216;(3)BC=2OC=273,AB=10.
【分析】(1)在Rt AOC ∆中,根据勾股定理和新定义可得AO 2-OC 2=81=AC 2;
(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2,OB=23,再用新定义即可得出结论;
②先构造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得出结论;
(3)作BD ⊥CD,构造直角三角形BCD,根据三角形面积关系求出BD,根据新定义和勾股定理逆定理得出三角形AOD 是直角三角形,根据中线性质得出OA 的长度,根据勾股定理求出OC,从而得出BC,再根据勾股定理求出CD,再求出AD,再运用勾股定理求出AB.
【详解】(1)已知如图:AO 为BC 上的中线,
在Rt AOC ∆中,
AO 2-OC 2=AC 2
因为81AB AC ∇=
所以AO 2-OC 2=81
所以AC 2=81
所以AC=9.
(2)①如图2,取BC 的中点D,连接AO,∵AB=AC,∴AO ⊥BC,
在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,
在Rt △AOB 中,AB=12,∠ABC=30°,∴AO=6,OB=2222126AB AO -=-=63, ∴AB ∇AC=AO 2﹣BO 2=36﹣108=﹣72,
②取AC 的中点D,连接BD,∴AD=CD=12
AC=6,过点B 作BE ⊥AC 交CA 的延长线于E,在Rt △ABE 中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,
∵AB=12,∴AE=6,BE=
222212663AB AE -=-=, ∴DE=AD+AE=12, 在Rt △BED 中,根据勾股定理得,BD=()2222631267BE DE +=
+= ∴BA ∇BC=BD 2﹣CD 2=216;
(3)作BD ⊥CD,
因为24ABC S ∆=,8AC =,
所以BD=26ABC S AC ∆÷=,
因为64AB AC ∇=-,AO 是BC 边上的中线,
所以AO 2-OC 2=-64,
所以OC 2-AO 2=64,
由因为AC 2=82=64,
所以OC 2-AO 2= AC 2
所以∠OAC=90°
所以OA=24228322ABC S AC ∆⨯
÷=⨯÷= 所以22228373AC OA +=+=所以73在Rt △BCD 中,
CD=()2222276163BC BD -=-=
所以AD=CD-AC=16-8=8
所以AB=22228610AD BD +=+=
【点睛】
考核知识点:勾股定理逆定理,含30°直角三角形性质.借助辅助线构造直角三角形,运用勾股定理等直角三角形性质解决问题是关键.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．73.210⨯
B ．83.210⨯
C ．73.210-⨯
D ．83.210-⨯
【答案】C
【分析】科学记数法是一种记数的方法。

把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.
【详解】数据0.00000032用科学记数法表示为73.210-⨯，
故本题答案选C.
【点睛】
本题关键在于掌握科学记数法的定义，科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，表示为10n a ⨯，其中一个因数为a （1≤|a|<10），另一个因数为10n .
2．如图，在一个三角形的纸片(ABC ∆)中， 90C ∠=︒，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中12∠+∠的度数为( )
A ．180°
B ．90
C ．270°
D ．315°
【答案】C 【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.
【详解】∵90C ∠=︒
∴90EDC DEC ∠+∠=︒
∴12∠+∠=180180EDC DEC ︒-∠+︒-∠=()360EDC DEC ︒-∠+∠=36090270︒-︒=︒ 故选C.
【点睛】
此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.
3．下列计算中正确的是（ ）
A ．235)x x =（
B ．()239239x y x y -=
C ．623x x x ÷=
D ．23x x x -⋅=-
【答案】D
【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可
【详解】A 选项，根据幂的乘方法则得
623)x x =（，故A 错误； B 选项，根据积的乘方法则得()236239x y x y -=，故B 错误；
C 选项，根据同底数幂的除法法则得624x x x ÷=，故C 错误；
D 选项，根据同底数幂的乘法法则得23x x x -⋅=-，故D 正确；
故本题答案：D
【点睛】
本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键
4．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．不能确定
【答案】B
【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12
AC 即可． 【详解】
过P 作PF ∥BC 交AC 于F. 如图所示：
∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，
∴AP=PF=AF ，
∵PE ⊥AC ，
∴AE=EF ，
∵AP=PF ，AP=CQ ，
∴PF=CQ.
∵在△PFD 和△QCD 中,
PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△PFD ≌△QCD(AAS)，
∴FD=CD ，
∵AE=EF ，
∴EF+FD=AE+CD ，
∴AE+CD=DE=
12AC ， ∵AC=1，
∴DE=12
. 故选B.
