人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题

第三单元旋转
一、旋转
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征（3分）
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对
称点为P’（-x，y）
单元测试
1．下列正确描述旋转特征的说法是（）
A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．
B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．
C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．
D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．
2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
3．
4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）
A．（l）（2）B．（l）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3（4）
5．下列图形中，是中心对称的图形有（）
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（2，3） B．（—2，3） C．（—2，—3） D．（—3，2）
7．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )
A B C D
8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）
A、顺时针方向 500
B、逆时针方向 500
C、顺时针方向 1900
D、逆时针方向 1900
9．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ）
A ．l 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如下左图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图23—A —4，再将图23—A —4作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.
A ．45°，90°
B ．90°，45°
C ．60°，30°
D ．30°，60°
11．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（ ）
A
12．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系．
13．下列大写字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J ，K ，L ，M ，N ，O ，P ，Q ，R ，S ，T ，U ，V ，W ，X ，Y ，Z 旋转90°和原来形状一样的有 ，旋转180°和原来形状一样的有 ． 14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

15．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B 与∠C 互余， 将AB ，CD 分别平移到EF 和EG 的位置，则△
EFG 为
________三角形，若 AD=2cm ，BC=8cm ，则FG=____________。

16．△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合． 17．如图，△ABC 绕点A 旋转后到达△ADE 处，若∠BAC ＝120°，∠BAD ＝30°，则∠DAE ＝__________，∠CAE ＝__________。

果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．
20．观察下图所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．
21．你能分析出下图中旋转的现象吗？
22．已知如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C 直角． （1）画出以A 为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形． （2）指出面ABC 三边的对应线段．
【参考答案】
1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B 10．A 11．D 12．垂直 13．O X ； H I O X 14．表盘中心 120° 15．直角 6cm 16．120 17．120° 30° 18．点A 90° 19．（1）如图
C"B"
A''
C'
B'A'
C
B
A
（2）能，将△ABC绕CB、C”B”延长线的交点顺时针旋转90度。

20．答：有。

将图形顺时针或（逆时针）旋转72°、144°、216°。

21．图①由基本图形绕中点O顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．图②由基本图形绕中O顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．22．①如图所示
②AB与AB′，AC与AC′，BC与BC′分别为对应边．。