苏教版高中数学必修五高一下学期期中模拟试题1

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
一、填空题：
1、不等式01452
≥--x x 的解集为 .
2、已知两点()1,3A 、()1,4B --分别在直线310ax y ++=的同侧， 则a 的取值范围是 ．
3、在数列}{n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则n a = ．
4、若,2,02,0-≥≤-+≥-y y x y x 则y x z +=3的最大值是 ．
5、在ABC △中，若1
tan 3
A =
，150C =，1BC =，则AB = ． 6、已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边， 且sin sin a A b B +-sin sin c C b A =，则C ∠= ．
7、不等式2
10kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围为 ． 8、已知{}n a 成等差数列，110a =-且
97
297
S S -=，则10S = ． 9、已知数列{}n a 满足12n a n =++
+且
12
111
n
m a a a +++
<对任意正整数n 恒成立， 则实数m 的取值范围为 ．
10、在4⨯
+9⨯ 60=的两个 中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，
应分别填上_____、_______．
11、已知数列{}n b 是首项为4-，公比为2的等比数列；又数列{}n a 满足160,a =1n n n a a b +-=，则数列
{}n a 的通项公式n a =
．
12、已知数列}{n a 中，21=a ，且
1
1
1+-=
-n n a a n n ，则n a = ． 13、[]2101ax x x a ≤+∈对于，恒成立，则的取值范围是__ .
14、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖 块. 二、解答题：
15、设不等式452
-≤x x 的解集为A .
（1）求集合A ；
（2）设关于x 的不等式02)2(2
≤++-a x a x 的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围.
17、已知函数2
()(8)f x ax b x a ab =+---，且()0f x >的解集为(3,2)-. （1）求()f x 的解析式； （2）当1x >-时，求()21
1
f x y x -=+的最大值.
18、等比数列{}n a *
(0,)n a n N >∈中，公比(0,1)q ∈，15352a a a a +28a a +25=，
且2是3a 与5a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n
n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，
①当n 为何值时，12
12n S S S n
+++有最大值，并求出最大值； ②当2n ≥时，比较n S 与n b 的大小.
19、某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x （*x N ∈）千件，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 103
1)(2
+=
（万元）；当年产量不小于80千件时，
145010000
51)(-+
=x
x x C （万元）.通过市场分析，若每千件．．．
售价为50万元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.
（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
溱潼中学高一数学期中模拟试题1答案
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置． 1、(][)+∞-∞-,72, 2、(11,10)--3、1322
n + 4、10 5、2106、60︒
7、[)4,0 8、10-9、2m ≥10、6;411、1
2
64n +-+12、
()
4
1n n +13、2a ≤14、42n +
二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、解：（1）}41|{≤≤=x x A
（2）原不等式等价于0)2)((≤--x a x 若2<a ，则]2,[a M =，要A M ⊆，只需21<≤a
若2>a ，则],2[a M =，要A M ⊆，只需42≤<a 若2=a ，则}2{=M ，符合A M ⊆ 综上所述，a 的取值范围为]4,1[．
16、解：（I ）∵(2a －c )cos B =b cos C ，∴（2sin A －sin C ）cos B =sin B cos C
即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C )
∵A +B +C =π， ∴2sin A cos B =sin A ∵0<A <π,∴sin A ≠0.
∴cos B =
21∵0<B <π，∴B =3
π （II ）m n ⋅=4k sin A +cos2A =－2sin 2A +4k sin A +1，A ∈（0，
3
22
） 设sin A =t ，则t ∈]1,0(.则m n ⋅=－2t 2+4kt +1=－2(t －k )2+1+2k 2,t ∈]1,0(
∵k >1，∴t =1时，m n ⋅取最大值.依题意得，－2+4k +1=5，∴k =
2
3 17、解：（1）由已知得：方程2
(8)0ax b x a ab +---=的两个根为3-，2.
由韦达定理知8
16
b a
a a
b a -⎧-=-⎪⎪⎨+⎪-=-⎪⎩
，即816b a b -=⎧⎨+=⎩，
解得3a =-，5b =，
∴ 2
()3318f x x x =--+.
（2）2()21333(1)11
33()1111
f x x x x x y x x x x x ----++=
==-⋅=-+++++ 1
3[(1)1]1x x =-++
-+， ∵ 1x >-，∴ 1
121
x x ++
≥+，
当且仅当1
11
x x +=
+，即0x =时取等号， ∴ 当0x =时，max 3y =-. 18解：（1）由15352a a a a +28a a +25=得2
35()25a a +=，
∵ 0n a >， ∴ 355a a +=，又354a a ⋅=，01q <<， ∴ 34a =，51a =，从而12
q =
，∴ 52n
n a -=. （2） 由（1）得2log 5n n b a n ==-，∴ 2
92
n n n S -=，即92n S n n -=，
∴ {}n S
n 成等差数列，
①令
902
n -≥，得9n ≤，∴ 当8n =或9时，1212n S S S
n +++最大，最大值为8. ②2
92
n n n S -=，5n b n =-，
2291110(1)(10)
(5)222
n n n n n n n n S b n --+-----=--==，
∵ 2n ≥，∴ （ⅰ）当10n >时，n n S b <； （ⅱ）当10n =时，n n S b =；
（ⅲ）当210n ≤<时，n n S b >.
19、解：（1）当*,800N x x ∈<<时，
当80≥x ，*N x ∈时，
（2）当*,800N x x ∈<<时，
950)60(3
1
)(2+--=x x L
∴当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L
当80≥x ，*N x ∈时，
,1000200120010000
21200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=x
x x x x L ∴当且仅当x
x 10000
=
，即100=x 时，)(x L 取得最大值9501000)100(>=L ． 2504031250103150)(2
2-+-=---=x x x x x x L )
10000
(12002501450100005150)(x
x x x x x L +-=-+--=*)
,80(*)
,800()10000
(12002504031)(2
N x x N x x x x x x x L ∈≥∈<<⎪⎩
⎪⎨
⎧+--+-=∴
综上所述，当100 x 时)(x L 取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.。