2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(三)

2020年高一数学下学期期中试卷及答案（三）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一、选择题
1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ．2
1
B ．2
3
C ．
2
2
D ．2
23
2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0
D ．x ＋2y －1＝0
3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0
D ．x ＋2
1y －1＝0
4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．
A ．2x －y －1＝0
B ．2x ＋y ＋1＝0
C ．2x －y ＋1＝0
D ．2x ＋y －1＝0
5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．
（4）
（3）
（1）
（2）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是()．
A．相离B．相切
C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为3
2，则a等于()．
A．－1 B．－2 C．－3
D．0
8．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是()．
A．相交B．相离C．相切
D．内含
9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝()．
A．6B．26C．2
D．22
10．如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为()．
A ．183
dm 2 B ．18 dm 2 C ．
12
3
dm 2
D ．12 dm 2
11．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，
E ，
F ，
G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．
A ．5
15 B ．
2
2 C ．
5
10
D ．0
12．正六棱锥底面边长为a ，体积为2
3
a 3，则侧棱与底面所成
的角为( )．
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的2
3，此梯形
绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋2)π，则旋转
体的体积为( )．
A ．2π
B ．3
2
＋ 4π
C ．3
2
＋ 5π
D ．3
7π
(第11题)
14．在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )．
A ．BE ∥平面P AD ，且BE 到平面P AD 的距离为3
B ．BE ∥平面P AD ，且BE 到平面P AD
的距离为3
6
2
C ．BE 与平面P A
D 不平行，且B
E 与平面P AD 所成的角大于30°
D ．B
E 与平面P AD 不平行，且BE 与平面P AD 所成的角小于30°
二、填空题
15．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________．
16．若圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，则b 的取值范围是________________．
17．已知△P 1P 2P 3的三顶点坐标分别为P 1(1，2)，P 2(4，3)和P 3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．
18．已知三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为____________．
19．若圆C : x 2＋y 2－4x ＋2y ＋m ＝0与y 轴交于A ，B 两点，且∠ACB ＝90º，则实数m 的值为__________．
三、解答题
20．求斜率为4
3，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直
P
A
B
C
D
E
(第14题)
线方程．
21．如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱P A 与底面ABCD 所成的角的正切值为
2
6
．
(1)求侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；
(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值； (3)问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由．
22．求半径为4，与圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0相切，且和直线y ＝0相切的圆的方程．
(第21题)
D
B
A
C
O
E
P
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．B 13．D 14．D 二、填空题 15．y ＝
3
x －6或y ＝―
3
x ―6．
16．－4＜b ＜0或b ＜－64． 17．
17，10．
18．－1． 19．－3． 三、解答题
20．解：设所求直线的方程为y ＝4
3x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ；
令y ＝0，得x ＝－3
4b ，由已知，得
21 34 － ⎪⎭
⎫
⎝⎛b b ·＝6，即32b 2＝6， 解
得b ＝±3．
故所求的直线方程是y ＝4
3x ±3，即3x －4y ±12＝0．
21．解：(1)取AD 中点M ，连接MO ，PM ， 依条件可知AD ⊥MO ，AD ⊥PO ，
则∠PMO 为所求二面角P －AD －O 的平面角．
∵ PO ⊥面ABCD ，
∴∠P AO 为侧棱P A 与底面ABCD
M
D
B
A
C
O
E
P
(第21题(1))
所成的角．
∴tan ∠P AO ＝
2
6．
设AB ＝a ，AO ＝
2
2a ，
∴ PO ＝AO ·tan ∠POA ＝2
3a ，
tan ∠PMO ＝MO PO
＝3
．
∴∠PMO ＝60°．
(2)连接AE ，OE ， ∵OE ∥PD ， ∴∠OEA 为异面直线PD 与AE 所成的角．
∵AO ⊥BD ，AO ⊥PO ，∴AO ⊥平面PBD ．又OE 平面PBD ，∴AO ⊥OE ．
∵OE ＝2
1PD ＝2
1
2
2 ＋ DO PO ＝4
5a ，
∴tan ∠AEO ＝EO AO ＝5
102
．
(3)延长MO 交BC 于N ，取PN 中点G ，连BG ，EG ，MG ． ∵BC ⊥MN ，BC ⊥PN ，∴BC ⊥平
面PMN ．
∴平面PMN ⊥平面PBC ． 又PM ＝PN ，∠PMN ＝60°，∴△PMN 为正三角形．∴MG ⊥PN ．又平面PMN ∩平面PBC ＝PN ，∴MG ⊥平面PBC ．
取AM 中点F ，∵EG ∥MF ，∴MF ＝21MA ＝EG ，∴EF ∥MG ．
∴EF ⊥平面PBC ．点F 为AD 的四等分点．
22．解：由题意，所求圆与直线y ＝0相切，且半径为4， 则圆心坐标为O 1(a ，4)，O 1(a ，－4)．
又已知圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0的圆心为O 2(2，1)，半径为3， ①若两圆内切，则|O 1O 2|＝4－3＝1．
M
D
B
A
C
O
E
P
(第21题(2))
M D
B
A
C
O
E P
N G
F
(第21题(3))
即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．
显然两方程都无解．
②若两圆外切，则|O1O2|＝4＋3＝7．
即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．
解得a＝2±210，或a＝2±26．
∴所求圆的方程为
(x―2―210)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋210)2＋(y－4)2＝16；或(x―2―26)2＋(y＋4)2＝16或(x―2＋26)2＋(y＋4)2＝16．。