5．若（2x ﹣y ）2+M ＝4x 2+y 2，则整式M 为（ ）
A ．﹣4xy
B ．2xy
C ．﹣2xy
D ．4xy
【答案】D
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【详解】解：因为（2x ﹣y ）2+M ＝4x 2+y 2，（2x ﹣y ）2+4xy ＝4x 2+y 2，
所以M ＝4xy ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．
6．下列各组中的三条线段（单位：cm ），能围成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．10，20，35
D ．4，4，9 【答案】B
【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．
【详解】A 选项：1+2=3，所以不能构成三角形；
B 选项：2+3>4，所以能构成三角形；
C 选项：10+20<35，所以不能构成三角形；
D 选项：4+4<9，所以不能构成三角形；
故选：B ．
【点睛】
考查了三角形的三边关系．解题关键利用了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
7．若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a ，b 的值分别为（ ）
A ．a ＝5，b ＝﹣6
B ．a ＝5，b ＝6
C ．a ＝1，b ＝6
D ．a ＝1，b ＝﹣6 【答案】D
【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值即可．
【详解】解：∵（x ﹣2）（x+3）＝x 2+x ﹣6＝x 2+ax+b ，
∴a ＝1，b ＝﹣6，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．8的平方根是（）
A ．4
B ．±4
C ．22
D ．22± 【答案】D
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
【详解】∵(±22)2＝8，
∴8的平方根是±22．
故选D ．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
9．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A ∆,223A B A ∆、334A B A ∆…均为等边三角形，若11OA =，则910A A 的边长为（ ）
A ．20
B ．40
C ．82
D ．92
【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角
形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得22232==A B A A OA ，同理得规律3431、、+=⋅⋅⋅=n n n A A OA A A OA ，即可求得结果．
【详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形，
∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A =
∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，
∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形，
∴111=A B OA ，
∵11OA =，
∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，
同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得22232==A B A A OA =2，
同理得23442==A A 、34582==A A ，
根据以上规律可得：89102=A A ，
故选：C ．
【点睛】
本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．
10．如图，地面上有三个洞口A 、B 、C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A 、B 、C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）
A ．△ABC 三边垂直平分线的交点
B ．△AB
C 三条角平分线的交点
C ．△ABC 三条高所在直线的交点
D ．△ABC 三条中线的交点
【答案】A
【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC 三边垂直平分线的交点处．
故选A ．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．
二、填空题
11．如图，一张三角形纸片ABC ，其中90C =∠，4AC =，3BC =，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 若在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处，这三次折叠的折痕长依次记为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系是（从大到小）__________．
【答案】b ＞c ＞a.
【分析】由图1，根据折叠得DE 是△ABC 的中位线，可得出DE 的长，即a 的长；
由图2，同理可得MN 是△ABC 的中位线，得出MN 的长，即b 的长；
由图3，根据折叠得：GH 是线段AB 的垂直平分线，得出AG 的长，再利用两角对应相等证△ACB ∽△AGH ，利用比例式可求GH 的长，即c 的长．
【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE ，
由折叠得：AE ＝EC ＝
12AC ＝12×4＝2，DE ⊥AC ∵∠ACB ＝90°
∴DE ∥BC
∴a ＝DE ＝12BC ＝12
×3＝32， 第二次折叠如图2，折痕为MN ，
由折叠得：BN＝NC＝1
2
BC＝
1
2
×3＝
3
2
，MN⊥BC
∵∠ACB＝90°∴MN∥AC
∴b＝MN＝1
2
AC＝
1
2
×4＝2，
第三次折叠如图3，折痕为GH，
由勾股定理得：AB22
34
+ 5
由折叠得：AG＝BG＝1
2
AB＝
5
2
，GH⊥AB
∴∠AGH＝90°
∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH
∴AC BC
AG GH
=，即
43
5
2
GH
=
，
∴GH＝15
8
，即c＝
15
8
，
∵2＞15
8
＞
3
2
，
∴b＞c＞a，
故答案为：b＞c＞a.
【点睛】
本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位
线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．
12．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．
【答案】2y﹣3x
【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.
【详解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy =2y﹣3x．
故答案为：2y﹣3x．
【点睛】
掌握整式的除法为本题的关键.
13．函数
1
y=
x2
-
中，自变量x的取值范围是▲．
【答案】x2
≠．
【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
14．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．
【答案】2.1
【分析】根据四舍五入法可以解答本题．
【详解】2.019≈2.1(精确到百分位)，
故答案为2.1．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
15．若2
x<的化简结果是．
【答案】2x
-
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】∵x＜2，
=2
x-=2﹣x．
故答案为：2﹣x．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键．
16．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是_____．
【答案】1．
【分析】连接BD ，根据的等腰直角三角形的性质由ASA 证明△BED ≌△CFD ，得出AE ＝BF ，BE ＝CF ，由勾股定理即可得出结果．
【详解】连接BD ，如图所示：
∵D 是AC 中点，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝90°，
∴∠ABD ＝∠CBD ＝∠C ＝41°，BD ＝AD ＝CD ，BD ⊥AC ，AB ＝BC
∵∠EDB+∠FDB ＝90°，∠FDB+∠CDF ＝90°，
∴∠EDB ＝∠CDF ，
在△BED 和△CFD 中，EBD C BD CD EDB CDF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩
＝＝， ∴△BED ≌△CFD （ASA ），
∴BE ＝FC ＝3，
∴AE ＝BF ＝4，
在RT △BEF 中，EF ＝2
22234BE BF +=+＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握好等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定.
17．分解因式：2x y 4y -= ．
【答案】()()y x 2x 2+-．
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()
()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
三、解答题
18．（1）解方程：33122x x x
-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．
【答案】（1）1x =；（2）18
【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；
（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．
【详解】解：（1）33122x x x
-+=-- 去分母得：323x x +-=-，
整理解得：1x =；
经检验1x =是原方程的解；
（2）32232a b a b ab ++
=()()2
222ab a ab b ab a b ++=+， 把3a b +=，2ab =代入求解得：原式=223=18⨯．
【点睛】
本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．
19．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？
【答案】60，40
【分析】设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬,乙种货车每辆车可装(20)x -件帐蓬,根据“甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.”列出等式并求解.
【详解】解；设甲种货车每辆车可装x 件帐莲,乙种货车每辆车可装(20)x -件帐蓬,
由题意得,90060020
x x =-. 方程两边乘(20)x x -,得
900(20)600x x -=.
解得60x =.
检验：当60x =时,(20)0x x -≠.
所以,原分式方程的解为60x =，2040x -=.。